2011年北约自主招生试题(强基必备)北大自招近十年23套绝密原题对外.pdf

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1、2011 年年“北约北约”自主招生试题自主招生试题 本试卷共七大题,满分 100 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤. 01 在平直的轨道上,有一辆静止的火车,假设它与地面没有摩擦.车后有 N 个组员和一个 组长列队排列,所有人均沿这辆火车所在的直线跑步,组长在最后.火车的质量为 M,每个 人的质量为 m,假设. (1)组员和组长追火车的速度为,随后组员们以的速度跳上火车,则最后一个 组长恰好追不上火车,求 N 是多少? (2)此后组长减速为/2,为使组长能上车,组员相继以相对车厢速度 u 向前跳出, 求该过程至少消耗组员多少人体内能? 02 两个相同的铁球,质量均为 m,由原

2、长为 l、劲度系数为 k 的弹簧连接,设法维持弹簧 在原长位置由静止释放两球(两球连线竖直) ,设开始时下球距离地面的高度为 h,而且下 球与地面的碰撞为完全非弹性的. (1)求弹簧的最大压缩量; (2)如果使铁球放在光滑水平面上绕过系统质心的竖直轴转动,此时弹簧变为长 L, 求转动的角速度. 03 设一天的时间为 T,地面上的重力加速度为 g,地球半径为. (1)试求地球同步卫星 P 的轨道半径; (2)赤道城市 A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星 P. (2.1)设 P 的运动方向突然偏北转过 45,试分析判断当地居民一天内有多少次机会 可看到 P 掠过城市上空. (2.2)取消(2

3、.1)问中的偏转,设 P 从原来的运动方向突然偏西北转过 105,再分 析判断当地居民一天内有多少次机会可看到 P 掠过城市上空. (3)另一个赤道城市 B 的居民,平均每三天有四次机会可看到某卫星 Q 自东向西掠 过该城市上空,试求 Q 的轨道半径. 04 在电场强度为 E 的足够大的匀强电场中,有一条与电场线平行的几何线,如图 3 中虚 线所示,几何线上有两个静止的小球 A 和 B,质量均为 m,A 球带电荷量+Q,B 球不带电. 开始时两球相距 L,在电场力的作用下,A 球开始沿直线运动,并与 B 球发生正碰,碰撞 中 A、B 两球的总动能无损失,设在每次碰撞过程中,A、B 两球间无电量

4、转移,且不考虑 重力及两球间的万有引力.问:A、B 两球发生第 8 次碰撞与发生第 9 次碰撞的时间间隔. 05 如果质量相同的小球 a、b 在沿一条直线运动的过程中发生弹性正碰撞,则 a 的碰后速 度等于 b 的碰前速度,b 的碰后速度等于 a 的碰前速度. 如图 5 所示,将光滑水平绝缘的大桌面取为 O-xy 坐标面,空间有竖直向下(图中朝里) 的匀强磁场 B.则 (1)平面上的小球 a,质量为 m,带电量为 q0,初速度方向垂直 y 轴,大小为, 而后 a 将做匀速圆周运动,试求圆周运动的半径 R 和运动周期 T. (2)图 5 中小球、,质量同为 m,带电量也同为 q,开始时分别位于

5、y 轴上的 、()位置,初速度方向如图所示,大小也同为.设、间可能发生的碰 撞都是弹性碰撞而且不会相互转移电荷(下同)已知能到达处,试求的所有 可能取值. (3)图 5 中小球 b 的质量也为 m, 带电量也为,时位于 x 轴上距 O 稍远的 位置,大小也为.现在给你一个质量为 m 、带电量为、初速度大小为的小球. 时的初始位置和初始速度方向由你选定,但要求在时刻,b 球 可达到 x 轴上与相距尽可能远的()位置,最后给出你所得的的值.设 b 与两球弹性正碰,而且电量也不会转移.(附注:解题时可以略去球之间的电作用力) 06 如图 8 所示,水平桌面上放一棒,长为 L,质量为 m,电阻为 R,

6、棒平行桌子边缘放 置,桌子的侧面有一根相同的棒,用两根无电阻的光滑导线将上面的棒系在一起,空间中 有匀强磁场 B,方向与桌子边缘垂直,与水平夹角为(45).开始时刻将两棒静止释 放(桌子侧面有挡板阻止下面棒有水平偏离).则: (1)问理论上棒的最大速度为多大? (2)当棒速为 v 且时,求损耗的机械功率和电阻的热功率 07 如图 9 所示的等腰直角三角形棱镜 ABC,一组平行光线垂直斜边 AB 射入. (1)如果光线不从 AC、BC 面射出,求三棱镜的折射率 n 的范围; (2)如果光线顺时针转过=30,即与 AB 成 60角斜向下,不计反射两次以上的光 线,当 n 取(1)中最小值时,能否有光线从 BC、AC 面射出,从哪面射出?

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