1、启用前保密 20222023 学年度上学期无锡市高三期中质量检测 数 学 试 卷 2022.11.8 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1设集合 Mx|x1 或 x3，集合 Nx|y x2，则集合 MN Ax|2x1 Bx|x3 Cx|x2 Dx|2x1 或 x3 2复数5ii2的共轭复数是 A12i B12i C2i D2i 3青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L5lgV已知某同学视力的五分记
2、录法的数据为 4.8，则其视力的小数记录法的数据约为(参考数据：5101.58)A1.4 B1.2 C0.8 D0.6 4已知函数 f(x)xsin，g(x)cosx，则图象为如图的函数可能是 Ayf(x)g(x)1 Byf(x)g(x)Cyf(x)g(x)1 Dyf(x)g(x)1 5在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a2，acosBbcosA 2ccosC0，ABC 的面积为 2 2，则CA在CB方向上的投影向量为 A 2CB B 2CB C2 2CB D2 2CB 6已知两个等差数列 2，6，10，198 及 2，8，14，200，将这两个等差数列的公共项按从小到
3、大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 A1460 B1472 C1666 D1678 7已知 cos(4)45，171274，则1tan2sin2sin2的值为 A10021 B10021 C7528 D7528 8定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：f(2x)f(2x)(x2)f(2)，且 f(x)在区间0，1上单调递增，则下列说法错误的是 A当 nZ 时，f(2n1)0 B若 f(x)0，则 x2n(nZ)C若 x1，x21，1，且 x1x20，则 f(x1)f(x2)0 D当 x3，5时，不等式(2x9)f(x4)0 的解集为3，4)(92，5 二、多项选择题(本大题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)901a1b，则下列结论正确的是 Alg(ab)0 Bbaab2 Cb1a1ba Dabba 10已知集合 M，N 为 R 的非空子集，且 MN，则下列结论中命题 p 命题 q 的充分条件的是 Ap：aMN，q：aM Bp：aMN，q：aM Cp：CRMN，q：M(CRN)M Dp：M(CRN)M，q：CRMN 11设等比数列an的前 n 项积为 Tn，并满足条件 a11，T10T20，下列结论正确的是 Aa2021a2022 Ba10a2010 C当
5、 n15 时，Tn取到最大值 D当 n31 时，Tn1 12已知函数 f(x)|sinxcosx|sinxcosx，则下列说法正确的是 Af(x)是以2为周期的周期函数 Bf(x)在，54上单调递减 Cf(x)的值域为0，1 D存在两个不同的实数 a(0，3)，使得 f(xa)为偶函数 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分)13已知等比数列an中，a332，S392，则 a4 14在ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点，点 E 在线段 AD 上，且满足 AE2ED，若CEABAC，则 15已知函数 f(x)sin(2x)，其中 为实数，若 f(x)|f(6)|对
6、xR 恒成立，且 f(2)f()，要得到函数 ycos2x 的图象，需将函数 yf(x)的图象沿 x 轴平行，则最短的平移距离为 个单位 16已知 f(x)为函数 f(x)x3mx2x518m2(mR)的导函数，且 yf(x)有两个不同的零点x1，x2，设 g(m)f(x1)f(x2)，则 g(m)的极值为 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知函数 f(x)loga(3x)loga(2x)(a0 且 a1)，f(1)2(1)解不等式 f(x)2；(2)若 f(x)log2(x4)m 在 x(3，2)上恒成立，求实数 m 的
7、取值范围 18(12 分)已知向量 a，b 满足|a|2，|b|2，ab2(1)求向量 b 和 ab 的夹角；(2)设向量 xa(t23)b，yka(t2)b，是否存在正实数 t 和 k，使得 xy?如果存在，求出 t 的取值范围；如果不存在，请说明理由 19(12 分)已知数列an的首项为 2，前 n 项和为 Sn，且 an12Sn2(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)在 an与 an1之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成一个公差为 dn的等差数列，若数列cn满足 cn2n1ndn，求数列cn的前 n 项和 20(12 分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱
8、里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 100m，转盘直径为 90m，均匀设置了依次标号为 148 号的 48 个座舱 开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 t min 后距离地面的高度为 H m，转一周需要30min(1)求在转动一周的过程中，H 关于 t 的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐在 1 号和 9 号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h(单位：m)关于 t 的函数解析式，并求高度差的最大值 21(12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBDcosABD(1)判断ABD 的形
9、状并证明；(2)若 AB 3AD，BC2 3CD，BC12，求四边形 ABCD 的对角线 AC 的最大值 22(12 分)已知函数 f(x)x(lnx1)(1)求 f(x)的最小值；(2)设点 A(a，b)，0balnaa，证明：当 x(e2，)时，过点 A 可以作曲线 yf(x)的两条切线 S 高三数学试卷第页(共 13 页)1启用前保密20222023 学年度上学期无锡市高三期中质量检测数 学 试 卷2022.11.8一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1设集合 Mx|x1 或 x3，集合Nx|y x2，则集
10、合 MNAx|2x1Bx|x3Cx|x2Dx|2x1 或 x32复数5ii2的共轭复数是A12iB12iC2iD2i3青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L5lgV已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.8，则其视力的小数记录法的数据约为(参考数据：5101.58)A1.4B1.2C0.8D0.64已知函数 f(x)xsin，g(x)cosx，则图象为如图的函数可能是S 高三数学试卷第页(共 13 页)2Ayf(x)g(x)1Byf(x)g(x)Cyf(x)g(x)1Dyf(x)
11、g(x)1则在 x2处取得极大值，故答案选 C5在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a2，acosBbcosA 2ccosC0，ABC 的面积为 2 2，则CA在CB方向上的投影向量为A 2CBB 2CBC2 2CBD2 2CB则CA在CB方向上的投影向量为S 高三数学试卷第页(共 13 页)36已知两个等差数列 2，6，10，198 及 2，8，14，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为A1460B1472C1666D16787已知 cos(4)45，171274，则1tan2sin2sin2的值为A10021B100
12、21C7528D75288定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：f(2x)f(2x)(x2)f(2)，且 f(x)在区间0，1上单调递增，则下列说法错误的是A当 nZ 时，f(2n1)0B若 f(x)0，则 x2n(nZ)C若 x1，x21，1，且 x1x20，则 f(x1)f(x2)0D当 x3，5时，不等式(2x9)f(x4)0 的解集为3，4)(92，5S 高三数学试卷第页(共 13 页)4f(x)关于直线 x2 对称，且 f(x)为奇函数，在0，1上单调递增，所以在1，1上单调递增，二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
13、要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)901a1b，则下列结论正确的是Alg(ab)0Bbaab2Cb1a1baDabba10已知集合 M，N 为 R 的非空子集，且 MN，则下列结论中命题 p 命题 q 的充分条件的S 高三数学试卷第页(共 13 页)5是Ap：aMN，q：aMBp：aMN，q：aMCp：CRMN，q：M(CRN)MDp：M(CRN)M，q：CRMN11设等比数列an的前 n 项积为 Tn，并满足条件 a11，T10T20，下列结论正确的是Aa2021a2022Ba10a2010C当 n15 时，Tn取到最大值D当 n31 时，Tn112已知函数
14、 f(x)|sinxcosx|sinxcosx，则下列说法正确的是Af(x)是以2为周期的周期函数Bf(x)在，54上单调递减Cf(x)的值域为0，1D存在两个不同的实数 a(0，3)，使得 f(xa)为偶函数|cosxsinx|sinxcosxf(x)，所以函数 f(x)的周期不为2，故选项 A 错误；S 高三数学试卷第页(共 13 页)6三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分)13已知等比数列an中，a332，S392，则 a4【答案】32或34所以 a432或3414在ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点，点 E 在线段 AD 上，且满足 AE2ED，若CEA
15、BAC，则15已知函数 f(x)sin(2x)，其中为实数，若 f(x)|f(6)|对 xR 恒成立，且 f(2)f()，要得到函数 ycos2x 的图象，需将函数 yf(x)的图象沿 x 轴平行，则最短的平移距离为个单位【答案】3【解析】由 f(x)|f(6)|可得 x6为函数 f(x)的一条对称轴，则函数 f(x)的周期为，所以T22，S 高三数学试卷第页(共 13 页)76223，所以 x23也是函数 f(x)的一条对称轴，16已知 f(x)为函数 f(x)x3mx2x518m2(mR)的导函数，且 yf(x)有两个不同的零点x1，x2，设 g(m)f(x1)f(x2)，则 g(m)的极
16、值为【答案】3【解析】法一：由题意可知，f(x)3x22mx10 有两个不同的零点 x1，x2，所以可得S 高三数学试卷第页(共 13 页)8法二：由题意可知，f(x)3x22mx10 有两个不同的零点 x1，x2，所以可得四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知函数 f(x)loga(3x)loga(2x)(a0 且 a1)，f(1)2(1)解不等式 f(x)2；(2)若 f(x)log2(x4)m 在 x(3，2)上恒成立，求实数 m 的取值范围【解析】所以原不等式的解集为(3，2)(1，2)S 高三数学试卷第页(共 13
17、 页)918(12 分)已知向量 a，b 满足|a|2，|b|2，ab2(1)求向量 b 和 ab 的夹角；(2)设向量 xa(t23)b，yka(t2)b，是否存在正实数 t 和 k，使得 xy?如果存在，求出 t 的取值范围；如果不存在，请说明理由【解析】(2)假设存在正实数 t 和 k，使得 xy，则 xy0，S 高三数学试卷第页(共 13 页)1019(12 分)已知数列an的首项为 2，前 n 项和为 Sn，且 an12Sn2(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)在 an与 an1之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成一个公差为 dn的等差数列，若数列cn满足 cn2n1ndn
18、，求数列cn的前 n 项和【解析】20(12 分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 100m，转盘直径为 90m，均匀设置了依次标号为 148 号的 48 个座舱 开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 t min 后距离地面的高度为 H m，转一周需要30min(1)求在转动一周的过程中，H 关于 t 的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐在 1 号和 9 号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h(单位：m)关于 t 的函数解析式，并求
19、高度差的最大值S 高三数学试卷第页(共 13 页)11【解析】(2)S 高三数学试卷第页(共 13 页)1221(12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBDcosABD(1)判断ABD 的形状并证明；(2)若 AB 3AD，BC2 3CD，BC12，求四边形 ABCD 的对角线 AC 的最大值【解析】所以BAD90，即ABD 为直角三角形S 高三数学试卷第页(共 13 页)1322(12 分)已知函数 f(x)x(lnx1)(1)求 f(x)的最小值；(2)设点 A(a，b)，0balnaa，证明：当 x(e2，)时，过点 A 可以作曲线 yf(x)的两条切线【解析】(2)设过点 A 且与 f(x)相切的直线与 f(x)相切于 P(x0，x0(lnx01)，
