1、章末复习虽说我们从小学开始，就零零散散地学习了虽说我们从小学开始，就零零散散地学习了一些三角形的知识，但系统地学习三角形的一些三角形的知识，但系统地学习三角形的知识，是从本章开始的，下面我们再一起回知识，是从本章开始的，下面我们再一起回顾一下本章的知识要点和几何研究方法顾一下本章的知识要点和几何研究方法.复习目标：复习目标：1梳理三角形和多边形有关的知识点梳理三角形和多边形有关的知识点.2了解三角形与多边形的内在联系了解三角形与多边形的内在联系.问题问题1 请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什
2、么？这个结论的依据是什么？（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？如何证明这个结论？梳理知识梳理知识问题问题1 请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题：（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？定理得出吗？（4）n 边形的边形的n 个内角有怎样的关系？如何个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？推出这个结论？（5）n 边形的外角大小
3、和与边形的外角大小和与n 有关吗？为什有关吗？为什么？么？建构体系建构体系 边边 高高 中线中线角平分线角平分线 多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 三三角角形形 三角形的内角和三角形的内角和 三角形的外角和三角形的外角和 三角形的定义三角形的定义a.边：组成三角形的线段边：组成三角形的线段b.顶点：相邻两边的交点顶点：相邻两边的交点c.角：相邻两边组成的角角：相邻两边组成的角d.表示法：表示法：ABC 三角形的分类：三角形的分类：a.按边分：等腰三角形和不等边三角形按边分：等腰三角形和不等边三角形b.按角分：锐角三角形、直角三角形
4、、钝角三按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形角形 三角形的主要线段：三角形的主要线段：a.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线对边中点的线段叫做三角形的中线.b.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线之间的线段，叫做三角形的角平分线.c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高边作垂线，所得线段叫
5、做三角形的高.三角形三边间的关系：三角形三边间的关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边.三角形的稳定性及应用：三角形的稳定性及应用：三角形具有稳定性三角形具有稳定性.多边形的对角线、内角和、外角和：多边形的对角线、内角和、外角和：n 边形的对角线条数等于边形的对角线条数等于 ，内角和，内角和等于（等于（n-2）180，外角和等于，外角和等于360.()()n n 32课堂练习课堂练习A 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有关的线段：1若三角形的两边分别为若三角形的两边分别为 3 和和 5，则第三边，则第三边长长m 的的取值范围是取值范围是_ 2 m 8A 组复习与三角形有
6、关的线段：组复习与三角形有关的线段：2如图：如图：（1）若）若AD BC，垂足，垂足 为为D，则：，则：_ =_ =90；ADBADCABCDEFA 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有关的线段：2如图：如图：（2）若）若BAE=CAE，AE 与与BC 相交于点相交于点 E，则：，则：线段线段AE 是是ABC 的的_；ABCDEF角平分线角平分线ABCDEFBFA 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有关的线段：2如图：如图：（3）若）若AF=CF，BF 与与 AC 相交于点相交于点F，则：则：ABC 的中的中 线是线是 B 组巩固与三角形有关的角：组巩固与三角形有关的角：如图，在如
7、图，在ABC 中，中，BAC=80，ABC=60.（1）C=；（2）若）若AE 是是ABC 的的 角平分线，则：角平分线，则：AEC=；（3）若）若BF 是是ABC 的的 高，与角平分线高，与角平分线 AE 相交于点相交于点O，则，则EOF=40100130ABCOEF例例1 已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为10 和和6，则三角形的周长是则三角形的周长是变式变式1 若等腰三角形的周长为若等腰三角形的周长为20，一边长为，一边长为4，则其他两边长为则其他两边长为22或或268和和8典型例题典型例题变式变式2小明用一条长小明用一条长20 cm的细绳围成了一个的细绳围成了一个
8、等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：设较短的边长为解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为，则较长的边长为2x cm 若较短的边为腰，则若较短的边为腰，则 x+x+2x=20.解得解得x=5即即2x=10 因为因为 5+5=10，不符合三角形两边的和大于第，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形的等腰三角形解：若较长的边为腰，则解：若较长的边为腰，则 x+2x+2x=20.解得解得x=4所以，这
9、个三角形的三边分别为：所以，这个三角形的三边分别为：4 cm，8 cm，8 cm变式变式2小明用一条长小明用一条长20 cm的细绳围成了一个的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？例例2如图，在如图，在ABC 中，中，ABC，ACB 的平分线的平分线BD，CE 交于点交于点O若若ABC =40，ACB=60，则：，则：BOC=ABCOED130例例2如图，在如图，在ABC 中，中，ABC，ACB 的平分线的平分线BD，CE 交于点交于点O 变
10、式变式1若若A=80，则，则BOC=变式变式2你能猜想出你能猜想出BOC 与与A 之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？ABCOEDBOC=90+A 12130ABCOED变式变式3如图，若换成两如图，若换成两外角平分线相交于外角平分线相交于O，则，则BOC 与与A 又有怎样的数又有怎样的数量关系？量关系？12BOC=90-A 变式变式4如图，若换成一内角与一外角平分如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点线相交于点O，则，则BOC与与A 又有怎样的数量又有怎样的数量关系？关系？12BOC=A ABCOED变式变式5如图，如图，若换成两条高相交于点若换成两条高相交于点O，A 与与BOC 又有怎样
11、的数量关系？又有怎样的数量关系？BOC=180-AABCOED练习练习1（1）三角形的两边分别为）三角形的两边分别为 3 和和 5，则，则三角形周长三角形周长 y 的范围是（的范围是（）A.2y8B.10y18C.10y16D.无法确定无法确定C练习练习1（2）在下列条件中：）在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定中，能确定ABC是直角三角形的条件有（是直角三角形的条件有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C练习练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角）已知一个多边形的内角和是外角和的和的2倍，则这个多边形的边数为倍，则这个多边形的边数
12、为_.6练习练习2 已知三角形的两个外角分别为已知三角形的两个外角分别为a，b，且满足（，且满足（a50）2=|a+b200|，求此，求此三角形各角的度数三角形各角的度数.解解:（a-50）2+|a+b-200|=0，其中两内角为其中两内角为130，30，另一个内角，另一个内角为为20.aab 5002000，.ab 50150，练习练习3 三角形的最长边为三角形的最长边为10，另两边的长分，另两边的长分别为别为 x 和和 4，周长为，周长为 c，求，求 x 和和 c 的取值范围的取值范围.解：解：根据三角形两边之和大于第三边、两边根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边之差小于第三边
13、.又最长边为又最长边为10，得，得x 的取值范围的取值范围.10-4x10 6x10.又又c=10+4+x=x+14，20c24.1.已知已知a、b、c是三角形的三边长，化简：是三角形的三边长，化简：|abc|abc|=_.2a2b基础巩固基础巩固2.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，ACB=90，CD是是AB边上的高，边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm.综合应用综合应用（1）求出）求出ABC的面积及的面积及 CD的长；的长；（2）已知）已知BE是是 ABC的边的边AC上的中线上的中线，求出求出ABE的面积的面积.解：解：(cm).215 12301122A
14、BCSAC BC （）ABCSAB CD 12，(cm).6013AC BCCDAB(cm).212152ABEBCEABCSSS（）3.一轮船由一轮船由B 处向处向C处航行，在处航行，在B 处测得处测得C处在处在B 的北偏东的北偏东75方向上，在海岛上的观察方向上，在海岛上的观察所所A 测得测得B 在在A 的南偏西的南偏西30方向，方向，C 在在A的南的南偏东偏东25方向；若轮船行使到方向；若轮船行使到C 处，那么从处，那么从C 处看处看A、B 两处的视角两处的视角ACB是多少度？是多少度？拓展延伸拓展延伸解：解：根据题意，画出示意图如图所示：根据题意，画出示意图如图所示：另求出另求出ABC=75-30=45，BAC=30+25=55，所以所以ACB=180-45-55=80.边边 高高 中线中线角平分线角平分线 多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 三三角角形形 三角形的内角和三角形的内角和 三角形的外角和三角形的外角和
