1、 大自然的鬼斧神工造就了多姿多彩的不规则的图形。聪明的人类也创造了许多形状较为规则的物体。聪明的人类也创造了许多形状较为规则的物体。立体图形 .长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱圆锥圆锥立体图形的体积六年级下册总复习六年级下册总复习 知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解长方体，正方体，圆住体的计算公式，理解长方体，正方体，圆住体圆锥体体积公式的推导过程及相互联系。圆锥体体积公式的推导过程及相互联系。能力目标：经历运用公式解决实际问题的过能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展空间观程，培养应用数学知识的意识，发
2、展空间观念，积累解决问题的经验。念，积累解决问题的经验。情感目标：在活动过程中，关注每一位学生情感目标：在活动过程中，关注每一位学生发展，使他们获得成功的体验，对学好数学发展，使他们获得成功的体验，对学好数学用好数学充满自信心。用好数学充满自信心。复习提纲：复习提纲：2、长方体，正方体，圆柱体，圆锥体的体积计算公 式是什么？3 3、这些立体图形体积的计算公式是怎么推导出来的？、这些立体图形体积的计算公式是怎么推导出来的？1 1、什么是物体的体积？、什么是物体的体积？回忆再现知识物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。复习提纲：复习提纲：2、长方体，正方体，圆柱体，圆
3、锥体的体积计算公 式是什么呢？3 3、这些立体图形体积的计算公式是怎么推导出来的？、这些立体图形体积的计算公式是怎么推导出来的？1 1、什么是立体图形的体积？、什么是立体图形的体积？回忆再现知识 长方体的体积公式推导过程长方体的体积公式推导过程棱长棱长1厘米的正方体，体积是厘米的正方体，体积是1立方厘米立方厘米4厘米厘米1厘米厘米1厘米厘米3厘米厘米2厘米厘米长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高 长方体的体积公式推导过程长方体的体积公式推导过程长方体的体积正长方体的体积正好等于它的长、好等于它的长、宽、高的乘积宽、高的乘积 长方体的体积公式推导过程长方体的体积公式推导过程长方体的体积长长方体的
4、体积长宽宽高高4厘米厘米3厘米厘米2厘厘米米长方体长方体的体积的体积正好等正好等于它的于它的长、宽、长、宽、高的乘高的乘积积长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长正正 正方体体积的推导过程因为正方体是长、因为正方体是长、宽、高都相等的宽、高都相等的长方体，所以长方体，所以 圆柱体体积的推导过程圆柱体体积的推导过程拼成的长方体与原来的拼成的长方体与原来的圆柱体比较，什么变了圆柱体比较，什么变了？什么没变？什么没变？圆柱体积圆柱体积长方体体积长方体体积底面积底面积底面积高高高 圆锥体体积的推导过程圆锥体体积的推导过程 结论：圆柱体积是等底等高结论：圆柱体积是
5、等底等高 圆锥体积圆锥体积的的3 3倍倍 ，圆锥体积是等底等高圆柱体积，圆锥体积是等底等高圆柱体积的的 31 圆锥的体积=底面积 高31转化转化实验、转化实验、转化推导体积计算公式推导体积计算公式推导体积计算公式推导体积计算公式主要利用转化，类比的数学思想方法主要利用转化，类比的数学思想方法小结 同桌合作，用你喜欢的方法，根据这同桌合作，用你喜欢的方法，根据这些立体图形体积的推导之间的联系些立体图形体积的推导之间的联系,动动手画一画，试着理出它们的关系图。手画一画，试着理出它们的关系图。理一理，画一画：理一理，画一画：梳理整合知识V=shabhaashshV=a3 V=abh aV=sh V=
6、sh 13灵活运用知识灵活运用知识 1.圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。（）2.长方体说：长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等我和一个圆柱等底面积、等高高，我俩的体积相等。，我俩的体积相等。”（）3.3.油桶说：油桶说：“我能盛我能盛1515升水，那么我升水，那么我 的体积就是的体积就是1515立方分米立方分米.”.”（）4.4.正方体说：正方体说：“我的棱长是我的棱长是6 6分米，我分米，我 的表面积和体积相等。的表面积和体积相等。”（）5.5.圆柱体说：圆柱体说：“我的底面半径扩大我的底面半径扩大2 2倍，倍，高不变，我的体积也扩大高不变，我的体积也扩大4 4倍。倍。”（）6.6.一个长方
7、体的长，宽，高分别是一个长方体的长，宽，高分别是a a米，米，b b 米，米，h h米。如果高增加米。如果高增加2 2米，体积比米，体积比原来增加原来增加2ab2ab立方米。立方米。（）（1）下列立体图形的体积该怎样计算？）下列立体图形的体积该怎样计算？1054555210（单位：厘米）（单位：厘米）(只列式不计算只列式不计算）10105 54 45 55 55 5 3.142 102(只列式不计算只列式不计算）(2)一个长方体汽油桶，长是一个长方体汽油桶，长是3.6分米，宽是分米，宽是2分米，分米，高高5分米，用它来装汽油，分米，用它来装汽油，最多装多少升？最多装多少升？(3)(3)一个圆柱
8、的体积是一个圆柱的体积是8080立方厘米，底立方厘米，底面积是面积是1616平方厘米，它的高是多少呢？平方厘米，它的高是多少呢？3.6258016(只列式不计算只列式不计算）（4 4）一个棱长是）一个棱长是6 6分米的正方体，把它削成一个分米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（5 5）一种笔记本的包装箱，标明的）一种笔记本的包装箱，标明的尺寸（单位尺寸（单位mm)mm)是是3503502602604040，它，它的体积是多少立方分米？的体积是多少立方分米？3.14(62)6 2350mm=3.5dm 260mm=2.6dm 40mm=0.4dm3
9、.52.60.4311.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米。（1 1）这个鱼池的占地面积是多少平方米？）这个鱼池的占地面积是多少平方米？（2 2）在这个鱼池的四周和池底铺上瓷砖，瓷砖）在这个鱼池的四周和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？的面积是多少平方米？（3 3）在离地面的）在离地面的0.50.5米处有一道红色的水位线，米处有一道红色的水位线，水位线有多长？水位线有多长？（4 4）鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？）鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6
10、6米，深是米，深是2 2米。米。（1 1）这个鱼池的占地面积是多少平方米？）这个鱼池的占地面积是多少平方米？1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米。（1 1）这个鱼池的占地面积是多少平方米？）这个鱼池的占地面积是多少平方米？10106=606=60（平方米）（平方米）1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米。（2 2）在这个鱼池的四周和池底铺上瓷砖，瓷砖）在这个鱼池的四周和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？的面积是多少平方米？1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的
11、鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米。（2 2）在这个鱼池的四周和池底铺上瓷砖，瓷砖）在这个鱼池的四周和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？的面积是多少平方米？（10102+62+62 2）2+102+106=1246=124（平方米）（平方米）1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米。（3 3）在离地面的）在离地面的0.50.5米处有一道红色的水位线，米处有一道红色的水位线，水位线有多长？水位线有多长？1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米
12、。（3 3）在离地面的）在离地面的0.50.5米处有一道红色的水位线，米处有一道红色的水位线，水位线有多长？水位线有多长？10102+62+62=322=32（米）（米）1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米。（4 4）鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？）鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？1.1.一个长方体的鱼池，长一个长方体的鱼池，长1010米，宽米，宽6 6米，深是米，深是2 2米。米。（4 4）鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？）鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？10106 62=1202=120（立方米）（立方米）
13、2.2.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是面周长是12.5612.56米，高米，高1.21.2米。米。（1 1）这堆小麦的体积是多少立方米？）这堆小麦的体积是多少立方米？（2 2）如果每立方米小麦约重）如果每立方米小麦约重700700千克，千克，这堆小麦约重多少吨？这堆小麦约重多少吨？(得数保留整数得数保留整数)2.2.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是长是12.5612.56米，高米，高1.21.2米。米。（1 1）这堆小麦的体积是多少立方米？）这堆小麦的体积是多少立方米？半径：半径：12.5612.563.14
14、3.142=22=2（米）（米）体积：体积：3.143.142 2 1.2 1.2 =3.14 =3.144 40.40.4 =5.024 =5.024（立方米）（立方米）231答：这堆小麦的体积是5.024立方米。2.2.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是面周长是12.5612.56米，高米，高1.21.2米。米。（2 2）如果每立方米小麦约重）如果每立方米小麦约重700700千克，千克，这堆小麦约重多少吨？这堆小麦约重多少吨？(得数保留整数得数保留整数)半径：半径：12.563.142=2（米）（米）体积：体积：3.142 1.2 =3.1440.4
15、=5.024（立方米）（立方米）5.024700=3516.8（kg）4（吨）（吨）231答：这堆小麦约重4吨。3.3.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长1515米，横米，横截面是一个半径截面是一个半径2 2米的半圆。米的半圆。（1 1）大棚内的空间有多大？）大棚内的空间有多大？（2 2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多 少平方米？少平方米？3.3.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长1515米，横米，横截面是一个半径截面是一个半径2 2米的半圆。米的半圆。（1 1）大棚内的空间有多大？）大棚内的空间有多大？3.142
16、152 =3.144152 =188.42 =94.2（立方米）2答：大棚内的空间有94.2立方米。3.3.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长1515米，米，横截面是一个半径横截面是一个半径2 2米的半圆。米的半圆。（2 2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多 少平方米？少平方米？底面积：3.142 22=12.56(平方米)2侧面积:23.142152 =12.56152 =94.2(平方米)表面积:12.56+94.2=106.76(平方米)答答:覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有106.76106.7
17、6平方米平方米.3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面直径为2米，高为o.8米。如果里面填土的高度是0.5米，两个花坛中共需要填土多少方？1.1.把如图所示的三角板以长把如图所示的三角板以长6 6厘米的直角边为厘米的直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么形状？你能求出它的体积吗？形状？你能求出它的体积吗？4cm6cm3.144 6 =3.1416 2 =100.48(立方厘米)231答:圆锥的体积是100.48立方厘米。2.把一根长把一根长3米圆柱形钢管截米圆柱形钢管截3段，表面积段，表面积增加了增加了60平方米，这根钢管原来的体积是多平
18、方米，这根钢管原来的体积是多少少?60604 43 3 =15 =153 3 =45(=45(立方米）立方米）答：这根钢管原来的体积是答：这根钢管原来的体积是45 45 立方米。立方米。3.李明是一个六年级学生，星期天他爸爸对他说：李明是一个六年级学生，星期天他爸爸对他说：李明，你们已经学习了立体图形的体积，这里有李明，你们已经学习了立体图形的体积，这里有一个铁球，你能帮我求出它的体积吗？李明一看，一个铁球，你能帮我求出它的体积吗？李明一看，我学过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算，我学过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算，可没有学过球的体积计算，怎么求呢？李明陷入可没有学过球的体积计算，怎么求呢？李明陷入了深思，同学们，你们能利用我们所学的知识帮了深思，同学们，你们能利用我们所学的知识帮李明算出铁球的体积吗？李明算出铁球的体积吗？学学 而而 不不 思思 则则 罔罔 思而不学则殆思而不学则殆 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。克莱因
