1、小结与复习第十四章 整式的乘法与因式分解人教版八年级上册一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数_,指数_.aman=_am+n不变相加2.幂的乘方：底数_,指数_.不变相乘am()n=_amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘abn()=_anb n精彩点拨精彩点拨知识点一幂的运算1下列计算正确的是()A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a2a32计算a2a44(a2)3的结果为()Aa62a5 Ba6Ca64a5 D3a63已知am5，an2，则amn的值等于()A25 B10 C8 D7DDB4.下列计算不正确的是（）a3 a=2a2 B
2、.(-a3)2=a6 C.a4 a3=a7 D.a2 a4=a85.计算：2015（-4）2015-8100301.D=-1-（）（）300 0.5=-1-0.5=-；针对训练已知ab3，则a(a2b)b2的值为_解：(1)原式(200199)2=1;解：(1)原式(ab)(2m3n)19先阅读以下材料，然后解答问题以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3a2bab2.A(ab)2a22abb212已知(xm)2x2nx36，则n的值为()(2)相同字母的因式，利用_的乘法,作为积的一个因式；同底数幂的乘法：底数_,指数_.A25 B10 C8 D7=(2x2-2xy
3、)2xC(ab2)3a2b5 D2a2a2a31下列计算正确的是()(-a3)2=a6(a+b)(a-b)=_解：(1)3m=6,9n=2,（3）原式2a3b210a3b3注：单项式乘单项式，积为_.6 下列计算正确的是()A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Daa3a4 D7计算：(1)aa2a3(a3)2(2a2)3；(2)(8)5755.解：原式6a6 解：原式648.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.(2)比较大小：420与1510.(2)420=（42）10=1610，16101510,4201510.32m-4n=32m34n=(3m)2(3
4、2n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.(1)将_相乘作为积的系数；1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_的乘法,作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的_，作为积的一个因式；指数注：单项式乘单项式，积为_.单项式二、整式的乘法(1)单项式分别_多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积_.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数_.乘以相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_，再把所得的积_.每一项相加1
5、计算：(1)a(2a3b)；解：原式2a23ab(2)(a3b)(2ab)解：原式2a25ab3b2三、整式的除法同底数幂相除，底数_,指数_.1.同底数幂的除法：aman=_am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于_.11=amam=_a0三、整式的除法2.单项式除以单项式：单项式相除,把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式.系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加 1 计算：(2a)3(b3)24a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原
6、式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.解：原式2x419先阅读以下材料，然后解答问题B(xy)2x2y2A(5)00 Bx2x3x54先化简，再求值：(x2)2(2x1)(2x1)4x(x1)，其中x2.任何不等于0的数的0次幂都等于_.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _ .(2)(a3b2)2.解：(1)3m=6,9n=2,21把下列各式因式分解：解：(1)3m=6,9n=2,8已知x2x10，求x2 018x2 017x2 016x2x1的值(2)m3(a2)m(2a)(3)单独出
7、现的字母，连同它的_，作为积的一个因式；C(ab2)3a2b5 D2a2a2a3(2)原式(10001)(1000+1)A3个 B2个 C1个 D0个(2)比较大小：420与1510.(1)a(2a3b)；两数_与这两数_的积,等于这两数的_.和差平方差(a+b)(a-b)=_a2b2-两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_的2倍.平方和积(a+b)2=_a2b22ab+四、乘法公式1.平方差平方差公式公式2.完全平方公式知识点三乘法公式的运用1下列计算正确的是()A(xy)(xy)x2y2B(xy)2x2y2C(x3y)(x3y)x23y2D(xy)2x22xyy22
8、运用乘法公式计算：(1)(m2n3)(m2n3)；(2)(a3b2)2.解：原式m24n212n9解：原式a26ab9b24a12b4D3先化简，再求值：(mn)2m(m2n)，其中m3，n2.解：原式n2，当n2时，原式44先化简，再求值：(x2)2(2x1)(2x1)4x(x1)，其中x2.解：原式x23，当x2时，原式7把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定定义整式乘积2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法平方差公式：_完全平方公式：_a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2步骤
9、：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；五、因式分解五、因式分解知识点四分解因式1下列分解因式中正确的个数有()x32xyxx(x22y)；x24x4(x2)2；x2y2(xy)(xy)A3个 B2个 C1个 D0个2(2017黔东南州)在实数范围内分解因式：x54x_3 (2 0 1 7 赤 峰)因 式 分 解：x y2 8 x y 1 6 x _4分解因式：x3x220 x_Cx(y4)2x(x4)(x5)5分解因式：(1)2x28x8；解：原式2(x2)2(2)m3(a2)m(2a)解：原式m(a2)(m1)(m1)6 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,
10、其中x=1,y=3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2y=(2x3y2-2x2y)3x2y22.33xy当x=1,y=3时，时，原式=22413.333 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.归纳总结7(洛阳期末)已知ab5，ab3，求代数式a3b2a2b2ab3的值解：758已知x2x10，求x2 018x2 017x2 016x2x1的值解：09.
11、计算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2；(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)；(5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；解：（1）原式12x7y9（2）原式x36x（3）原式2a3b210a3b3（4）原式4x217xy10y2（5）原式2xy2 B(xy)2x2y2解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2yAa62a5 Ba6=_(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)；(2)420=（42）10=1610，1下列分解因式中正确的个数有()(2)x(x23)x2
12、(x3)3x(x2x1)完全平方公式：_8已知x2x10，求x2 018x2 017x2 016x2x1的值19先阅读以下材料，然后解答问题(2)比较大小：420与1510.a4 a3=a7 D.1下列计算正确的是()已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(-a3)2=a621把下列各式因式分解：10 先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x,其中 x=3,y.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)2x=(2x2-2xy)2x =x-y.当当x
13、=3,y时，11下列计算中，正确的是()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b212已知(xm)2x2nx36，则n的值为()A6 B12 C18 D729若ab5，ab3，则2a22b2_C B 38 13计算：(1)(x2y)(x24y2)(x2y)；(2)(ab3)(ab3)；(3)(3x2y)2(3x2y)2.解：(1)原式=(x2y)(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y4；=a2(b3)2=a2b26b9.(3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2
14、=81x472x2y216y4 解：原式n2，当n2时，原式4(2)m3(a2)m(2a)解：原式a3a2b(b3ab2)a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)B(xy)2x2y2=_A3个 B2个 C1个 D0个解：原式x23，当x2时，原式7=a2(b3)2=a2b26b9.(2)比较大小：420与1510.4先化简，再求值：(x2)2(2x1)(2x1)4x(x1)，其中x2.=x-y.解：原式2a25ab3b2当x=3,y时，Aa62a5 Ba6_已知ab3，则a(a2b)b2的值为_(2)m3(a2)m(2a)解：原式m(a2)(m1)(m1)14.用简便方法
15、计算(1)20024001991992；(2)9991 001.解：(1)原式(200199)2=1;(2)原式(10001)(1000+1)999999.10002115.分解因式：x2y22xy1的结果是_16.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_17.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_18.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m_(xy1)2 20 9 6或或0 19先阅读以下材料，然后解答问题分解因式：mxnxmyny(mxnx)(myny)x(mn)y(mn)(mn)(xy)；或mxnxmyny(mxmy)(nxny)m(xy)n(xy)(mn)(xy)以上分解因式的
16、方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3a2bab2.解：原式a3a2b(b3ab2)a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)20.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _ .a2-b2=(a+b)(a-b).baaaabbbbba-b幂的乘方：底数_,指数_.完全平方公式：_C(ab2)3a2b5 D2a2a2a3(1)aa2a3(a3)2(2a2)3；解：(1)3m=6,9n=2,解：原式2a25ab3b2=_21把下列各式因式分解：B(xy)2x2y2解：(1)原式=(x2y)(x2y)(x24y2)Aa62a5 Ba6=(2x2-2xy)2xA(a2)3a5 B2aa2C(ab2)3a2b5 D2a2a2a3（3）原式2a3b210a3b3x(x4)(x5)解：(1)3m=6,9n=2,a22ab+b2=(ab)221把下列各式因式分解：(1)2m(ab)3n(ba)；(2)16x264；(3)4a224a36.解：(1)原式(ab)(2m3n)(2)原式16(x2)(x2)(3)原式4(a3)2
