1、最新课件最新课件1复习与小结复习与小结最新课件最新课件2 微积分微积分 导数导数定积分定积分导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度运动的瞬时速度 曲线的切线斜率曲线的切线斜率 基本初等函数求导基本初等函数求导 导数的四则运算法则导数的四则运算法则简单复合函数的导数简单复合函数的导数 函数单调性研究函数单调性研究 函数的极值、最值函数的极值、最值 曲线的切线曲线的切线 变速运动的速度变速运动的速度面积面积 功功 积分定义的含义积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的应用微积分基本定理的应用路程路程定积分定积
2、分概念概念微积分基微积分基 本定理本定理 最优化问题最优化问题知识结构知识结构最新课件最新课件3函数的平均变化率函数的平均变化率fx121)()f xxx2f(x函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)D,f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为:函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率()lim()fxfxx0 x 121)()limfxxx2f(x21xx()limfxx0 x 导数导数变化率与导数变化率与导数最新课件最新课件40)(,)(.1xfcxf则则若若1)(,)(.2nnnxxfxxf则则若若xxfxxfco
3、s)(,sin)(.3则则若若xxfxxfsin)(,cos)(.4则则若若aaxfaxfxxln)(,)(.5则则若若xxexfexf)(,)(.6则则若若axxfxxfaln1)(,log)(.7则则若若xxfxxf1)(,ln)(.8则则若若基本初等函数的求导公式基本初等函数的求导公式最新课件最新课件5导数的运算法则导数的运算法则法则法则1:1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),),即即:()()()()f xg xf xg x法则法则2:2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个
4、函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:()()()()()()f x g xfx g xf x g x法则法则3:3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x最新课件最新课件6 当点当点Q Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P P即即x0 x0时时,割线割线P
5、QPQ如果有一个极限如果有一个极限位置位置PT.PT.则我们把直线则我们把直线PTPT称为曲线称为曲线在点在点P P处的处的切线切线.设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么那么当当x0 x0时时,割线割线PQPQ的斜率的斜率,称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线的斜切线的斜率率.即即:00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T最新课件最新课件7（1)1)如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x)x)在这个区间（在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；（2)2)如果恒有如果恒有 f
6、(x)0f(x)0f(x)0如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.0)(xf)(xf最新课件最新课件8（2)2)如果如果a a是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在a a 的左侧附近的左侧附近f(x)0f(x)0f(x)0，那么是，那么是f(a)f(a)函数函数f(x)f(x)的一个极小值的一个极小值.函数的极值函数的极值（1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b b左侧附近左侧附近f(x)0f(x)0，在，在b b右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0，那么，那么f(b)f(b)是函数是函数f(x)f(
7、x)的一个极大值的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3)f(b)f(b)f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)gg最新课件最新课件9在在闭区间闭区间a,ba,b上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图象是的图象是一条一条连续不断连续不断的曲线的曲线,则它则它必有必有最大值和最大值和最小值最小值.函数的最值函数的最值x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3)f(b)f(b)f(x
8、f(x1 1)f(xf(x2 2)gg最新课件最新课件10 复合函数的导数复合函数的导数注注:y y对对x x的导数等于的导数等于y y对对u u的导的导 数与数与u u对对x x的导数的乘积的导数的乘积.复合函数复合函数y=f(g(x)y=f(g(x)的导数和函数的导数和函数y=f(u),y=f(u),u=gu=g(x x)的导数间关系为的导数间关系为:;xuxuyy ()()().xfxf ux或或最新课件最新课件11返回返回过过p(x0,y0)的切线的切线最新课件最新课件12求由连续曲线求由连续曲线y y=f f(x x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方面积的方法法 (2)取近似求和
9、取近似求和:任取任取x xi xi 1,xi，第，第i个小曲边梯形的面积用个小曲边梯形的面积用高为高为f(x xi)而宽为而宽为 x的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)x近似之。近似之。(3)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形的梯形的面积面积S为为 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯个小矩形面积的和作为曲边梯形面积形面积S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xix1lim()niniSfxx1()niiSfxx (1)分割分割:在区间在区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度xban 112
10、11,iina xx xxxxb最新课件最新课件13定积分的定义定积分的定义 11()()nniiiibafxfnxx 小矩形面积和S=如果当如果当n时，时，S 的无限接近某个常数，的无限接近某个常数，这个常数为函数这个常数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分，记作上的定积分，记作 ba(x)dx，即f(x)dx f(x i)xi。从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步四步曲曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限取极限得到解决得到解决.1()lim()ninibaf x dxfnxba即最新课件最新课件14 baIdxxf)(iin
11、ixf )(lim10 x x 被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积分下限积分下限积分上限积分上限 说明：说明：(1)定积分是一个数值定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，它只与被积函数及积分区间有关，最新课件最新课件15定积分的几何意义定积分的几何意义Ox yab yf(x)baf(x)dx f(x)dxf(x)dx。x a、x b与与 x轴所围成的曲边梯形的面积。轴所围成的曲边梯形的面积。当当 f f(x x)0 0 时时，积积分分d dx xx xf fb ba a)(在在几几何何上上表表示示由由 y y=f f (x x)、特别地，当特别地，当 a a b
12、b 时，有时，有 b ba af f(x x)dxdx 0 0。最新课件最新课件16 当当f(x)0时，由时，由y f(x)、x a、x b 与与 x 轴所围成的轴所围成的曲边梯形位于曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，x yOdxxfSba)(，dxxfba)(ab yf(x)yf(x)dxxfSba)(baf(x)dx f(x)dxf(x)dx。S上述曲边梯形面积的负值。上述曲边梯形面积的负值。积分baf(x)dx 在几何上表示 baf(x)dx f(x)dxf(x)dx。S最新课件最新课件17定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.dx)x(g)x(fba babadx)x(
13、gdx)x(f性质性质2.2.badx)x(kf badx)x(fk性质性质3.3.bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 最新课件最新课件18牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式()|()()()bbaaf x dxF bxFFa或或定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则baf x dxF bF a()()()最新课件最新课件19微积分常用积分公式微积分常用积分公式11(1)()|(2)()|1(3)(sin)coscossin|(4)(cos)sin
14、sincos|1(5)()ln|ln(6)()|11(7)(log)lnbbaanbnnnbaabbaabbaabxxxxbaabxxxxbaaacxccdxcxxxnxx dxnxxxdxxxxxdxxaaaa dxaaeee dxexxa log|ln11(8)(ln)ln|bbaaabbaadxxxaxdxxxx最新课件最新课件20由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1 1）画草图，求出曲线的交点坐标）画草图，求出曲线的交点坐标（3 3）确定被积函数及积分区间）确定被积函数及积分区间（4 4）计算定积分，求出面积）计算定积分，求出面积（2 2）将曲边
15、形面积转化为曲边梯形面积）将曲边形面积转化为曲边梯形面积定积分在几何中的应定积分在几何中的应用用最新课件最新课件21 (1)(1)匀变速运动的路程公式匀变速运动的路程公式.做变速直线运动的物体所经过的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s s，等于其速度，等于其速度函数函数v=v(t)(v(t)0)v=v(t)(v(t)0)在时间区间在时间区间a,ba,b上的定积分，上的定积分，即即 (2)(2)变力作功公式变力作功公式 一物体在变力一物体在变力F(x)(F(x)(单位：单位：N)N)的作用下做直线运动，如的作用下做直线运动，如果物体沿着与果物体沿着与F F相同的方向相同的方向,从从x=ax=a移动到移动到x=b(ax=b(ab)(b)(单位：单位：m),m),则力则力F F所作的功为所作的功为 basv t dt.baWF x dx.定积分在物理中的应定积分在物理中的应用用最新课件最新课件22课外作业课外作业P P65-6665-66复习参考题复习参考题A A组组1-121-12P P66-6766-67复习参考题复习参考题B B组组1-71-7最新课件最新课件23感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
