1、 八年数学下册（北师大版）八年数学下册（北师大版）向左平移向左平移 m个个单位单位向下平移向下平移 个单位个单位 n向上平移向上平移 个单位个单位n向右平移向右平移 m个个单位单位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)左减右加左减右加上加下减上加下减一、复习旧知，温故知新一、复习旧知，温故知新向左平移向左平移 m个个单位单位向下平移向下平移 个单位个单位 n向上平移向上平移 个单位个单位n向右平移向右平移 m个个单位单位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)一、复习旧知，温故知新一、复习旧知，温故知新口答练习：口答练习
2、：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y)(x,y)(x,y-2)(x,y-2)(x,y)(x,y)(x,y+4)(x,y+4)(x,y)(x,y)(x-5,y)(x-5,y)(x,y)(x,y)(x+3,y)(x+3,y)思考：思考：(x,y)(x,y)(x+3,y-2).(x+3,y-2).一、复习旧知，温故知新一、复习旧知，温故知新引例：观察下图中的引例：观察下图中的“鱼鱼”F F，并按要求回答问题：，并按要求回答问题：猜想如果将图中的猜想如果将图中的“鱼鱼”F F向下平移向下平移2 2个单位长度，再向右平移个单位长度，再
3、向右平移3 3个单位长度，平移前个单位长度，平移前后两个图形对应点坐标如何变化？后两个图形对应点坐标如何变化？现在我们就一起动手验证：将图中的现在我们就一起动手验证：将图中的“鱼鱼”F F向下平移向下平移2 2个单位长度，得到个单位长度，得到“鱼鱼”F F。画出平移后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格：画出平移后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格：“鱼鱼”F(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(4,-2)(4,-2)“鱼鱼”F二、创设情境，导入新知二、创设情境，导入新知123456-1-201212347348yxF F(0,
4、-2)(0,-2)(3,(3,-2）(5,-1)(5,-1)(5,-3)(5,-3)(4,-4)(4,-4)在在“鱼鱼”F F的基础上，再的基础上，再向右平移向右平移3 3个单位长度，得到新个单位长度，得到新“鱼鱼”F F，画出平移画出平移后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格。后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格。“鱼鱼”F(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(4,-2)(4,-2)“鱼鱼”F(0,-2)(0,-2)(5,2)(5,2)(3(3，-2)(5,-1)(5,-1)(5,-3)(5,-3)(4,-4)(4,-4)“鱼
5、鱼”F二、创设情境，导入新知二、创设情境，导入新知123456-1-201212347348yxF FF F(3,-2)(3,-2)(8,2)(8,2)(6,(6,-2)(8,-1)(8,-1)(8,-3)(8,-3)(7,-4)(7,-4)观察观察“鱼鱼”F F和和“鱼鱼”F F两个图形对应顶点坐标的变化，验证猜想是两个图形对应顶点坐标的变化，验证猜想是否正确。否正确。“鱼鱼”F(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(4,-2)(4,-2)“鱼鱼”F(3,-2)(3,-2)(8,2)(8,2)(6(6，-2)(8,-1)(8,
6、-1)(8,-3)(8,-3)(7,-4)(7,-4)对比对比“鱼鱼”F F和和“鱼鱼”F F两个图形，思考：两个图形，思考：“鱼鱼”F F看成是看成是“鱼鱼”F F至少经过几次平移得到的？指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交至少经过几次平移得到的？指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。流。至少经过一次平移得到，平移至少经过一次平移得到，平移的方向是沿着（的方向是沿着（0,00,0）到（）到（3 3，-2-2）的方向（由原图形到平移后图形的方向（由原图形到平移后图形对应点的方向都是平移方向），对应点的方向都是平移方向），应用勾股定理得出平移的距离是应用勾股定理得出平移的距离是223213
7、二、创设情境，导入新知二、创设情境，导入新知123456-1-201212347348yxF FF F探究（一）探究（一）分组探究：各组分别按要求在各自的直角坐标系中完成平移后的图形，观察分组探究：各组分别按要求在各自的直角坐标系中完成平移后的图形，观察“鱼鱼”F F能否经过一次平移就可以得到新图形，能否经过一次平移就可以得到新图形，说出平移方向和平移说出平移方向和平移距离距离，并，并选取平移前后几组对应点的坐标，完成表格：选取平移前后几组对应点的坐标，完成表格：三、活动探索，合作学习三、活动探索，合作学习1F3F2F第一组：将第一组：将“鱼鱼”F F向下平移向下平移2 2个单位长度，再向左平
8、移个单位长度，再向左平移3 3个单位长度，得到个单位长度，得到“鱼鱼”“鱼鱼”F(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5(5，-1)-1)(4,-2)(4,-2)平移后的图形平移后的图形（,）（,）（,）（,）（，），）（，），）第二组：将第二组：将“鱼鱼”F F向上平移向上平移2 2个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移3 3个单位长度，得到个单位长度，得到“鱼鱼”第三组：将第三组：将“鱼鱼”F F向上平移向上平移2 2个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移3 3个单位长度，得到个单位长度，得到“鱼鱼”思考：图形分别沿两个坐标轴方向两次
9、平移时，如何引起的坐标变化？思考：图形分别沿两个坐标轴方向两次平移时，如何引起的坐标变化？探究（二）探究（二）写出下图中写出下图中“鱼鱼”F F各个顶点的坐标，然后将横坐标分别加各个顶点的坐标，然后将横坐标分别加2 2，纵坐标不，纵坐标不变，得到变，得到“鱼鱼”G G，再将，再将“鱼鱼”G G的顶点的纵坐标加的顶点的纵坐标加3 3，横坐标不变，得到，横坐标不变，得到“鱼鱼”H H。在坐标系中画出。在坐标系中画出“鱼鱼”H H，“鱼鱼”H H与与“鱼鱼”F F相比，有什么变化？相比，有什么变化？能否将能否将“鱼鱼”H H看成是看成是“鱼鱼”F F经过一次平移得到的？与同伴交流。经过一次平移得到的
10、？与同伴交流。三、活动探索，合作学习三、活动探索，合作学习将横坐标分别加将横坐标分别加2 2，纵坐标不变，得到，纵坐标不变，得到“鱼鱼”G G。再将再将“鱼鱼”G G的顶点的纵坐标加的顶点的纵坐标加3 3，横坐标不变，得到，横坐标不变，得到“鱼鱼”H H。“鱼鱼”F顶点顶点(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(4,-2)(4,-2)“鱼鱼”G顶点顶点“鱼鱼”H顶点顶点类比前面的研究方法，类比前面的研究方法，如果将如果将“鱼鱼”F F的各个点的各个点的横坐标分别加的横坐标分别加2 2、纵坐、纵坐标分别减标分别减3 3呢？呢？三、
11、活动探索，合作学习三、活动探索，合作学习(2,0)(2,0)(7,4)(7,4)(5,0)(5,0)(7,1)(7,1)(7,-1)(7,-1)(6,-2)(6,-2)(2,3)(2,3)(7,7)(7,7)(5,3)(5,3)(7,4)(7,4)(7,2)(7,2)(6,1)(6,1)123456-1-2012123475687yxF GH H“鱼鱼”H H与与“鱼鱼”F F相比，形状、相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了先向右平移了2 2个单位长度，再个单位长度，再向上平移了向上平移了3 3个单位长度；可以个单位长度；可以将将“鱼鱼”H H看
12、成看成“鱼鱼”F F经过一次经过一次平移得到的，平移方向是点平移得到的，平移方向是点（0,00,0）到点（）到点（2,32,3）的方向，平）的方向，平移距离是移距离是三、活动探索，合作学习三、活动探索，合作学习原图上点坐标原图上点坐标平移方向和平移距离平移方向和平移距离对应点的坐标对应点的坐标P P（a,b）向右平移向右平移m个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移n个单位长度个单位长度向右平移向右平移m个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移n个单位长度个单位长度向左平移向左平移m个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移n个单位长度个单位长度向左平移向左平移m个单位长度，向下平移个单位长度，
13、向下平移n个单位长度个单位长度1.1.一个图形沿一个图形沿x x轴、轴、y y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过过 次平移得到的。次平移得到的。2.2.设设P P（a,ba,b）是原图上的一点，当它沿）是原图上的一点，当它沿x x轴方向平移轴方向平移m m个单位长度（个单位长度（m0m0）、）、沿沿y y轴方向平移轴方向平移n n个单位长度（个单位长度（n0n0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：关系：从而归纳总结：从而归纳总结：一一（a+m,b+n）（a+m,b-n）（a-m,b+n）（
14、a-m,b-n）4.直接说出如果将图中四边形直接说出如果将图中四边形ABCD各顶点的横坐标分别增加各顶点的横坐标分别增加2，纵坐标分别减，纵坐标分别减少少1，得到新图形，得到新图形 ，它与四边形它与四边形ABCD相比有什么变化相比有什么变化?3.直接写出如果将四边形直接写出如果将四边形ABCD先向上平移先向上平移5个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移3个单个单位长度后得到的新四边形位长度后得到的新四边形 的各个顶点的坐标。的各个顶点的坐标。四、运用巩固，练习提高四、运用巩固，练习提高例：如图，四边形例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3
15、)，C(-1,1)，D(-1,4).1111ABC D2222A B C DABCD1.将四边形将四边形ABCD先向上平移先向上平移3个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移4个单个单位长度，得到四边形位长度，得到四边形ABCD，观察四边形观察四边形ABCD与四边形与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点系？纵坐标呢？分别写出点A，B，C，D的坐标的坐标.2.如果将四边形如果将四边形ABCD看成是由四边形看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离出这一平移的平移方向和平移距离A(-3,5)
16、B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4)A（1,8）B（0,6）C（3,4）D（3,7）由由A到到A的方向，的方向，5个单位长度个单位长度 （-6,10-6,10）（-7,8-7,8）（-4,6-4,6）（-4,9-4,9）既向右平移了既向右平移了2 2个单位长度，又向下平移了个单位长度，又向下平移了1个单位长度（顺序可颠倒），也可以个单位长度（顺序可颠倒），也可以看成经过一次平移得到。看成经过一次平移得到。四、运用巩固，练习提高四、运用巩固，练习提高1.1.将将P P（-4-4，3 3）沿）沿x x轴负方向平移两个单位长度，再沿轴负方向平移两个单位长度，再沿y y轴负方向平移两个单位长度，
17、所得到的点的坐标轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为为 ，如果看成经过一次平移得到的，那么平，如果看成经过一次平移得到的，那么平移的距离是移的距离是 。（-6,1-6,1）2 22.2.如图如图,把图中的把图中的ABCABC经过一定的变换得到图中经过一定的变换得到图中的的ABC,ABC,如果图中如果图中ABCABC上点上点P P的坐标为的坐标为(a,b),(a,b),那那么这个点在图中的对应点么这个点在图中的对应点PP的坐标为的坐标为()P(a+3,b+2)P(a+3,b+2)3.如图，已知如图，已知A A、B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A A（2,62,6），），B B（4,
18、34,3），把），把线段线段ABAB平移，得到线段平移，得到线段CDCD，已知，已知C C的坐标是（的坐标是（1,41,4），求点），求点D D的坐的坐标。标。四、运用巩固，练习提高四、运用巩固，练习提高oyB(4,3)C(1,4)A(2,6)xD(3,1)D(-1,7)4.ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(0，3),B(-1,0),C(1,0).小红把小红把ABC平移后得平移后得 到了到了ABC,并写出了对应的三个顶点的坐标并写出了对应的三个顶点的坐标 A（0，0)，B(-2,-3)，C(2,-3)(1)你认为小红所写的三个点的坐标正确吗？你认为小红所写的三个点的坐标正确吗？
19、四、运用巩固，练习提高四、运用巩固，练习提高(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？.A（0，0)，B(-1,-3)，C(1,-3)或或A（-1，0)，B(-2,-3)，C(0,-3)；或或A（1，0)，B(0,-3)，C(2,-3)5.图图(1)与图与图(2）对应）对应“顶点顶点”的坐标之间有什么关系？图的坐标之间有什么关系？图(2)可可以由图以由图(1)经过怎样的变化而得到经过怎样的变化而得到?沿点（沿点（1，
20、-1）到点（）到点（-4,3）的方向平移）的方向平移四、运用巩固，练习提高四、运用巩固，练习提高先向上平移先向上平移4个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移5个单位长度；个单位长度；先向左平移先向左平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移4个单位长度；个单位长度；先向上平移先向上平移4个单位长度，再以个单位长度，再以y轴为对称轴作轴对称；轴为对称轴作轴对称；先以先以y轴为对称轴作轴对称，再向上平移轴为对称轴作轴对称，再向上平移4个单位长度；个单位长度；3.本节课学习了数学哪些思想和方法？本节课学习了数学哪些思想和方法？五、课堂小结五、课堂小结 1在直角坐标系中，同时沿两个坐标轴方向在直角坐标系中，同时沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系？的关系？2结合具体实例说明，平面图形上各点的结合具体实例说明，平面图形上各点的横、纵坐标增加或减少相同的数值，图形会发横、纵坐标增加或减少相同的数值，图形会发生怎样的变化，并说说我们是怎样获得这些结生怎样的变化，并说说我们是怎样获得这些结论的。论的。
