1、第四章第四章 一次函数一次函数4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用第第1 1课时课时 一次函数的一次函数的表达式的求法表达式的求法1课堂讲解课堂讲解u用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式 u由图形变换法求一次函数的表达式由图形变换法求一次函数的表达式 u由等量关系法求一次函数的表达式由等量关系法求一次函数的表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)若若y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0)，则称，则称y是是x的一次函的一次函数数.复复习习回回顾顾(2)ykx(k0)则则y是是x的正比例函数的正比例函数.(3)一次函数一
2、次函数y=kx+b有下列性质：有下列性质：当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.1知识点知识点用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间与其下滑时间t（s）的关系如图所示的关系如图所示.(1)写出写出v与与t之间的关系式；之间的关系式；(2)下滑下滑3s时物体的速度是多少？时物体的速度是多少？知知1 1导导想一想想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？知知1 1讲讲例例1 已知：已知：y与与2
3、x成正比例，且当成正比例，且当x3时，时，y12，求求y与与x的函数关系式的函数关系式 导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系 式的步骤求解式的步骤求解 解：设解：设yk2x(k0)因为当因为当x3时，时，y12，所以所以1223k.所以所以k2.所以所求的函数关系式为所以所求的函数关系式为y4x.知识点知识点知知1 1讲讲 例例2 如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数ykxb(k0)的图象的图象 求：求：(1)直线直线l对应的函数表达式；对应的函数表达式；(2)当当y2时，时，x的值的值导引：导引：(1)根据一次函数图象上两点的坐标
4、，可列出方根据一次函数图象上两点的坐标，可列出方 程，解出程，解出k，b的值即可的值即可 (2)把把y2代入所求出的函数代入所求出的函数 表达式即可得到表达式即可得到x的值的值 知知1 1讲讲解：解：(1)由图可知，直线由图可知，直线l经过点经过点(2，0)和点和点(0，3)，将其坐标代入一次函数表达式将其坐标代入一次函数表达式ykxb，得到得到2kb0，b3.解得解得k ，则直线，则直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为 y x3.(2)当当y2时，有时，有2 x3.解得解得x .23233223总总 结结知知1 1讲讲 由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象由图象求一次函数的表达式，
5、关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出上的两点，将其坐标代入表达式，解出k和和b的值即的值即可选取点时一般取图象与可选取点时一般取图象与x轴和轴和y轴的交点，以便轴的交点，以便求解求解1已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点的图象经过点(1，2)，则这个正比例函数的表达式为则这个正比例函数的表达式为()Ay2x By2xCy x Dy x知知1 1练练 2121B2已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图象如图所示，则的图象如图所示，则在下列选项中在下列选项中k值可能是值可能是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练 B1、两条直线平行的规律：、两条直线平行的规
6、律：两条直线平行两条直线平行 k值相等值相等2、平移规律：、平移规律：“上加下减上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的，上、下是形的平移，加、减是数的 变化：变化：直线直线ykxb可以看作由直线可以看作由直线 ykx平移得到：平移得到：当当b0时，把直线时，把直线ykx向上平移向上平移b个单位得到直线个单位得到直线ykxb；当当b0时，把直线时，把直线ykx向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线ykxb.知知2 2讲讲2知识点知识点由图形变换法求一次函数的表达式由图形变换法求一次函数的表达式 知知2 2讲讲知识点知识点 例例3 一个一次函数的图象平行于直线一个一次函数的图象平行
7、于直线y2x，且，且 过点过点A(4，2)，求这个函数的表达式，求这个函数的表达式 解：解：一次函数图象与直线一次函数图象与直线y=-2x平行，平行，设设y=-2x+b，把点把点A（-4,2）代入上式得，）代入上式得，2=-2（-4）+b,b=-6.这个函数的表达式为这个函数的表达式为y=-2x-6.知知2 2讲讲如图，直线如图，直线y x 与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A，B两点两点(1)求求AB的长；的长；(2)过过A的直线的直线l交交x轴正半轴于轴正半轴于 C，ABAC，求直线，求直线l对应对应 的函数表达式的函数表达式 例例4 33知知2 2讲讲知识点知识点(1)对于直线对于直线
8、y x ，令令x0，则，则y ，令令y0，则，则x1，所以点所以点A的坐标为的坐标为(0，)，点点B的坐标为的坐标为(1，0)所以所以AO ，BO1，在在RtABO中，中，AB 解：解：333332222(3)12.AOBO 知知2 2讲讲知识点知识点(2)在在ABC中，中，因为因为ABAC，AOBC，所以所以BOCO.所以所以C点的坐标为点的坐标为(1，0)设直线设直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为ykxb(k，b为常数为常数)，则则b ，且，且kb0，解得解得k ，b .即直线即直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为y x .解：解：33333若直线若直线l与直线与直线y2x3
9、关于关于x轴对称，则直线轴对称，则直线l的表达式为的表达式为()Ay2x3 By2x3Cy x3 Dy x3知知2 2练练 12121B3知识点知识点由等量关系法求一次函数的表达式由等量关系法求一次函数的表达式知知3 3讲讲为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元元/次；白金卡消费：购卡次；白金卡消费：购卡280元元/张，凭卡免费消张，凭卡免费消费费10次再送次再送2次；钻石卡消费：购卡次；钻石卡消费：购卡560元元/张，凭卡张，凭卡每次消费不再收费
10、以上消费卡使用年限均为一年，每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用 例例5 知知3 3讲讲知识点知识点356210(元元)，210280560，所以李叔叔应选择普通消费最合算所以李叔叔应选择普通消费最合算 解：解：(1)李叔叔每年去该健身中心健身李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择次，他应选择 哪种消费方式最合算？哪种消费方式最合算？知知3 3讲讲知识点知识点根据题意得根据题意得y普通普通35x(x为正整数为正整数)当当x12时，时，y白金卡白金卡280；当当x12时，时，y白金卡白金卡28035(x12)3
11、5x140.所以所以y白金卡白金卡 解：解：(2)设一年内去该健身中心健身设一年内去该健身中心健身x次次(x为正整数为正整数)，所，所 需总费用为需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白元，请分别写出选择普通消费和白 金卡消费的金卡消费的y与与x的函数关系式的函数关系式280(12)35140(12).xxxxx 且且 为为正正整整数数，且且 为为正正整整数数知知3 3讲讲知识点知识点当当x18时，时，y普通普通3518630；y白金卡白金卡3518140490；令令y白金卡白金卡560，即，即35x140560，解得，解得x20.当当18x19时，选择白金卡消费最合算；时，选择白金卡消费最
12、合算；当当x20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当当x21时，选择钻石卡消费最合算时，选择钻石卡消费最合算 解：解：(3)王阿姨每年去健身中心健身至少王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通过计次，请通过计 算帮助王阿姨选择最合算的消费方式算帮助王阿姨选择最合算的消费方式1用每张长用每张长6 cm的纸条，重叠的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，粘贴成一条纸带，如图纸带的长度如图纸带的长度y(cm)与纸条的张数与纸条的张数x之间的函之间的函数表达式是数表达式是()Ay6x1 By4x1Cy4x2 Dy5x1知知3 3练练 D1.确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系2.式式y=kx+b(k0)中常数中常数k,b的值的值.3.2.求一次函数关系式的步骤为：求一次函数关系式的步骤为：4.设设代代求求还原，即：还原，即：5.(1)设：设出一次函数关系式设：设出一次函数关系式y=kx+b；6.(2)代：将所给数据代入函数关系式；代：将所给数据代入函数关系式；7.(3)求：求出求：求出k的值；的值；8.(4)还原：写出一次函数关系式还原：写出一次函数关系式.
