1、小结与复习第一章 整式的乘除1幂的乘法运算法则要点梳理要点梳理法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数 ，指数 .aman (m、n为正整数)幂的乘方幂的乘方,底数 ，指数 .(am)n (m、n为正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 .(ab)n (n为正整数)amnamnanbn不变相乘相加不变相乘乘方注意(1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则2同底数幂的除法法则（3）同底数幂相除,底数不变，指数相减.(a0,m、n为任意整数)mm nnaaa
2、（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.（2）负整数指数幂：010aa（）11nnnaaa=（a0，n为正整数）3整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的_,_分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 .单项式与多项式相乘，用 和_ 的每一项分别相乘，再把所得的积 .多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _与另一个多项式的 相乘，再把所得的积 .系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加4乘法公式公式名称 平方差公式完全平方公式文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差两数和(差)的平方，等于这两数的_加上(减去)_的2倍式子表示(ab)
3、(ab)(ab)2平方和这两数积a2b2a22abb2公式的常用变形a2 (ab)b2；b2(ab)(ab).a2b2(ab)2 ,或(ab)2 ；(ab)2(ab)2 .(ab)2ab2ab4ab点拨(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式a2考点讲练考点讲练考点一 幂的乘法运算例1 计算：（1）(2a)3(b3)2 4a3b4；（2）(8)2017(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6 4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（8）（8）2016（0.125）201
4、6 =（8）（8）0.1252016 =（8）（1）2016=8.方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.1.下列计算不正确的是（）A.2a3 a=2a4 B.(a3)2=a6 C.a4 a3=a7 D.a2 a4=a8D针对训练2.计算：0.252017（4）20178100 0.5301.解:原式=0.25（4）2017（23）100 0.5300 0.5 =1（2 0.5）300 0.5 =10.5 =1.5.解:420=（42）10=1610，1610
5、1510,4201510.3.比较大小：420与1510.考点二 整式的乘法 例2 计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中 x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2)3x2y =(2x3y22x2y)3x2y =6x5y36x4y2.当x=1,y=3时，原式=62769=108.方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.4.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则
6、长方形的面积 为 .a22ab+a针对训练考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算.解：原式=(x22xy+y2+x2y2)2x =(2x22xy)2x2 =2xy.当x=3,y=1.5时，原式=9.方法总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.5.求方程(x1)2(x1)(x+1
7、)+3(1x)=0的解.解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1.6.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值.解：x2+9y2+4x6y+5=0,(x2+4x+4)+(9y26y+1)=0，(x+2)2+(3y1)2=0.x+2=0,3y1=0,解得x=2,y=12(2).33xy 1,3针对训练考点四 本章数学思想和解题方法u转化思想 例4 计算：(1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2）（6x3）.2;5bc【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.解：（1）原式=1 23 1342122 3.55a
8、bca b c（2）原式=(2x)(6x3)+5(6x3)+x2(6x3)=12x430 x36x5.将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法.方法总结转化转化转化 7.计算：（4ab）（2b）2 解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3 针对训练u整体思想 例5 若2a+5b3=0，则4a32b=.【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一
9、个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a32b=23=8.8 在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.方法总结8.若xn=5，则(x3n)25(x2)2n=.12500 9.若x+y=2，则 =.221122xxyy2 针对训练例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .baaaabbbbba-bu数形结合思想a2b2=(a+b)(ab)【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影
10、 部分可知其面积是两个正方形的面积差(a2b2),又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为ab,所以梯形的面积是(2a+2b)(ab)2=(a+b)(ab),根据面积相等，得乘法公式a2b2=(a+b)(ab).本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形.由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起方法总结我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab
11、+b2,就可以用图和图等图形的面积表示.aaabbabababa2a2b2图b2a2a2abababaaabb图针对训练（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示 （a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）请写出图所表示的代数恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2图图a2baababababb2b2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;幂的运算乘法公式整式的乘除积的乘方平方差公式多项式与单项式相乘、相除完全平方公式整式的乘除法单项式与单项式相乘、相除多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方同底数幂相除课堂小结课堂小结小结与复习第二章 相交线与平行线一、对
12、顶角 两个角有_，并且两边互为_，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理要点梳理二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_一条直线 与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫作点到 直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八
13、角3l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8四、平行线1.在同一平面内，_的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_.2.经过直线外一点，_一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度例1 如图,ABCD于点O,直线EF过O点，AOE=65,求DOF的度数.BACDFEO解：ABCD，AOC=90.AOE=65,COE=25.又COE=DOF(对顶角相等），DOF=25.考点讲练考点讲练1.如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平
14、分 DOF，DOE=50，求AOC、EOF、COF的度数解：ABOE（已知），EOB=90(垂直的定义).DOE=50（已知），DOB=40(互余的定义).AOC=DOB=40（对顶角相等）.又OB平分DOF，BOF=DOB=40（角平分线定义）.EOF=EOB+BOF=90+40=130.COF=CODDOF=18080=100.针对训练考点二 点到直线的距离例2 如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.4.868针对训练2.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，
15、怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图 因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以ABBC最短 与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”方法归纳考点三 平行线的性质和判定例3 （1）如图所示，1=72，2=72，3=60，求4的度数；解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直线平行）.3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）.3=60，4=120.ab 解:DAC=ACB(已知)，AD/BC(内错角相等,两直线平行).D+DFE=180(已知)，AD/EF(
16、同旁内角互补,两直线平行).EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知:ABCDEF321DCBA3.如图,已知 ABCD,1=30,2=90,则3=4.如图,若AECD,EBF=135，BFD=60,D=（）A.75 B.45 C.30 D.15FDCEBA图（1）图（2）60D针对训练考点四考点四 相交线中的方程思想相交线中的方程思想例4 如图所示，交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.123,l l l41233l1l2l解：设1的度数为x,则2的度数为x,则3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等
17、）.故4=36.5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.ABCDO答案：72方法归纳 利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.针对训练针对训练平面平面内两内两条直条直线的线的位置位置关系关系两条直线相交两条直线相交对顶角，相等对顶角，相等垂线，点到直线的距离垂线，点到直线的距离两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截两直线平行两直线平行两直线平行的判定两直线平行的判定两直线平行的性质两直线平行的性质课堂小结课堂小结同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内
18、角两直线两直线平行的判定平行的判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线两直线平行的性质平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行小结与复习第三章 变量之间的关系丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测自变量和因变量变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系要点梳理要点梳理例
19、1 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0 x30）：提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355考点讲练考点讲练考点一 用表格表示的变量关系（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量；5913分钟（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟 时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当
20、时间x在什么范围内，学 生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范 围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生 对概念的接受能力是多少？2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟大约52例2 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）.（1）V与t之间的关系式是什么？（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时 间能蓄满水？考点二 用关系式表示的变量关系解：（1）V=20t；（2）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）.（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.（3）当t逐渐增加时，V也在逐
21、渐增加，因为V是t的正整数倍.针对训练 1.如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；（3）当x0时，y等于什么？此时它表示的是什么？y=4x+60 x每增加1，y增加4.当x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积.考点三 用图象表示的变量关系例3（2016春蓬溪县期中）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求DABC
22、DOOOOAD 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵轴表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决方法总结2.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟x(分)y(千米)C针对训练3.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路
23、程与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？100908070605040302010087654321路程（千米）摩托车自行车时间（小时）解：（1）本次旅行甲用了8小时.（2）甲比乙晚到2小时.（3）甲出发3小时后走了全程的一半.100908070605040302010087654321路程（千米）摩托车自行车时间（小时）丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测课堂小结课堂小结小结与复习第四章 三角形要点梳理要点梳理一.三角形的有关性质1.不在同一直线上的三条线段首尾_所
24、组 成的图形叫作三角形.以点A，B，C为定点的三 角形记为_，读作“三角形ABC”.顺次相接ABC2.三角形三个内角的和等于_.180锐角三角形直角三角形钝角三角形按角分按边分不等边三角形等腰三角形5.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.3.三角形的分类4.直角三角形的两个锐角互余.6.三角形的三条角平分线交于一点；三角形三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点.二.全等三角形1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等3.三角形的稳定性的依据：SSS2.全等三角形的判定ASASSSSASAAS考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分
25、别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得83a8+3,所以 5 a11.又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm.考点讲练考点讲练【分析】根据三角形的三边关系满足83a8+3 解答即可.1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4，则三角形的周长是24【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.针对训练考点二 三角形的内角和例2 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：因为A50，B
26、70，所以ACB180AB 18050 7060.因为CD是ACB的平分线，所以BCD ACB 6030.因为DEBC，所以EDCBCD30，BDC180BBCD80.12122.在ABC中,三个内角A,B,C满足BA=C-B，则B=.90针对训练考点三 三角形的角平分线、中线、高例3 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_解析：因为点D是AC的中点，所以AD AC，因为SABC12，所以SABD SABC 126.因为EC2BE，SABC12，所以SABE SAB
27、C 124.因为SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，所以SADFSBEFSABDSABE642.12121213132 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比方法归纳3.如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 .4.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=132，那么A的度数是 .ABCEFABCDEO204084针对训练例4 已知，ABCDCB，ACB DBC，试说明：ABCDCBABCDCB(已知），BCCB
28、（公共边），ACBDBC（已知），解：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）.BCAD【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定 考点四 全等三角形的判定与性质例5 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,试说明：DEC=FEC.ABCDFEG【分析】欲证DEC=FEC由平行线的性质转化为证明DEC=DCE只需要证明DEG DCG.ABCDFEG解：CEAD,AGE=AGC=90.在AGE和AGC中，AGE=AGC，AG=AG，EAG=CAG，AGE AGC(ASA)，GE=GC.在DGE和DGC中，EG=CG，EGD=C
29、GD=90，DG=DG.DGE DGC(SAS).DEG=DCG.EF/BC,FEC=ECD，DEG=FEC.利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.方法总结5.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B.A=D,B=E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,A=D D.AB=DE,BC=EF,C=FD针对训练考点五 本章中的思想方法u方程思想例6 如图，ABC中，BD平分ABC,1=
30、2,3=C,求1的度数.ABCD)2413解：设1=x,根据题意可得2=x.因为3=1+2，4=2，所以3=2x,4=x，又因为3=C，所以C=2x.在ABC中，x+2x+2x=180,解得x=36,所以1=36.在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.方法总结u分类讨论思想例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6，则三角形的周长是解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.26或22u化归思想ABCDO如图，AOC与BOD是有一组对顶角的
31、三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.性质判定：SAS、ASA、AAS、SSS三角形高、角平分线、中线性质等腰（等边）三角形的性质与判定全等三角形用尺规作三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边内角和为180课堂小结课堂小结小结与复习第五章 生活中的轴对称1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如 果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.2.轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能 与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条 直线成轴对称.这条直线叫
32、作对称轴.要点梳理要点梳理一.轴对称图形与轴对称3.轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指()具 有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形 的位置关系,必须涉及 ()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.B C A C B A A B C一个一个不一定两个两个一条4.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对
33、应角相等.1.等腰三角形的性质 名称项目 等腰三角形 性质 边：两腰相等角：两个底角相等(等边对等角)重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线 二.简单的轴对称图形角平分线上的点到角两边的距离相等.3.角平分线的性质2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.考点一 轴对称图形与轴对称例1 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称.(1)画直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究BOB与直线 MN，EF所夹锐角的数量关系.ABC
34、ABCABCMN考点讲练考点讲练【分析】连接ABC和ABC中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.ABCABCABC解：（1）如图，连接B B,作线段B B 的垂直平分线EF,则直线EF是A B C 和A B C 的对称轴；（2）连接BO,BO,BO,ABC和ABC关于直线MN对称，BOM=B OM.ABC和ABC关于直线EF对称，BOE=BOE.BOB=2(BOM+BOE)=2.EFOMN 轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点，通过观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直
35、线的对称图形，还要会通过简单的图案设计确定最短路线等.方法总结1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?针对训练2.如图所示，作出ABC关于直线x=1的对称图形xyOx=1ABCA B C 解：ABC就是所求作的图形.考点二 等腰三角形的性质 例2 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.试说明：BAC=2DBC.ABCD)1 2E【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.ABCD)1 2E 解：作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则11=2=.2BACAB=AC,AEBC.2+ACB=90.BDAC,DBC+AC
36、B=90.2=DBC.BAC=2DBC.解：AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC，BD=CD.点C 在AE 的垂直平分线上，AC=CE,AB=AC=CE,AB+BD=DE.例3 如图，AD是BC的垂直平分线，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 考点三 线段垂直平分线与角平分线的性质【分析】运用线段的垂直平分线的性质进行线段之间 的转化即可.常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与等腰三角形的”三线合一”结合起来考查.方法
37、总结例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).【解析】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;(2)作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置.3.如图，在
38、ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 .C18厘米ABDE针对训练4.如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 考点四 本章的数学思想与解题方法u分类讨论思想例5 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.【解析】要考虑腰比底边长和腰比
39、底边短两种情况.解：若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x8)cm，根据题意得 2x+x8=20,解得x=,x8=;若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4,y+8=12,但4+4=812,不符合题意.故此等腰三角形的三边长分别为2834328cm,328cm,34cm.3 根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确.方法总结5.若等
40、腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.解：若腰长为6，则底边长为4，周长为 6+6+4=16；若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14.故这个三角形的周长为14或16.针对训练生活中的轴对称轴对称现象两个图形成轴对称轴对称图形对称轴简单的轴对称图形等腰三角形的性质轴对称图形的性质对称性“三线合一”底角相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等应用图案设计计算与推理课堂小结课堂小结小结与复习第六章 概率初步事件的可能性必然事件不可能事件P(A)=1P(A)=0随机事件 不确定事件游戏的公平性概率的简单计算作出决策频率的稳定性,P(A)
41、=nm要点梳理要点梳理0P(A)1考点一 事件的判断和概率的意义 例1 在成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”描述的事件中，分别是什么事件？考点讲练考点讲练解：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件.1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是 ”的意思是（）A布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2 次摸中红球C摸7次，就有2次摸中红球D摸7次，就有5次摸不中红球27B针对训练考点二 用频率估计概率例2 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：【解析】观察这位运动
42、员多次进球的频率可以发现在0.75上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75.投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球率(1)把表格补充完整(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.75 频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理论概率.方法总结2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球
43、共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最有可能是（）A.24个 B.18个 C.16个 D.6个C针对训练例3 一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了.现在每个盒子看上去都一样.但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她随机地拿出一盒并打开它.（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？（1）盒子里面是玉米的概率是多少？103521045410851102考点三 等可能事件的概率 3.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，
44、大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的 从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的 概率是()A.B.C.D.25358251325A针对训练（1）P(抽到大王）=1544.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，227（2）P(抽到3）=1354（3）P(抽到方块）=5.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；徒弟三人洗碗的概率分别是多少！1P(=2八戒刷碗）1P(=6沙僧刷碗）P(=0悟空刷碗）1.会判定三类事件(必然事件、不可能事件、随机事件)及三类事件发生的概率，用图来表示事件发生的概率.2.理解概率的意义，会计算有关摸球、面积等一些事件的概率.3.会设计概率游戏使其满足某些要求.（1）P(摸到红球)（2）P(事件发生)=课堂小结课堂小结
