1、 主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四、许六准时赴约，饭聊天，时间到了，只有张三、李四、许六准时赴约，王五打电话说：王五打电话说：“临时有急事，不能来了。临时有急事，不能来了。”主人听了主人听了随口说了句：随口说了句：“你看看，该来的没有来。你看看，该来的没有来。”张三听了，张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又说脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又说了句：了句：“哎哟，不该走的又走了。哎哟，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂李四听了大怒，拂袖而去。主人叹气说：袖而去。主人叹气说：“我又不是说他
2、们。我又不是说他们。”许六也发许六也发火离去。火离去。请你用逻辑学原理解释三人离去的原因。请你用逻辑学原理解释三人离去的原因。这就是今天我们来学习这就是今天我们来学习常用逻辑用语常用逻辑用语1.1.4 4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？们的真假吗？1、若直线、若直线ab，则直线，则直线a和直线和直线b无公共点；无公共点；2、2+4=7；3、若、若 x2=1，则，则 x=1；4、两个全等三角形的面积相等；、两个全等三角形的面积相等；5、3能被能被2整除整除.特点：特点：都是陈述句都是陈述句;都可以判
3、断真假都可以判断真假.真真假假假假真真假假一、命题的概念一、命题的概念命题的定义的要点：命题的定义的要点：能判断真假的陈述句能判断真假的陈述句 判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题。定义：定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题例例1 判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；(3
4、)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；(5)x15 2(4)22()真命题真命题假命题假命题假命题假命题不是命题不是命题真命题真命题1、命题、命题“若若p则则q”为真，可记作为真，可记作 p q（一）推断符号（一）推断符号“”“”“”的含义：的含义：002xx例例:“:“若若x0,则则x20”是一个真命题，可写成：是一个真命题，可写成：例例:“:“若若x20,则则x0”是一个假命题，可写成：是一个假命题，可写成：2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。002 xx(1(1）若）若a b,则则acbc;(2);(2)若
5、若a b,则则a+c b+c;(3)(3)若一个函数为若一个函数为y=x,则其为一次函数则其为一次函数;(4)(4)若两三角形的面积相等，则两三角形全等。若两三角形的面积相等，则两三角形全等。例例1 1 请用推断符号请用推断符号“”“”或或“”“”写出上述写出上述命题命题 注：注：在真命题（在真命题（2）（）（3）中，条件）中，条件p成立，成立，足以能保证结论足以能保证结论q成立；即条件成立；即条件p充分了；充分了；假命题（假命题（1）(4)中条件中条件p就不充分就不充分也可理解为：在（也可理解为：在（2）（）（3）中条件）中条件p成立，必须成立，必须q成立；成立；也即对也即对p来说来说,q是
6、必要的，是必要的，q是是p成立必须具备的前提。成立必须具备的前提。1.1.定义定义:如果已知如果已知p q,则则p p 是是q 的的充分条件充分条件,q 是是p 的的必要条件必要条件（二）充分条件与必要条件的定义特别提醒：只要有特别提醒：只要有p是是q的充分条件就必有的充分条件就必有q是是p的必要的必要条件，但不是条件，但不是p为为q的必要条件。的必要条件。p q，相当于，相当于P Q，即，即 P Q 或或 P、Q p q，相当于，相当于P Q，即，即 P Q 或或 P、Q 即即:要使要使xQxQ成立成立,只要只要xPxP就足够了就足够了即即:为使为使xPxP成立成立,必须要使必须要使xQxQ
7、（二）充分条件与必要条件 例例1、下列、下列“若若p，则，则q”的命题中，哪些命题的命题中，哪些命题中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？（1）若）若x为无理数，则为无理数，则x2为无理数；为无理数；（2）若）若ab0,则则a，b都不为都不为0；（3）若）若x1，则，则x24x30。三、例题讲解三、例题讲解 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 112、已知Px|2x10，Qx|m1xm1，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是()A1b;q:acbc(1)p:
8、x=y;q:x2=y2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 三、例题讲解三、例题讲解一般地，如果既有一般地，如果既有p q，又有，又有q p，就记作就记作p q。则说则说p是是q的充要条的充要条 件，简称充要条件件，简称充要条件。充要条件的定义：如果如果 p q，那么那么p与与q互为充要条件。互为充要条件。充要条件的定义充要条件的定义例如例如:“x=0=0，y=0”=0”是是“x2 2+y2 2=0”=0”的充要条件；的充要条件；“三角形三角形的三条边相等的三条边
9、相等”是是“三角形的三个角相等三角形的三个角相等”的充要条件的充要条件.若若 p q 且且 q p，则，则p是是q的的_若若pq且且 q p，则，则p是是q的的_(从逻辑推理关系上看)(1)若若p q且且qp，则，则p是是q的的_(2)(4)若若 p q 且且 q p，即，即 q p，则则p是是q的的_(3)充要条件的理解：充要条件的理解：充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.p：同位角相等；：同位角相等；q：两直线平行：两直线平行.p：x=3；q：x2=9.p：四
10、边形的对角线相等；：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形：四边形是平行四边形.例例3 3 下列各组命题中，下列各组命题中，p是是q的什么条件？的什么条件？在进行充分条件、必要条件和充要条件的在进行充分条件、必要条件和充要条件的 判断时，注意：判断时，注意：2、从集合与集合之间关系上看：、从集合与集合之间关系上看：（1）若）若 ,则则A是是B的充分条件的充分条件 BA（2）若）若 ,则则A是是B的必要条件的必要条件 AB（3）若）若 ,则则A是是B的充要条件的充要条件 BA（6）若）若 ,则则A是是B的既不充分的既不充分也不必要条件也不必要条件 ABBA且充要条件充要条件（4）若）若 ,则
11、则A是是B的不充分条件的不充分条件 BA（5）若）若 ,则则A是是B的不必要条件的不必要条件 AB 例例4 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p 是是q 的什么条件的什么条件（1）p：数：数a能被能被6整除，整除，q：数：数a能被能被3整除；整除；（2）p：x1，q：x21；（3）在在ABC 中，中，p：AB，q:BCAC；（4）p：|ab|=a b，q：ab0；例例5 若若A 是是B 的充要条件，的充要条件，B 是是C 和和D 的必要条件，的必要条件，E 是是D 的充分条件，的充分条件，E 是是A 的充要条件，的充要条件，则则:E 是是 B 的条件，的条件，C 是是 A 的条件，的条件，A 是是 D 的条件，的条件，D 是是 C 的条件的条件.E BC AA DC D充要条件充要条件充分不必要充分不必要充要条件充要条件必要不充分必要不充分注：注：解决条件传递性问题的关键是画出结构图解决条件传递性问题的关键是画出结构图,然后利用定义进行判断然后利用定义进行判断.充分、必要、充要条件的判断充分、必要、充要条件的判断练练 习习 巩巩 固固1.“AB=A”是“A=B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B22232425
