1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似25.7 25.7 相似多边形和图形的位似相似多边形和图形的位似第第2 2课时课时 位似图形位似图形1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u位似图形的认识位似图形的认识u位似图形的性质位似图形的性质u位似图形的画法位似图形的画法用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像.前前后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化.这这
2、种现象反映了光沿直线传播的性质种现象反映了光沿直线传播的性质同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是位似图形生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学位似图形生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学习本节课内容吧！习本节课内容吧！1知识点知识点位似图形的认识位似图形的认识在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放
3、大到屏幕上到屏幕上(如图显示了它工作的原理如图显示了它工作的原理)这样的放大缩小，没有改变图形这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片我们可以得到真实的图片和满意的照片知知1 1导导知知1 1导导探究探究如图，已知如图，已知ABC及及ABC外的一点外的一点O.1.请你按如下步骤画出请你按如下步骤画出ABC.(1)画射线画射线OA，OB，OC.(2)分别在分别在OA，OB，OC上截取点上截取点A，B，C，使，使OA 2OA，OB2OB，OC2OC.(3)连接连接AB，AC
4、，BC，得，得ABC.2.请你判断请你判断AB与与AB，AC与与AC，BC与与BC的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由.知知1 1导导3.ABC与与ABC相似吗？为什么相似吗？为什么?事实上，上面事实上，上面“一起探究一起探究”中画出的三角形与原三中画出的三角形与原三角形是相似的，并且两个三角形的对应边互相平行角形是相似的，并且两个三角形的对应边互相平行(或在或在同一条直线上同一条直线上).知知1 1导导问题问题如图，点如图，点O在四边形在四边形ABCD的内部，请按的内部，请按“一起探究一起探究”中的步骤画一个四边形中的步骤画一个四边形ABCD，使得四边形，使得四边形ABCD与四与四边
5、形边形ABCD相似，相似，对应边互相平行，且经过对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点每对对应点的直线相交于点O.2ABA B ，归归 纳纳知知1 1导导像像“一起探究一起探究”中的中的ABC与和与和ABC，以及，以及“做做一做一做”中的四边形中的四边形ABCD和四边形和四边形ABCD，它们不仅相，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行相平行(或在同一条直线上或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位我们把这样的两个图形称为位似图形似图形(homothetic figures)，对应顶点所在直线的交点称，
6、对应顶点所在直线的交点称为位似中心为位似中心(homothetic center)，这时的相似比又称位似，这时的相似比又称位似比比(homothetic ratio).知知1 1讲讲下列命题正确的是下列命题正确的是()A全等图形一定是位似图形全等图形一定是位似图形B相似图形一定是位似图形相似图形一定是位似图形C位似图形一定是全等图形位似图形一定是全等图形D位似图形是具有某种特殊位置关系的相似图形位似图形是具有某种特殊位置关系的相似图形例例1 导引：导引：全等图形是相似图形的特例，位似图形也是相似图形的特例，全等图形是相似图形的特例，位似图形也是相似图形的特例，并且判定两个图形全等或相似都不考虑
7、它们的位置关系，所并且判定两个图形全等或相似都不考虑它们的位置关系，所以全等图形一定是相似图形，但不一定是位似图形，位似图以全等图形一定是相似图形，但不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，但不一定是全等图形，相似图形不一定形一定是相似图形，但不一定是全等图形，相似图形不一定是全等图形，也不一定是位似图形是全等图形，也不一定是位似图形.D总总 结结知知1 1讲讲本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进行本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进行分析分析 知知1 1练练1在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明理由理由.知知1 1练练2图中两个四
8、边形是位似图形，它们的位似中心是图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A点点MB点点NC点点OD点点P 知知1 1练练 3【中考中考德州德州】对于平面图形上的任意两点对于平面图形上的任意两点P，Q，如，如果经过某种变换得到新图形上的对应点果经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保，保持持PQPQ，我们把这种变换称为，我们把这种变换称为“等距变换等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是下列变换中不一定是等距变换的是()A平移平移B旋转旋转C轴对称轴对称D位似位似2知识点知识点位似图形的性质位似图形的性质知知2 2导导图中有多边形相似吗图中有多边形相似吗?如果有，那么这种相似有如果有，
9、那么这种相似有什么特征？什么特征？知知2 2讲讲位似图形的性质：位似图形的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比于相似比(3)位似图形的对应线段平行位似图形的对应线段平行(或在一条直线上或在一条直线上)，且对应，且对应线段之比相等线段之比相等(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方平方 知知2 2讲讲
10、【中考中考玉林玉林】ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1 2，已知，已知ABC的面的面积是积是3，则，则ABC的面积是的面积是()A3B6C9D12例例 2 ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1 2，ABC与与ABC相似，且相似比为相似，且相似比为1 2.ABC与与ABC的面积比为的面积比为1 4.ABC的面积是的面积是3，ABC的面积是的面积是12.导引：导引：D 总总 结结知知2 2讲讲两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可
11、以直接运用质，位似图形都满足，可以直接运用 知知2 2练练1 【中考中考沈阳沈阳】如图，如图，ABC与与DEF位似，位似中心位似，位似中心为点为点O，且，且ABC的面积等于的面积等于DEF面积的面积的 ，则，则AB DE_ 49知知2 2练练2 【中考中考东营东营】下列关于位似图形的表述：下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是
12、位似图形；过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是似比其中正确命题的序号是()ABC D 知知2 2练练3 【中考中考十堰十堰】如图，以点如图，以点O为位似中心，将为位似中心，将ABC缩缩小后得到小后得到ABC，已知，已知OB3OB，则，则ABC与与ABC的面积比为的面积比为()A1 3B1 4C1 5D1 9 3知识点知识点位似图形的画法位似图形的画法知知3 3导导探究探究如果在四边形如果在四边形ABCD外任取一点外任取一点O，分别在，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点
13、的反向延长线上取点A，B，C，D，使得，使得 四边形四边形ABCD与四边形与四边形ABCD有什么关系？如果点有什么关系？如果点O取在四边形内部呢？取在四边形内部呢？分别分别画出得到的四边形画出得到的四边形ABCD.1,2OAOBOCODOAOBOCOD知知3 3导导例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的 我们可以我们可以在四边形在四边形ABCD外任取一点外任取一点O(如图如图)，分别在线段，分别在线段OA，OB，OC，OD上取点上取点A，B，C，D，使得，使得 顺次连接点顺次连接点 A，B，C，D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形.12，
14、1,2OAOBOCODOAOBOCOD知知3 3讲讲画位似多边形的一般步骤：画位似多边形的一般步骤：(1)确定位似中心；确定位似中心；(2)分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点；分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点；(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形到放大或缩小的多边形知知3 3讲讲【开放题开放题】画一个三角形，使它与下图所示的画一个三角形，使它与下图所示的ABC位似，且原三角形与所画三角形的相似比为位似，且原三角形与所画三角形的相似
15、比为2 1.例例3 导引：导引：画位似图形首先要选取一点为位似画位似图形首先要选取一点为位似中心，由于该题没有限制位似中心，中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自由选取，答案也就不唯因此可以自由选取，答案也就不唯一了一了 情况一：情况一：如图如图(1)(位似图形法位似图形法)，任取一点，任取一点O；连接连接OA，OB，OC；分别取分别取OA，OB，OC的中点的中点A，B，C，连接连接AB，BC，CA得得ABC，则，则ABC即即为所求为所求知知3 3讲讲解：解：情况二：如图情况二：如图(2)(平行截取法平行截取法)，取，取AB的中点的中点D，过点，过点D作作DEBC交交AC于点于点E，则，则
16、ADE即为所求即为所求情况三：如图情况三：如图(3)(反向延长法反向延长法)，延长，延长AC到到A，使，使CA 延长延长BC到到B，使，使CB 连接连接AB，则则ABC就是所求的三角形就是所求的三角形(画法不唯一画法不唯一)知知3 3讲讲1,2AC1,2BC 总总 结结知知3 3讲讲(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便多边形的一个顶点为位似中心画图最简便.(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比与新图形
17、的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一.v知知3 3练练1如图，已知如图，已知ABC，以点，以点A为位似中心，画出为位似中心，画出ABC，使得，使得ABC与与ABC位似，且位似比位似，且位似比为为2.v知知3 3练练2【中考中考漳州漳州】如图，在如图，在1010的正方形网格中，点的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点均在格点上，以点A为位似中心画四为位似中心画四边形边形ABCD，使它与四边形，使它与四边形ABCD位似，且位似位似，且位似比为比为2.(1)在图中画出四边形在图中画出四边形AB
18、CD；(2)填空：填空：ACD是是_三角形三角形 位似图形的概念包括四层内容：位似图形的概念包括四层内容：(1)位似图形是针对两个图形而言的；位似图形是针对两个图形而言的；(2)位似图形是相似图形；位似图形是相似图形；(3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；点；(4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形两者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一定有位似中心不一定有位似中心
