1、11.4 三角形小结三角形小结八年级上册八年级上册 RJ初中数学初中数学三角形与三角形有关的线段三角形的内角和多边形的外角和多边形的内角和三角形的外角和边中线高角平分线知识梳理知识梳理与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.2.三角形的高、中线、角平分线的定义从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的重心三角形的三条中线
2、的交点叫做三角形的重心.4.三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.1.下列各组线段能构成三角形的是（），3cm，7cm B.4cm，2cm，8cm C.1cm，1cm，2cm D.3cm，5cm，6cm DA.3+37，不能构成三角形.B.4+26，可以构成三角形.根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.重难剖析重难剖析解析：若5cm为腰，设另外一边为x cm.则5+5+x=23，解得x=13.此时5+59，可以构成三角形.2.等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外一边长为（）.9cm利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形.A.正方形 B.平行四边形 C.直
3、角三角形 D.长方形3.下列具有稳定性的是（）C4.在ABC中，AD是中线，若ABC的面积为16，则ABD的面积为（）三角形具有稳定性.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.8(1)若ADBC，垂足为点D，则()=()=90；(2)若点E是边BC的中点，则()=()，且线段AE为()；(3)若AF是ABC的角平分线，则()=().5.如图所示，请按照要求填空.ADBADCBECEABC的中线BAFCAFABDEFC2a+2b C.正多边形的每一个内角度数的表示三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.1+1=2，不能构成三角形.ACB是GCD的外角，ACD=A+B=110.正多边形的
4、一个外角等于60，C=70，B=90.2a+2b C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.下列各组线段能构成三角形的是（）三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.边数为36060=6.4+28，不能构成三角形.解：BD平分ABC，ABC=C=2A，则()=()=90；ABD和ACE是ABC的两个外角，若A=55，求ABD和ACE的度数和.(2)若点E是边BC的中点，则()=()，解：设这个多边形的边数为n，与三角形有关的角1.三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180.2.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角
5、形是直角三角形.知识梳理知识梳理3.三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360.1.已知ABC中，B=2(A+C)，则B的度数是()C解：在ABC中，A+B+C=180.B=2（A+C），A+2（A+C）+C=180，即 3（A+C）=180.A+C=60，则B=120.重难剖析重难剖析2.在ABC中，ABBC，C的度数是70，则A的度数是（）20解：ABBC，B=90.A+C=90，C=70，A=20.a+b-c+c-a-b=（a+b-c）+（-c+a+b）cm或12cm D.=235.A=70，B=40，三角形的中线将
6、三角形分成面积相等的两个小三角形.=235.在ABC中，A=70，B=40，则ACD的度数是（）已知a，b，c是ABC的三条边，化简 a+b-c+c-a-b 的结果为（）(3)若AF是ABC的角平分线，则()=().ACB=CGD+GDC=60.a+b-c+c-a-b=（a+b-c）+（-c+a+b）利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形.ACB=CGD+GDC=60.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.1cm，1cm，2cm D.如图所示，请按照要求填空.一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外
7、一边长为（）.A+C=90，如图所示，请按照要求填空.3.在ABC中，A=70，B=40，则ACD的度数是（）ABCD110解：ACD是ABC的外角，A=70，B=40，ACD=A+B=110.多边形及其内角和1.多边形和正多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.2.n边形的内角和 n边形的内角和等于(n-2)180.3.多边形的外角和 多边形的外角和等于360.知识梳理知识梳理4.正多边形的每一个内角度数的表示5.正多边形的每一个外角度数的表示6.n边形的对角线1.一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是
8、（）C解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)180=720，解得n=6.重难剖析重难剖析2.正多边形的一个内角等于120，则该多边形是正（）边形.六解析：正多边形的一个内角等于120，正多边形的一个外角等于60，边数为36060=6.3.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.解析：设这个多边形的边数为n.根据题意，得n-3=325，解得n=328.328这个多边形的边数为6.2a+2b C.正多边形的每一个外角度数的表示=2a+2b-2c.解：设这个多边形的边数为n，已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.多边形的外角和等于3
9、60.解析：当底边为5cm，腰为2cm时，下列各组线段能构成三角形的是（）4+26，可以构成三角形.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.解得n=6，1cm，1cm，2cm D.解：BD平分ABC，ABC=C=2A，A=70，B=40，三角形内角和定理的推论在ABC中，AD是中线，若ABC的面积为16，则ABD的面积为（）4.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.内角和是外角和的2倍，（n-2）180=3602，解得n=6，这个多边形的边数为6.解析：当底边为5cm，腰为2cm时，2+25，能构成三角形.周长为5+5+2=12（cm）.1.等腰三
10、角形的两边长分别为2cm，5cm，则它的周长为（）A.9cm B.12cm cm或12cm D.10cm或12cmB能力提升能力提升下列各组线段能构成三角形的是（）ACB=CGD+GDC=60.同理，DFE=FED=15.a+2b-2c B.解析：当底边为5cm，腰为2cm时，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.1+1=2，不能构成三角形.A+2（A+C）+C=180，解：BD平分ABC，ABC=C=2A，解析：正多边形的一个内角等于120，多边形和正多边形的定义解得n=6.解析：正多边形的一个内角
11、等于120，A=70，B=40，内角和是外角和的2倍，解得n=6，在ABC中，A+ABC+C=180,解：ABBC，根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.解析：a，b，c为ABC的三条边，a+bc，c-a0，c-a-b0.a+b-c+c-a-b=（a+b-c）+（-c+a+b）=2a+2b-2c.2.已知a，b，c是ABC的三条边，化简 a+b-c+c-a-b 的结果为（）a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0A解：BD平分ABC，ABC=C=2A，1=2=A.设1=2=A=x，则ABC=C=2x.在ABC中，A+ABC+C=180,x+2x+2x=180，解得x=36.
12、A=36，ABC=C=2A=72.3.如图，已知BD平分ABC交AC于点D，且ABC=C=2A，求ABC各角的度数.ABDC21解：ABD和ACE是ABC的外角，ABD=A+ACB，ACE=A+ABC.ABD+ACE =A+ACB+A+ABC =180+55 =235.4.ABD和ACE是ABC的两个外角，若A=55，求ABD和ACE的度数和.ABDCE解：ABC是等边三角形，A=B=ACB=60.ACB是GCD的外角，ACB=CGD+GDC=60.CG=CD，CGD=GDC=30.同理，DFE=FED=15.5.已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则FED的度数为多少？ABDCEFG
