1、1.5.1 1.5.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积思考：思考：如何求下方阴影部分的面积？如何求下方阴影部分的面积？几条线段连成的折线几条线段连成的折线abxy xfy o af bf75.1图图直边直边图形图形曲边梯形曲边梯形图形图形.xy0y,1x,0 x25.12成的曲边梯形成的曲边梯形所围所围和曲线和曲线看成是直线看成是直线中的图形可以中的图形可以图图25.1图图ox1y2xy Sox1y2xy 35.1图图ox1y2xy ,1,n1n,n2,n1,n1,0:n,1n1,01 个小区间分成将它等个点隔地插入上间在区间分割.n1n1inix,n,2,1ini,n1ii 其长度为个区间为记
2、第i-1n)(yxfini1i-1()Sfnn第 个黄色矩形i-1()nf10()0Sfnn第1个黄色矩形3111()Sfnnn第2个黄色矩形3124()Sfnnn第3个黄色矩形231n-1(n-1)()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替第i个小曲边梯形32n)1i(S黄色部分3、求和12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形3232323232n1)-(n.n1)-(i.n2n1n03222n)1n(.321.61n2n1n1n21222 可可以以证证明明26121nnn4、取极限1lim3nSS曲边梯形黄色部分 55.1图图oy2xy 1xy2xy 1xoy2xy 1xoy
3、2xy 1xoS曲边梯形S黄色部分26121nnnnn121161i-1n)(yxfini-1()nf第i个小曲边梯形i-1n)(yxfin第i个小曲边梯形i-1n)(yxfini1i()Sfnn第 个黄色矩形i()nf3111()Sfnnn第1个黄色矩形3124()Sfnnn第2个黄色矩形1n1()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替32ni3、求和S黄色部分12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形3222nn.32132323232nn.ni.n2n14、取极限S黄色部分31(1)(21)611112.6nnnnnnS曲边梯形3222nn.3211lim3nSS曲边梯形黄色部分从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近i-1nin)(yxf第i个小曲边梯形)(ifi个矩形第iS)(n1iifS个矩形第11lim()niniSfnabxy xfy o af bf75.1图图 求由连续曲线求由连续曲线y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法（1 1）分割分割（3 3）求面积的和求面积的和（4 4）取极限取极限 n （2 2）近似代替近似代替
