1、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：形如（形如（x-k）=h（h0）型）型 配方法：配方法：任何一个一元二次方程任何一个一元二次方程公式法公式法：任何一个一元二次方程任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个适应于左边能分解为两个 一次式的积，右边是一次式的积，右边是0的方程的方程.b-4ac0.a2ac4bbx2 一、一
2、元二次方程的概念一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+=0注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素是是不是不是不是不是213不一定不一定x11一个未知数，一个未知数，2最高次数是最高次数是2，3整式方程整式方程一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念巩固提高：巩固提高：1、若（、若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。2、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m
3、+1=0，当，当m_ 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m=时，时，x=0。一元二次方程（关于一元二次方程（关于x）一般形式一般形式二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）1 212133x-1=00-13x-8X+4=03-8+4二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-3 x+2=0 4、2 x -5x+1=0点评点评：1、形如、
4、形如（x-k）=h的方程可以用的方程可以用直接开平方法直接开平方法求解求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用了，要利用因式分解法因式分解法求解。求解。3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法十字相乘法求解求解.当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。求解，公式法是万能的。人教版九年
5、级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)练习练习：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1、（、（3x-2）-49=0 2、（、（3x-4）=（4x-3）3、4y=1-y23解：解：（3x-2）=49 3x-2=7 x=x1=3，x2=-35372解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1=-1，x2=1法二法二（3x-4）-（4x-3）=0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x
6、-7=0或或-x-1=0 x1=-1，x2=1 解：解：3y+8y-2=0 b-4ac=64-4 3（-2）=88X=68883224,322421xx人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)检查你的复习效果检查你的复习效果：1、用配方法解方程、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。2、一元二次方程、一元二次方程ax+bx+c=0，若若x=1是它的一个根，则是它的一个根，则a+b+c=，若若a-b+c=0，则方程必有一根为，则方程必有一根为 。3、_ma
7、5a994m4m2 是是同同类类项项，则则与与若若4、方程、方程2 x-mx-m=0有一个根为有一个根为-1，则则m=，另一个根为，另一个根为 。05或或-1。2或或-12或或X=-1（x+1）=2121人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb04
8、2acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出
9、，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；方程无实根；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkk
10、kkk(1).当当0，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即即 89k(2).当当=0，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根,8k+9=0,即即 89k(3).当当 0，方程有没有实数根方程有没有实数根,8k+9 0,即即 982、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出出，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围待定系数的取值范围K人教版九年级数学
11、上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)例例3 3、已知、已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的方程的方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。02)32()2(2mxmxm解：解：方程有两个实数根方程有两个实数根0)2)(2(4)32(2mmm02m解得：解得：2m1212m 且且m为非负整数m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中
12、待定字母的取值范围值范围.人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是X X1 1,X,X2 2 ,那么X1+x2=,X1x2=ab-ac一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为注：能用韦达定理的前提条件为0 0人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程
13、复习(共27张PPT)的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：例kkxx2,06512解：设方程的另一个根为解：设方程的另一个根为x1，那么，那么1162535325535275375xxkkk 又所以，方程的另一根是，的值是。人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)2、用配方法证明、用配方法证明：关于：关于x的方程（的方程（m-12m+37）x +3mx+1=0，无论无论m取何值，此方程都是一元取何值，此方程都是一元二次方程二次方程1、设关于、设关于x 方程方程 ，证明，证明，不论不论
14、m为何为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。值时，方程总有两个不相等的实数根。04m2mx2x2 证明证明:人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)例例3:3:某印刷厂一月份印刷了科技书某印刷厂一月份印刷了科技书5050万册，第一季度共印万册，第一季度共印182182万册，问二、万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？三月份平均每月的增长率是多少？解解:设平均每月增长率是设平均每月增长率是x x50+50(1+x)+50(1+x)50+50(1+x)+50(1+x)=182=1821+1
15、+x+(1+x)1+1+x+(1+x)=3.64=3.642+X+1+2x+x2+X+1+2x+x=3.64=3.64x x+3x=0.64+3x=0.64X X1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-3.2(=-3.2(舍舍)答答:平均每月增长的百分率是平均每月增长的百分率是2020%人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)例例4 4：某工厂计划用两年时间使产值翻一翻某工厂计划用两年时间使产值翻一翻,并且使第二年增长的百分数是第一年并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的增长百分数的2
16、 2倍倍,求第二年提高的百求第二年提高的百分数分数.(.(精确到精确到1 1)解：设第二年提高的百分数为解：设第二年提高的百分数为x x，1(1+0.5x)(1+x)=21(1+0.5x)(1+x)=2则第一年提高的百分数为则第一年提高的百分数为0.5x0.5x 某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?得根据题意设每年的平均增长率为解,:x.2)1(2 x:解这个方程).,(021%;42.412121舍去不合题意xx,2)1(x,21x%.42.41:每
17、年的平均增长率约为答w.若若调整计划调整计划,两年后的财政净收入值为原值的两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?开启 智慧得根据题意设每年的平均增长率为解,:x.5.1)1(2 x:解这个方程,26)1(x,261x).,(0261%;48.2226121舍去不合题意xx%.48.22:每年的平均增长率约为答w.某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现准备现准备多种一些桃树以提高产量多种一些桃树以提高产量,实验发现每多种一棵桃树实验发现每多种一棵
18、桃树,每棵每棵树的产量就会减少树的产量就会减少2个个,但多种的桃树不能超过但多种的桃树不能超过100棵棵,如果如果要使产量增加要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树那么应多种多少棵桃树?得得根根据据题题意意棵棵桃桃树树设设应应多多种种解解,x:%)2.151(1000100)x21000)(x100(15200100000 x2x1000 x2001000002 0)20 x)(380 x(棵桃树棵桃树应该种应该种答答。舍），舍），20:20X(380 x21 07600 x400 x15200 x2x1000 x20022 .在有关增长率的问题中，要掌握等量关系：其中a为变化前的数，p
19、 p为变化后的数.用一元二次方程解数字问题用一元二次方程解数字问题 例例1 1 两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是323323，求这两个数，求这两个数。例例2:2:有一个两位数等于其数字有一个两位数等于其数字之积的之积的3 3倍，其十位数字比个位倍，其十位数字比个位数字小数字小2 2，求这两位数。，求这两位数。十位十位个位个位xX-23 3 有一个两位数，它们的十位数字与个位数有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为字之和为8 8，如果把十位数字与个位数字调换，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得后，所得的两位数乘以原来的两位数就得18551855，求原来的两
20、位数。，求原来的两位数。10(8-x10(8-x）+x10 x+(8-x)=1855+x10 x+(8-x)=1855解解:设原来两位数的个位是设原来两位数的个位是x x，则十位是，则十位是(8-x)(8-x)x x1 1=5 ,=5 ,x x2 2=3=3答答:这个数是这个数是3535或或5353x8-x十位十位 个位个位原来原来后来后来8-xx4 4 一个三位数、十位数字比百位数字大一个三位数、十位数字比百位数字大3 3，个位数字等于百位数字与十位数字的，个位数字等于百位数字与十位数字的和和.已知这个三位数比个位数字的平方的已知这个三位数比个位数字的平方的5 5倍大倍大1212，求这个三位
21、数，求这个三位数.百位百位十位十位个位个位xX+32x+3解方程解方程:1 1 5x 5x-9x-18=0-9x-18=0(公式法公式法)2 2 5x 5x+4x-1=04x-1=0(配方法配方法)3 2y(y-1)=(3-3y)3 2y(y-1)=(3-3y)(分解因式法分解因式法)4 2(x+3)4 2(x+3)2 2=8=8(直接开方法直接开方法)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)人教版九年级数学上册课件：第二十一章 一元二次方程复习(共27张PPT)
