1、第第4 4课时课时 一次函数的一次函数的图象与性质图象与性质第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数1课堂讲解课堂讲解u一次函数一次函数ykxb的图象的图象u直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系u一次函数一次函数ykxb的性质的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函
2、数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容面就让我们一起来学习本节课的内容.1知识点知识点一次函数一次函数y=kx+b的图象的图象 例例1 画出一次函数画出一次函数y=2x+1的图象的图象.解：解：列表：列表：x21012y53113描点描点连线连线 y x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+1 一次函数一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定一次函数图象时，只要确定
3、两个点两个点，再，再过这两点过这两点画直线画直线就可以了就可以了.一次函数一次函数y=kx+b的图象也称为的图象也称为直线直线y=kx+b.体验体验:在同一坐在同一坐标系中用两点法标系中用两点法画出函数画出函数.y=x+1，y=x+1，y=2x+1y=2x+1的图象的图象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=x+1y=2x+1y=2x+1两点法：两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可
4、通常的两点，再过这两点作直线即可通常选取选取(0，b)和和 ，即与坐标轴相交的两点，即与坐标轴相交的两点)0,(kb 例例2 画出函数画出函数y6x与与y6x5的图象的图象.函数函数y6x与与y6x5中，自变量中，自变量x可以是任意可以是任意实数实数.列表表示几组对应值列表表示几组对应值(计算并填写表中空格计算并填写表中空格).解：解：x2 1012y6x06y6x551画出函数画出函数y6x与与y6x5的的图象图象(如图如图).画画一次函数一次函数ykxb(k0)的图象，的图象，通常选取通常选取该该直线直线与与y轴的交点轴的交点(横坐标为横坐标为0的点的点)和直线与和直线与x轴的轴的交交点点
5、(纵坐标为纵坐标为0的点的点)，由两点确定一条直线得一次，由两点确定一条直线得一次函函数数的图象的图象总总 结结1【2017沈阳沈阳】在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，一次函数一次函数yx1的图象是的图象是()B2【2016温州温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于别交于A，B两点，两点，P是线段是线段AB上任意一点上任意一点(不包括端不包括端点点)，过，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是，则该直线的函数表达式是()Ayx5 Byx10Cyx5 Dyx10C
6、3【2017齐齐哈尔齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是已知等腰三角形的周长是10，底边长底边长y是腰长是腰长x的函数，则下列图象中，能的函数，则下列图象中，能正确正确反映反映y与与x之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是()D4【2017酒泉酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，观察图象可得的图象如图所示，观察图象可得()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0A2知识点知识点直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系 比较一次函数比较一次函数ykxb(k0)与正比例函数与正比例函数ykx(k0)的解析式，容易得出：的
7、解析式，容易得出：一次函数一次函数ykxb(k0)的图象可以由直线的图象可以由直线ykx平移平移|b|个单位长度得到个单位长度得到(当当b时，向上平移；时，向上平移；当当b0时，向下平移时，向下平移).一次函数一次函数ykxb(k0)的图的图象也是一条直线，我们称它为直线象也是一条直线，我们称它为直线ykxb.从从 k、b的值看一次函数的图像的值看一次函数的图像(1)当当k0,b0时，图象过一、二、三象限；时，图象过一、二、三象限；(2)当当k0,b0时，图象过一、三、四象限；时，图象过一、三、四象限；(3)当当k0,b0时，图象过一、二、四象限；时，图象过一、二、四象限；(4)当当k0,b0
8、时，图象过二、三、四象限时，图象过二、三、四象限.例例3 已知直线已知直线y(13k)x2k1.(1)k为何值时，直线与为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k为何值时，已知直线与为何值时，已知直线与直线直线 y3x5平行？平行？(1)可令可令2k12或将或将(0，2)代入函数解析式代入函数解析式即可求即可求得得k值；值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明直线经过第二、三、四象限，说明ykxb中中的的k0，b0，即，即 解解不等式组求出不等式组求出k的取值范围即可；的取值范围即可；(3)两直
9、线若平行，则它们的自变量的系数应相等两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，所以所以13k3且且2k15，可求出，可求出k值值导引：导引：130210kk ，(1)当当x0时，时，y2，即当，即当2k12，k 时，时，直线直线与与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是2.(2)当当 直线直线经过第二、经过第二、三、四三、四象限象限(3)当当13k3，即，即当当 时时，2k1 5，此时此时，已知直线与，已知直线与直线直线 y3x5平行平行解：解：12 13011,32210kkk ，即即当当 时时 ，43k 53 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区
10、别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b不能等于不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的；不经过第一象限时函数解析式中的b可可能等于能等于0.总总 结结【2017葫芦岛葫芦岛】一次函数一次函数y(m2)x3的的图图象象如图所示，则如图所示，则m的取值范围是的取值范围是()Am2 B0m2 Cm0 Dm21A【2016巴彦淖尔巴彦淖尔】如图，直线如图，直线l经过第经过第一、二、四象限，一、二、四象限，l的解析式是的解析式是y(m3)xm2，则，则m的取值范围在数轴的取值范围在数轴上表示为上表示为()2C【2017赤峰赤峰】将一次函数将一次函数y2x
11、3的图象沿的图象沿y轴向上平移轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函个单位长度，所得直线对应的函数解析式为数解析式为()Ay2x5 By2x5Cy2x8 Dy2x83B【2017毕节毕节】把直线把直线y2x1向左平移向左平移1个单个单位，平移后直线对应的函数表达式为位，平移后直线对应的函数表达式为()Ay2x2 By2x1Cy2x Dy2x24B3知识点知识点一次函数一次函数y=kx+b的性质的性质做一做做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和和y=5x-2的图象的图象.议一议议一议 上述四个函数中，随着上述四个函数中
12、，随着x值的增大，值的增大，y的值分别如何的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？变化？相应图象上点的变化趋势如何？例例4 画出画出函数函数y2x1与与y0.5x1的图象的图象.由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点点就能就能画出画出它它.分析：分析：列表表示列表表示当当x0，x1时两时两个函数的对应个函数的对应值值(见下表见下表).解：解：x01y2x111y0.5xl10.5 过点过点(0,1)与点与点(1，1)画出直线画出直线y2x1;过点过点(0,1)与点与点(1,0.5)画出直线画出直线y0.5x1.(如图如图)先画直线先画直线y
13、2x与与y0.5x，再分，再分别平移它们，也能别平移它们，也能得到直线得到直线 y2x1与与y0.5x1.探究探究 画画出出函数函数yxl，yxl，y2x1，y2x 1的图象的图象.由由它们联想它们联想：一次函数：一次函数解析解析式式ykxb(k，b是常数，是常数，k0)中，中，k的正负的正负对函数对函数图图象象有什么影响？有什么影响？观察观察前面一次函数的图象，可以发现规律：前面一次函数的图象，可以发现规律：当当k0时，时，直线直线ykxb从从左向右上升左向右上升;当当k0时时，直线直线ykxb从从左向右左向右下降下降.由此由此可可 知，知，一次函数一次函数ykxb(k，b是常数，是常数，k
14、0)具有具有如下性质：如下性质：当当k0时，时，y随随x的增大而増大；的增大而増大；当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.归归 纳纳直线直线y2x3与与x轴交点坐标轴交点坐标为为_，与与y轴轴交点坐标为交点坐标为_，象经过象经过_象限，象限，y随随x的的增大增大而而_.1(，0)(0，3)第一、三、四第一、三、四增大增大32在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象出每小题中三个函数的图象有什么有什么关系关系.(1)yx1，yx，yx1；(2)y2x1，y2x，y2x1.2(1)函数函数yx1，yx，yx1的图象如图
15、的图象如图.(2)函数函数y2x1，y2x，y2x1的的图象图象 如如图图.每小题中三个函数的图象均互相平行每小题中三个函数的图象均互相平行解：解：分别在同一直角坐标系中画出分别在同一直角坐标系中画出下列下列(1)(2)中各函中各函数的图象，并指出每组数的图象，并指出每组函数图象函数图象的共同之处的共同之处.(1)y x1，yx1，y2x1，(2)y x1，yx1，y2x1，31212(1)图象如图所示，它们的共同之处是都经过点图象如图所示，它们的共同之处是都经过点(0，1)(2)图象如图，它们的共同之处是都经过点图象如图，它们的共同之处是都经过点(0，1)解：解：下列函数中，同时满足下面两个
16、条件的是下列函数中，同时满足下面两个条件的是()y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；其图象与其图象与x轴的正半轴相交轴的正半轴相交Ay2x1 By2x1Cy2x1 Dy2x14C【2017温州温州】已知点】已知点(1，y1)，(4，y2)在一次在一次函数函数y3x2的图象上，则的图象上，则y1，y2，0的大小关的大小关系是系是()A0y1y2 By10y2Cy1y20 Dy20y15B【2017滨州滨州】若点】若点M(7，m)，N(8，n)都在都在函数函数y(k22k4)x1(k为常数为常数)的图象上，的图象上，则则m和和n的大小关系是的大小关系是()Amn Bmn Cmn D不能确定不能
17、确定6B1知识小结知识小结告诉大家本节课你的收获！告诉大家本节课你的收获！3.会用会用:一次函数的性质一次函数的性质1.会画会画:用两点法画一次函数的图象用两点法画一次函数的图象2.会求会求:一次函数与坐标轴的交点一次函数与坐标轴的交点已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当3x1时，对应的时，对应的y值为值为1y8，则，则b的值是的值是()A.B.C.或或 D.2易错小结易错小结C5423454234414易错点：易错点：对函数性质理解不透而漏解对函数性质理解不透而漏解.将将x1，y8代入，得代入，得8kb，将，将x3，y1代入代入,得得13kb，解得，解得k ，b ，函数解析式为函数解析式
18、为y x ，经检验符合题意；，经检验符合题意；将将x1，y1，代入得，代入得1kb，将，将x3，y8代入得代入得83kb，解得，解得k ，b ，函数解析式为，函数解析式为y x ，经检验符合题意；综，经检验符合题意；综上可得上可得b 或或 .故选故选C.94234942349454549423454蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最
19、可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
