1、3.2 3.2 代数式代数式第第2 2课时课时 列代数式表示实际列代数式表示实际 中的数量关系中的数量关系第三章第三章 代数式代数式1课堂讲解课堂讲解u用代数式表示含有倍数关系的实际用代数式表示含有倍数关系的实际应用应用u用代数式表示和差关系的实际应用用代数式表示和差关系的实际应用u代数式的实际意义代数式的实际意义2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示，于是产生了间的关系可以用含字母的式子来表示，于是产生了代数式代数式.1知识点知识点用代数式表示含有
2、倍数关系的实际应用用代数式表示含有倍数关系的实际应用知知1 1导导1.如图所示，已知装满油时，桶和油的如图所示，已知装满油时，桶和油的 质量质量 一共是一共是a kg；当油用去一半时，；当油用去一半时，桶和油的质量一共是桶和油的质量一共是b kg.当桶里装满当桶里装满 油时，设油的质量为油时，设油的质量为c kg.(1)当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.(2)当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.知知1 1导导2.已知参加甲、乙两地植树的同学分别为已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和人和 23人，
3、人，现从甲、乙两地共抽调现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树人到丙地植树.如果从甲如果从甲 地抽调地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少 人？人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.原来人数原来人数/人人 抽调人数抽调人数/人人 剩下人数剩下人数/人人甲地甲地52x乙地乙地2312-x用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：(1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；(2)按代数式书写格式的规范书写按代数式书写格式的规
4、范书写知知1 1讲讲 例例1 在甲处劳动的有在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有25人人现在又有现在又有26人来支援，其中人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去人去甲处，剩下的人去乙处此时，甲处人数的一半是多少？乙处人乙处此时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的数的2倍是多少？倍是多少？知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 解：解：此时，甲处人数的一半是此时，甲处人数的一半是 人，人，乙处人数的乙处人数的2倍是倍是225(26x)人，即人，即2(51x)人人.导引：导引：利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问题中的利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问题中的数量关系根据题意列表如下：数
5、量关系根据题意列表如下：甲处甲处乙处乙处原有人数原有人数/人人3325来支援的人数来支援的人数/人人x26x现有人数现有人数/人人33x25(26x)332x总总 结结知知1 1讲讲 解答此类题目通过列表格可以是题目关系直观，解答此类题目通过列表格可以是题目关系直观，便于理解便于理解.(1)如果汽车以如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，的速度在高速公路上匀速行驶，那么那么 x h行驶行驶 的路程为的路程为_km.(2)如果某工程队平均每天修路如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么，那么x天可以修天可以修路路_km.(3)如果一套学生桌椅的价钱是如果一套学生桌椅的价钱是380
6、元，那么买元，那么买x套这种套这种学生桌椅需要学生桌椅需要_元元.(4)如果某期如果某期5年期国债的年利率是年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买，小颖的爷爷买了这期国债了这期国债x元，那么到期后可得利息元，那么到期后可得利息_元，元，本息共为本息共为_元元.(5)如果一项工程要求如果一项工程要求30天完成，那么天完成，那么x天后完成了工程天后完成了工程量的量的_.知知1 1练练85x1 0.8x380 x0.056x(1+5.6%)x30 x一个图书展览馆参加了防火保险，每年的保险费一个图书展览馆参加了防火保险，每年的保险费率为率为0.38%，如果该展览馆的投保价值是，如果该展览馆的投保价
7、值是b万元，万元，那么投保那么投保5年，应交保险费年，应交保险费_万元万元一种笔记本的单价是一种笔记本的单价是x元，钢笔的单价是元，钢笔的单价是y元，李元，李华买这种笔记本华买这种笔记本4本，钢笔本，钢笔3支，则李华花了支，则李华花了()A(xy)元元 B(3x4y)元元C(4x3y)元元 D(xy)元元知知1 1练练2 0.019bC32知识点知识点用代数式表示和差关系的实际应用用代数式表示和差关系的实际应用 经过练习，小亮和大华的打字速度都经过练习，小亮和大华的打字速度都 有了提高，小有了提高，小亮的打字速度达到亮的打字速度达到80个个/分，大华比小分，大华比小亮每分钟多打亮每分钟多打10
8、个字个字.(1)小亮和大华小亮和大华a min分别能打多少个字？分别能打多少个字？(2)b min大华比小亮多打多少个字？大华比小亮多打多少个字？(3)将同为将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如 果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前 多少分钟开始打字？多少分钟开始打字？(4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.知知2 2导导 问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数字的个数.这些量之间具有怎
9、样的关系？这些量之间具有怎样的关系？对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样表示？示，怎样表示？对于上面的问题，可以这样思考和解答：对于上面的问题，可以这样思考和解答：(1)小亮小亮a min 打的字数就等于打的字数就等于80与与a的积，即的积，即80a个字；个字；大华大华a min 打的字数就等于打的字数就等于(80+10)与与a的积，即的积，即90a 个字个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于大华比小亮多打的字数就等于b与与10的积，即的积，即 10b个字个字.知知2 2导导(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求求小
10、亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求 小亮打小亮打c个字比大华打个字比大华打c个字多用的时间，也就是个字多用的时间，也就是 求求“c除以除以80的商与的商与c除以除以(80+10)的商的差的商的差”，即，即min.808010cc知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 从从A地乘火车到北京，普通票价格为地乘火车到北京，普通票价格为40元元/人，学生人，学生票价格为票价格为20元元/人人.星期日，星期日，A地育才学校组织部分地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师如果有教师14人，学生人，学生180人，那么买单程火车人，那么买单程火车 票共需多少
11、元？票共需多少元？(2)如果有教师如果有教师x人，学生人，学生y人，那么买单程火车票人，那么买单程火车票共需多少元？共需多少元？(3)如果教师人数恰好是学生人数的如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？共需要多少元？112知知2 2讲讲(1)4014+20180=4 160(元元).(2)(40 x+20y)元元.(3)如果设教师有如果设教师有x人，那么学生有人，那么学生有12x人，买单程车人，买单程车票共需票共需(40 x+2012x)元；如果设学生有元；如果设学生有y人，那人，那
12、 么教师有么教师有 人，人，买单程车票共需买单程车票共需 元，即元，即 元元.解：解：12y10203yy402012yy 总总 结结知知2 2讲讲 列代数式时，要准确把握问题中与数量有列代数式时，要准确把握问题中与数量有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系一种运算关系1已知甲、乙、丙三个数的比为已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲数为如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为丙数为z请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.知知
13、2 2练练 解：解：x+2x-3x=0z+3z-2z=2z知知2 2练练2为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种瓶，其中甲种6元元/瓶，乙种瓶，乙种9元元/瓶瓶.如果设甲种消毒液购买了如果设甲种消毒液购买了x瓶，瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？那么购买这两种消毒液共花了多少元？解：解：6x+(100-x)9=(900-3x)元元.3 甲乙两地相距甲乙两地相距n千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶往千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶往乙地原计划每小时行乙地原计划每小时行x千米，但实际每小时行千米，
14、但实际每小时行40千米千米(x40)，则从甲地到乙地所需要的时间比原来，则从甲地到乙地所需要的时间比原来减少了减少了()A.小时小时 B.小时小时C.小时小时 D.小时小时知知2 2练练40nx40nx 40nnx40nnx C知知2 2练练4某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下，已知从楼下到楼顶的路程为下，已知从楼下到楼顶的路程为s米，同学上楼米，同学上楼速度是速度是a米米/分，下楼速度是分，下楼速度是b米米/分，则他的平均分，则他的平均速度是速度是()A.米米/分分 B.米米/分分C.米米/分分 D.米米/分分 D2absabssab2ss
15、sab3知识点知识点代数式的实际意义代数式的实际意义知知3 3讲讲例例3 某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过元；乘车里程超过3千米的，除了照收千米的，除了照收8元以外，元以外，超过部分每千米加收超过部分每千米加收1.5元元(不足不足1千米按千米按1千米千米算算)(1)若某人的乘车里程为若某人的乘车里程为15千米，应支付多少元？千米，应支付多少元？(2)若某人的乘车里程为若某人的乘车里程为x(x3，且，且x为整数为整数)千米，千米，用代数式表示他应支付
16、的费用用代数式表示他应支付的费用 知知3 3讲讲 导引：导引：乘车里程超过乘车里程超过3千米需付的费用为：千米需付的费用为：8元超过元超过3千千米需付的费用米需付的费用(1)因为超过因为超过3千米后除了照收千米后除了照收8元以外，超过部分每元以外，超过部分每 千米加收千米加收1.5元元(不足不足1千米按千米按1千米算千米算)，所以乘车，所以乘车 里程为里程为15千米时，应付费千米时，应付费8(153)1.5元；元；(2)因为因为x3且且x为整数，所以应付的费用为为整数，所以应付的费用为8 (x3)1.5元元解：解：(1)8(153)1.526(元元)(2)(1.5x3.5)元元总总 结结知知3
17、 3讲讲 列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言字语言翻译成数学语言(1)审题：认真分析问题中有关术语的含义如和、审题：认真分析问题中有关术语的含义如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序如注意问题中语言叙述所表示的运算顺序如a与与b 两数和的平方，应为两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应平方的和，应 为为a2+b2；总总 结结知知3 3讲讲(3)要弄
18、清问题中的层次关系，抓住要弄清问题中的层次关系，抓住“的的”字的作用字的作用.如用代数式表示：比如用代数式表示：比x与与y的差的一半小的差的一半小2m的数的数.问题中的问题中的“的的”字把句子分成三层：字把句子分成三层：x与与y两数两数 的差；的差；差的一半；差的一半；比差的一半小比差的一半小2m分清分清 层次后很容易得到：层次后很容易得到：(x-y)-2m注意在书写过程注意在书写过程 中层与层之间适当地添加括号；中层与层之间适当地添加括号；(4)注意运算的逆向思维如某数与注意运算的逆向思维如某数与ab的积为的积为5，则该数，则该数 为为 问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的问题中出现的是
19、积，而列出的代数式却为商的 形式形式125ab1某化肥厂某化肥厂10月份的产量比月份的产量比9月份增长了月份增长了 5%.2(1)如果设如果设9月份的产量为月份的产量为a吨，那么吨，那么10月份的月份的产量为产量为_吨吨.3(2)如果设如果设10月份的产量为月份的产量为b吨，那么吨，那么9月份的产月份的产量为量为_吨吨.4(3)如果设如果设9月份的产量为月份的产量为a吨，那么吨，那么10月份的产月份的产量比量比9月份的产量实际增加了月份的产量实际增加了_吨吨.知知3 3练练 2021b1.05 a 0.05 a 知知3 3练练2 写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及写代数式的实际意义，就
20、是将代数式中的字母及运算符号赋予具体含义，如运算符号赋予具体含义，如3a可解释为：可解释为：生活背景：生活背景：苹果的价格为苹果的价格为3元元/千克，买千克，买a千克苹果需千克苹果需3a元；元；几何背景：几何背景：等边三角形的边长为等边三角形的边长为a，这个三角形的周长为，这个三角形的周长为3a.知知3 3练练通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写出代数式写出代数式2a2b的意义的意义(1)生活背景：生活背景：_ _；(2)几何背景：几何背景：_ _.苹果和梨的价格均为苹果和梨的价格均为2元元/千克，买千克，买a千克苹果和千克苹果和b千克梨共需千
21、克梨共需(2a2b)元元 长方形的长为长方形的长为a，宽为，宽为b，则长方形，则长方形的周长为的周长为2a2b 列代数式，一要注意认真审题，弄清题目中表示列代数式，一要注意认真审题，弄清题目中表示的有关数量的关系和运算顺序，要抓住关键词语，如的有关数量的关系和运算顺序，要抓住关键词语，如和和(加加)，差，差(减减)，积，积(乘乘)，商，商(除除)，大，小，多，少，大，小，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了等；二要注意题目中的等；二要注意题目中的“的的”字的作用，列代数式时字的作用，列代数式时抓住抓住“的的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式；三要注意步列出代数式；三要注意“除除”与与“除以除以”的意义是的意义是不同的，不同的，“a除除b”就是就是“b除以除以a”，表示为，表示为 .ba
