1、知识点总结知识点总结(精品) 小学数学知识点整理 （题型归纳整理） 一、一、 植树问题植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么:株数段数1全长株距1 全长株距 (株数1)株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那 么: 株数段数全长株距全长株距株数株距全 长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:株数段数1全长株距1 全长株距 (株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的 植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全 长株距株数株距全长株数 二、置换问题：二、置换问题： 知识点总结知识点总结(精品) 题中有二
2、个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一 个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往 与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张， 总值18元8角。 这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析： 先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 201002000 （分） ， 比原来的总值多 20001880120 （分） 。 而这个多的 120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分一张的，每 张多算 201010（分），如此可以求出 10 分一张的有多少 张。列式：（20001880）（20
3、10）1201012（张） 10 分一张的张数 1001288（张）20 分一张的张数或是 先求出 20 分一张的张数， 再求出 10 分一张的张数， 方法同上， 注意总值比原来的总值少。 三、盈亏问题（盈不足问题）：三、盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案 ，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况， 通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答 这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份 知识点总结知识点总结(精品) 数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数， 然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一 次有余数，另一次不
4、足时：每份数（余数不足数）两次 每份数的差 当两次都有余数时：总份数（较大余数较小数）两 次每份数的差当两次都不足时：总份数（较大不足数较小 不足数）两次每份数的差 例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每 人栽 5 棵树苗，还剩下 14 棵树苗；如果每人栽 7 棵，就差 4 棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件 可知， 这道题属第一种情况。 列式： （144） （75） 182 9（人）5914451459（棵）或：794634 59（棵）答：这个班有 9 人，一共有树苗 59 棵。例 2、学校 把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩 下 45
5、枝，如果每人分给 7 枝，则剩下 3 枝。求美术组有多少同 学？彩色铅笔共有几枝？ （453）（75）21（人）21545150（枝）答： 略。 知识点总结知识点总结(精品) 四、年龄问题：四、年龄问题： 年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发 生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄大小年龄之差 （倍数1） 几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄几 年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄例父亲今年 54 岁， 儿子今年 12 岁。 几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍？ （54 12）（41）42314（岁）儿子几年后的年龄 14 122（年）2 年后答：2 年后父亲的年龄是儿子的
6、4 倍。 例 2、父亲今年的年龄是 54 岁，儿子今年有 12 岁。几年 前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？ （5412） （71） 426 7（岁）儿子几年前的年龄 1275（年）5 年前答：5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。 例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁，父亲年龄的 3 倍 与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是 多少岁？（14824）（31）300475（岁）父亲 的年龄 1487573（岁）母亲的年龄答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年 73 岁。或： （1482）2150275（岁） 75273（岁） 知识点总结知识点总结(精品) 五、鸡兔同笼问
7、题：五、鸡兔同笼问题： 已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应 用题 ，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一 般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。 常用的基本公式有： （总足数鸡足数总只数）每只鸡兔足数的差兔数 （兔足数总只数总足数）每只鸡兔足数的差鸡数 例：鸡兔同笼共有 24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各 有多少只？（64224）（42）（6448）（42） 1628（只）兔的只数 24816（只）鸡的只数答：笼中的兔有 8 只，鸡有 16 只。 六、牛吃草问题（船漏水问题）：六、牛吃草问题（船漏水问题）： 知识点总结知识点总结(精品) 若
8、干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草， 草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上 的草经过多少时间就刚好吃完呢？ 例 1、一片草地，可供 15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛吃， 可吃 5 天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供 10 头牛吃，可以吃几天？分析：一般把 1 头牛每天的吃草量看作 每份数，那么 15 头牛吃 10 天，其中就有草地上原有的草，加 上这片草地 10 天长出草，以下类推其中可以发现 25 头牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的吃草量要少。 原因是因为其一， 用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片 草地 5 天
9、长出来的草。每天长出来的草可供 5 头牛吃一天。如 此当供 10 牛吃时， 拿出 5 头牛专门吃每天长出来的草， 余下的 牛吃草地上原有的草。（1510255）（105）（150 125）（105）2555（头）可供 5 头牛吃一天。 15010515050100（头）草地上原有的草可供 100 头牛吃一天 100（105）100520（天）答：若供 10 头牛吃，可以吃 20 天。 例 2、一口井匀速往上涌水，用 4 部抽水机 100 分钟可以 抽干；若用 6 部同样的抽水机则 50 分钟可以抽干。现在用 7 部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（1004 知识点总结知识点总结(精品) 506） （10050） （400300） （10050） 10050 24001002400200200200（72）200540 （分）答：用 7 部同样的抽水机，40 分钟可以抽干这口井里的 水。 七、相遇问题相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间
