1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质（线段的垂直平分线的性质（1 1）课前复习课前复习1 1、什么叫轴对称图形、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴什么叫对称轴?如果一个图形沿着一条线折叠，两侧如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就的图形能够完全重合，这样的图形就是是轴对称图形轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。的对称轴。经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这条线于这条线段的段的直线直线，叫做这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线（也称（也称中垂线中垂线）。）。线段的垂直平分线的定义线段的垂直平分线的定义O这种作法
2、的依据是什么？这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 12作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ABCD你能用不同的方法验证这一结论吗你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直
3、平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3（度量、折叠）（度量、折叠）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个
4、端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等
5、”ABPCl【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：证明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等【名师示范课】人教
6、版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）DCBEA解：解：【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平
7、分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNP10岳城中学 王波【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则
8、ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）2022-11-13122：如图，如图，MON内有一点内有一点P，线段线段PP1、PP2分别被分别被OM、ON垂直平分，垂直平分，P1P2与与OM、ON分别交于点分别交于点A、B.若若P1P2=10厘米，则厘米，则PAB的周长为（的周长为（）（A）6厘米厘米 （B）8厘米厘米（C）10厘米厘米 （D）12厘米厘米ABOMNP1P2P【名师示范课】人教版
9、八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上，AC=CE3如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB
10、+BD=DE【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）4.4.如图，如果如图，如果ACDACD的周长为的周长为18cm18cm，ABCABC的周长为的周长为28cm28cm，DEDE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?（1 1）ACDACD的周长的周长AD AD CDCDACAC18cm.18cm.（2 2）ABCABC的周长的周长ABABACACBCBC28cm.2
11、8cm.（3 3）由）由DEDE是是BCBC的垂直平分线得：的垂直平分线得：BDBDCDCD；所以；所以ADADCDCDADADBDBDAB.AB.（4 4）由（）由（2 2）中式子（）中式子（1 1）中式子得）中式子得BCBC10cm.10cm.EDCBA【解析解析】【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）-公开课课件（推荐）
