1、1 13章：21.最短路径问题的类型最短路径问题的类型（一）两点一线型的线段和最小值问题；两点在直线异侧两点在直线同侧（二）两线一点型线段和最小值问题；（三）两点两线型的线段和最小值问题；(四)造桥选址问题.32.解决最短路径问题的方法：解决最短路径问题的方法：借助 或平移的知识，化折为直，利用“”或“”来求线段和的最小值.轴对称轴对称两点之间，线段最短垂线段最短 例例1.已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两侧，的两侧，在在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。A.A.B.BP思考思考:为什么这样为什么这样就就能得到能得到最短距离呢？最短距离呢？根据：根据：两点之间
2、线段最短两点之间线段最短.连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P，就是所求就是所求L人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学5例例2 2：已知：直线已知：直线l和同侧两点和同侧两点A、B求作：直线求作：直线l上一点上一点C满足满足AC+BC的值最小的值最小.AClB作法：1、作点B关于直线l的对称点B2、连接AB,交直线l于C。B人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学练习练习1：如图，直线如图，直线l是一条河，是一条河，P、Q是是两个
3、村庄两个村庄.欲在欲在l上的某处上的某处修建一个水泵站，向修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）D人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学练习练习2.如图如图13-4-2，一个牧童在小河的南边，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到处牧马，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家小河边去饮水，然后回家(即图中的小屋即图中的小屋B).问：马牵到小河边什么地方饮问：马牵到小河边什
4、么地方饮水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.AC人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学练习练习3.如图，已知点如图，已知点D、点、点E分别是等边三角形分别是等边三角形ABC中中BC、AB边的中点，边的中点，AD=5，点，点F是是AD边上的动点，则边上的动点，则BF+EF的最小的最小值为（）值为（）A7.5 B5 C4 D不能确定不能确定 解析：解析：ABC为等边三角形，点为等边三角形，点D是是BC边的中点，即点边的中点，即点B与点与点C关于直线
5、关于直线AD对称对称.点点F在在AD上，故上，故BF=CF.即即BF+EF的最小值可转化为求的最小值可转化为求CF+EF的的最小值，故连接最小值，故连接CE即可，线段即可，线段CE的长即为的长即为BF+EF的最小值的最小值.B人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学9变式.如图，ABC是等边三角形，高AD3，点E是AB上中点，点P是AD上的动点，则PE+PB的最小值为 .ABECPD3人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学10练习4.在所给网格图(每
6、小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图):(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1C1;(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小;(3)在DE上画出点Q，使QA+QC最小知识点三：ABECD1C1A1BPQ人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学11知识点一：如图，已知点如图，已知点A是锐角是锐角MON内的一点，试分别在内的一点，试分别在OM，ON上确定点上确定点B，C，使，使ABC的周长最小，写出你作的周长最小，写出你作图的主要步骤图的主要步骤,并标明你所确定的点并标明你所确定的点
7、.(要求画出草图要求画出草图,保留作图保留作图痕迹痕迹)作法：1、分别作点A关于OM、ON的对称点A,A;2、连接AA,分别交OM、ON于B、C；OMNAAABC两线一点型两线一点型人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学12练习7.如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为()A.12cm B 10cm C.7cm D.5cmB知识点一：两线一点型两线一点型O
8、ABMCDEF人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学13知识点一：某中学某中学八八(12)班举行文艺晚会，班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排桌子摆成如图所示两直排(图中的图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了橘子，OB桌面桌面上摆满了糖果，站在上摆满了糖果，站在C处的学生小明先处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总程最短走的总程最短.两线两点型两线两点型OMACADBCN人教版八年级上册
9、数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学 2.如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法作法：1.1.作点作点C C关于直线关于直线 OAOA的对称点点的对称点点F,F,2.2.作点作点D D关于直线关于直线OBOB 的对称点点的对称点点E,E,3 3.连接连接EFEF分别交直线分别交直线OA.OBOA.OB于点于点G.HG.H，则则CG+GH+DH最短最短FAOBD CEGH人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学15完成作业2.24作业人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学16对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习ppt演讲教学
