1、2009 年北京大学自主招生试题年北京大学自主招生试题 本试卷共七大题，满分 100 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤. 01 用底面积相同、高度分别为和、密度分别为和的两块小长方体连接而成 的大长方体，竖直地放在密度为的液体中，平衡时液面恰好在、的交界面位置， 如图 1（a）所示.今让大长方体如图 1（b）所示倒立在液体中，将大长方体从静止释放 后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮力，试求此时大长方体运动 的加速度大小 a.（答案只能用、和重力加速度 g 表示） 02 直径和高同为 d 的不带盖小圆桶，用一根水平直杆与直径和高同为 2d 的带盖大圆桶连 接
2、后，静止在光滑水平面上，它们的总质量为 M.大桶顶部边缘部位有一个质量为 m 的小 猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直平面内，如图 2 所示.设小猴水平跳离 大桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小桶上方圆周边缘部位后，落到小桶底部中心. （1）计算小猴从小桶上方边缘部位落到小桶底部中心图 2 所经时间. （2）试求直杆长度 l. （3）导出小猴跳离大桶时相对地面的速度. 03 碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞. （1）质量分别为、的两个物体，碰撞前速度分别为、，如图 5（a）.所 示，碰撞后速度分别记为、，如图 5（b）所示.假设碰撞是弹性的，试列出可求解、 的
3、方程组，并解之. （2）光滑的水平桌面上平放着一个半径为 R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为 m、2m、m 的小球 A、B、C 在圆环内侧的初始位置和初始速度均在图 6 中示出，注意此时 B 球静止.已知此后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经过多长时间后，A、B、C 又一次恢 复到如图 6 所示的位置和运动状态. 04 （1）什么是物体的内能？ （2）从微观角度看，气体对容器壁的压强是什么原因引起的？ （3）气体处于平衡状态时，内能 U、压强 p、温度 T 和体积 V 都是它们的状态量.略 去分子间的相互作用，若 T 不变，V 增大，那么 U 和 p 如何变化？若 T 增大，V 不变，那 么 U
4、 和 p 如何变化？ 05 有 4 块相同的正方形金属薄平板从左至右依次平行放置，任意两个相邻平板之间的距 离都相等，且平板的边长远大于平板之间的间距.平板从左至右依次编号为 1、2、3、4，如 图 10 所示.其中第 1 块带净电荷，第 n 块上的净电荷，其中 n=1、2、3、4.现将第 1 块和第 4 块板接地，如图 10 所示，忽略边缘效应.问： （1）从第 1 块板和第 4 块板流入大地的电荷量和分别为的多少倍？ （2）上述两板接地后，哪块板上的电势最低？求该电势的值，将其表示为两相邻极板 之间的电容 C 和的函数. 06 7 个电阻均为 R 的网络如图 12 所示.试求 A、B 间的等效电阻. 07 （1）已知基态 He+的电离能为 E=54.4 eV，为使处于基态的静止的 He+跃迁到激发态， 入射光子所需的最小能量为多少？ （2）静止的 He+从第一激发态跃迁到基态时，如果考虑到离子的反冲，与不考虑反冲 相比，发射出的光子波长相差的百分比多少？（质子和中子质量均取为 1.6710-27kg）
