1、第一章有理数第一章有理数1.11 1.11 有理数的混合运算有理数的混合运算1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u有理数的混合运算有理数的混合运算u混合运算中的数字规律混合运算中的数字规律相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅百鸟归巢图百鸟归巢图，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷这首诗既然是题只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷这首诗既然是题“百鸟图百鸟图”，全诗却不见，全诗却不见“百百”字的踪影，你也许会问，
2、画字的踪影，你也许会问，画中到底是中到底是100只鸟，还是只鸟，还是8只鸟只鸟?不要急，请把诗中出现的数不要急，请把诗中出现的数字写成一行：字写成一行：11345678然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗?1知识点知识点有理数的混合运算有理数的混合运算知知1 1导导在算式在算式18328(2)25中，含有加、减、乘、中，含有加、减、乘、除及乘方运算，除及乘方运算，这样的运算叫做有理数的混合运算这样的运算叫做有理数的混合运算.归归 纳纳先算
3、乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的如果有括号，要先算括号里面的.知知1 1导导计算：计算：(1)(2)例例 1 3211253.66 知知1 1讲讲解：解：3115;5324314565 2.25 1185966 18596 1846 283 22.3 总总 结结解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算运算顺序计算知知1 1讲讲 1下列计算正确的是下列计算正确的是()A.232528B.2
4、62422C.232427D.2824222计算计算93(2)的结果为的结果为()A.15B.3C.3D.15 知知1 1练练CA面粉厂生产的一种面粉，以面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检为标准，抽检10袋面袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负多和少的面粉质量分别记为正和负)求这求这10袋面粉的平均质量袋面粉的平均质量.例例 2 知知1 1讲讲袋数袋数2233差值差值/kg0.150.1000.10根据题意，得根据题意，得25(0.15)2(0.10)203(0.10)31025(0.30
5、0.200.30)1024.98(kg)答：这答：这10袋面粉的平均质量为袋面粉的平均质量为24.98 kg.知知1 1讲讲解：解：总总 结结本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题来计算考查了有理数的混合运算及正数和负数的意来计算考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义义知知1 1讲讲 1出租车司机张师傅出租车司机张师傅11月月1日这一天上午的营运全在一条东日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行如果规定：向东为正，那么他这天西向的街道上进行如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(
6、单位：单位：km)8，6，3，7，2.(1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何如何?知知1 1练练(1)(8)(6)(3)(7)(2)863720(km)答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点车地点解：解：(2)若出租车耗油为若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共，那么这天上午出租车共耗油多少升耗油多少升?知知1 1练练(2)(86372)a26a(L)答：这天上午出租车共耗油答：这天上午出租车共耗油26a L.(3)如果出租车的收费标准是：起步价如果
7、出租车的收费标准是：起步价3元元(2 km以内，以内，包括包括2 km)，超过，超过2 km的部分每千米加的部分每千米加1.2元，问：元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元张师傅这天上午的收入一共是多少元知知1 1练练(3)3(82)1.23(62)1.23(32)1.23(72)1.23(37.2)(34.8)(31.2)(36)334.2(元元)答：张师傅这天上午的收入一共是答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元元 2探空气球探测表明，某地的地面气温是探空气球探测表明，某地的地面气温是20 时，时，10 km高空的气温高空的气温 是是28.如果气温是随高度的上升如果气温是随高度的上升而
8、均匀下降的，那么每升高而均匀下降的，那么每升高1 km，气，气 温下降多少摄温下降多少摄氏度氏度?知知1 1练练解：解：20(28)1048104.8()答：每升高答：每升高1 km，气温下降，气温下降4.8.2知识点知识点混合运算中的数字规律混合运算中的数字规律知知2 2讲讲观察下列算式：观察下列算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，3919683，你发现了什么规律你发现了什么规律?用你发现的规律写出用你发现的规律写出32013的末的末位数字位数字要求数字要求数字32013的末位数字，首先要找出数字的末位数字，首先要找出数字3的乘方的乘
9、方的的末位数字的变化规律末位数字的变化规律.例例 3 解：解：3n(n是正整数是正整数)的末位数字的规律是：的末位数字的规律是：如果如果n能被能被4整除，则末位数字是整除，则末位数字是1；如果如果n被被4除余数为除余数为1，则末位数字是，则末位数字是3；如果如果n被被4除余数为除余数为2，则末位数字是，则末位数字是9；如果如果n被被4除余数为除余数为3，则末位数字是，则末位数字是7因为因为2013被被4除余数为除余数为1，所以，所以32013的末位数字是的末位数字是3知知2 2讲讲解：解：总总 结结 3n的末位数字呈的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，循环将循环将3n的末位数字与指数的
10、末位数字与指数n的关系列成如下表格：的关系列成如下表格：可以看出，如果可以看出，如果n能被能被4整除，则末位数字是整除，则末位数字是1；如果；如果n被被4除余数为除余数为1则末位数字是则末位数字是3；如果；如果n被被4除余数为除余数为2，则末位，则末位数字是数字是9；如果；如果n被被4除余数为除余数为3则末位数字是则末位数字是7知知2 2讲讲指数指数n1234567893n的末尾数字的末尾数字3971397131 【新定义型题新定义型题】已知已知x、y为有理数，现规定一种新运为有理数，现规定一种新运算算，满足，满足xyxy1.(1)求求24的值；的值；(2)求求(14)(2)的值；的值；(3)
11、任意选择两个有理数任意选择两个有理数(至少有一个是负数至少有一个是负数)，分别等于，分别等于和，并比较和，并比较和和的运算结果；的运算结果；(4)探索探索a(bc)与与abac的关系，并用等式把它们的关系，并用等式把它们表达出来表达出来 知知2 2练练知知2 2练练解：解：(1)242419.(2)(14)(2)(141)(2)19.(3)取取1，5，(1)51514，5(1)5(1)14；两者相等；两者相等(所选有理数所选有理数不唯一不唯一)(4)因为因为a(bc)a(bc)1abac1，abacab1ac1abac2，所以所以a(bc)1abac.2 【中考中考滨州滨州】观察下列式子：观察
12、下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第可猜想第2 016个式子为个式子为_.知知2 2练练(32 0162)32 0161(32 0161)23 【中考中考泉州泉州】找出下列各图形中数的规律，依此，找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为的值为_.知知2 2练练226重要知识点重要知识点知识点解析知识点解析特别注意的问题特别注意的问题有理数加减有理数加减乘除的混合乘除的混合运算运算将除法转化为乘法；将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先后加减，有括号的先算括号里的算括号里的一定要按照混合运一定要按照混合运算的顺序进行，注算的顺序进行，注意每一步计算结果意每一步计算结果的符号，并恰当使的符号，并恰当使用运算律用运算律解题方解题方法小结法小结1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时减运算时.2.除法变为乘法运算，注意运算符号除法变为乘法运算，注意运算符号.
