1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 定义定义1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u二次根式的定义二次根式的定义u二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件u二次根式的二次根式的“双重双重”非负性非负性(a0，0)a填空：填空：一个正数有一个正数有_平方根，它们平方根，它们_；0的平方根是的平方根是_；_没有平方根没有平方根.两个两个互为相反数互为相反数0负数负数1知识点知识点二次根式的定义二次根式的定义思考思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：用带有根号的
2、式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S的正的正 方形的边长为方形的边长为_.(2)一一个长方形的围栏，长是宽的个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为倍，面积为130 m2,则则 它的宽为它的宽为_m.3S1302(3)一一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：单位：s)与开始落下时离地面的高度与开始落下时离地面的高度h(单位：单位：m)满足关系满足关系h=5t2.如果用含有如果用含有h的式子表示的式子表示t，那么，那么t为为 _.上面问题的结果分别是上面问题的结果分别是 ，
3、它，它们表示们表示一一些正数的算术些正数的算术 平方根平方根.，hS,36555h形如形如 (a0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式；其中其中“”称为二次根号，称为二次根号，a称为被开方数称为被开方数(式式)a定义定义导引：导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别解：解：(1)的根指数是的根指数是3，不是二次根式不是二次根式 (2)不论不论x为何值，都有为何值，都有x210，是二次根式是二次根式 (3)当当5a0，即，即a0时，时，是二次根式；是二次根式；当
4、当a0时，时，5a0，则，则 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (4)1(a0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式二次根式例例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1)；(2)；(3)；(4)1(a0);(5)；(6)；(7)；(8)364x 21-a5a（）x 213（-）a24xx222x.364364x 21-a5-a5-a5a(5)当当x3时，时，无意义，无意义，也无意义；也无意义；当当x3时，时，0，是二次根式是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(6)当当a
5、4时，时，a40，是二次根式；是二次根式；当当a4时，时，(a4)20，不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(7)x22x2x22x11(x1)210，是二次根式是二次根式(8)|x|0，是二次根式是二次根式（）x 213（）x 213（）x 213（）x 213（）x 213（-）a24（-）a24（-）a24xx222x总总 结结二次根式的识别方法：二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：特征：(1)
6、含根号且根指数为含根号且根指数为2(通常省略不写通常省略不写)；(2)被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数要画一个面积为要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长的长方形，使它的长与宽之比为与宽之比为3:2，它的长、宽各应，它的长、宽各应 取多少？取多少？31设长方形的长、宽分别为设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm，由题意得由题意得2x3x18，解得解得x (负值舍去负值舍去)长方形的长、宽应分别取长方形的长、宽应分别取3 cm和和2 cm.答：答：33解：解：2 下列下列式子式子一定是二次根式的是一定是二次根式的是()A.B.C.D.3 下列式子不一定是二次根式的是下列式子不
7、一定是二次根式的是()A.B.C.D.2xx22x ab 210（）ab 222x CA4 下列式子：下列式子：中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个，x,m,ab,a2272110051C2知识点知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件式子式子 只有在条件只有在条件a0时才叫二次根式时才叫二次根式即即a0是是 为二次根式的前提条件为二次根式的前提条件.aa总总 结结1二次根式有意义的条件是被开方数二次根式有意义的条件是被开方数(式式)为非负数；反为非负数；反 之也成立，即：之也成立，即：有意义有意义a0.2二次根式无意义的条件是被开方数二
8、次根式无意义的条件是被开方数(式式)为负数；反之为负数；反之 也成立，即：也成立，即：无意义无意义a0.aa例例2 当当x是怎样的实数时，是怎样的实数时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？解：解：由由x-20，得，得x2.当当x2时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x 2x 21 当当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？意义？(1)(2)(3)(4)；a 1；a 23；a.a 5(1)由由a10，得，得a1，所以当，所以当a1时，时，在在 实数范围内有意义实数范围内有意义1a 解：解：(2)由由2a30，得，得a ，所以当所以当
9、a 时，时，2a3在实数范围内有意义在实数范围内有意义(3)由由a0，得，得a0，所以当所以当a0时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义(4)由由5a0，得，得a5，所以当所以当a5时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义a 32325a【2017成都成都】二次根式二次根式 中，中，x的取值范的取值范围是围是()Ax1 Bx1Cx1 Dx11x 2A【2017日照日照】式子式子 有意义，则实数有意义，则实数a的取值范围是的取值范围是()Aa1 Ba2Ca1且且a2 Da212aa3C4 (中考中考滨州滨州)如果式子如果式子 有意义，那么有意义，那么x的取值的取值 范围在数轴上表示正确
10、的是范围在数轴上表示正确的是()x 26C【中考中考黄冈黄冈】下列结论正确的是】下列结论正确的是()A3a3ba2b2B单项式单项式x2的系数是的系数是1C使式子使式子 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是x1D若分式若分式 的值等于的值等于0，则，则a12x 5211aa B【2017绵阳绵阳】使代数式使代数式 有意义的整数有意义的整数x有有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个1433xx6B【2017济宁济宁】若若 在实数范在实数范围内有意义，则围内有意义，则x满足的条件是满足的条件是()Ax Bx Cx Dx21121xx 712121212C同时同时 (a0)也是一个非负数
11、也是一个非负数，我们把这个性，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性质叫做二次根式的双重非负性.a3知识点知识点二次根式的二次根式的“双重双重”非负性（非负性（a0 0，0 0）a例例3 若若 ，则，则x-y 的值为的值为()A1 B1 C7 D7（）xyy2130分析：分析：根据非负数的性质列式求出根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入的值，然后代入 代数式进行计算即可得解因为代数式进行计算即可得解因为 +(y+3)2=0都是非负数，它们的和为都是非负数，它们的和为0，所以，所以(y+3)2=0，所以，所以y+3=0，x+y-1=0，解得解得y=-3，x=4，所以，所以x-y=7.故选
12、故选CCxy1xy10总总 结结两个非负数的和为两个非负数的和为0时，这两个非负数都为时，这两个非负数都为0【中考中考攀枝花攀枝花】若若 ，则则xy_.【2016泰州泰州】实数实数a，b满足满足 4a24abb20，则，则ba的值为的值为()A2 B.C2 D332yxx 1a 1212129B3已知实数已知实数x，y满足满足|x4|0，则以，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是的值为两边长的等腰三角形的周长是 ()A20或或16 B20 C16 D以上答案均不对以上答案均不对y 8B1形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号称为二次根号2要使二次根
13、式在实数范围内有意义，必须满足被要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数开方数是非负数a1知识小结知识小结若式子若式子 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是()Ax1 Bx1且且x3Cx 1 Dx 1且且x3B2易错小结易错小结21(3)xx 本题易错在漏掉分母不为本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意这个条件，由题意知知x10且且(x3)20，解得，解得x1且且x3.易错点：易错点：考虑不全造成答案不完整考虑不全造成答案不完整.蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想
14、推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，
15、制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
