1、第六章 偏心受力构件正截面性能与计算 同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林偏心受力偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化为Nce0一、工程实例及配筋形式一、工程实例及配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！bh二、偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土开裂混凝土全部混凝土全部受压不开裂受压不开裂构件破坏构件破坏破坏形态与破坏形态与e0、As、As有关有关二、偏心受压构件的试验研究Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs
2、 fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As1.0，取，取 1=1.0hl0201.015.1考虑长细比的修正系数考虑长细比的修正系数若若 21.0，取，取 2=1.00.15500时，或dlhl四、偏心受压构件受力分析大偏压大偏压构件构件类似于双筋适筋梁类似于双筋适筋梁（As过多时也例外）过多时也例外）小偏压小偏压构件构件类似于双筋超筋梁类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行类似梁的方法进行分析分析重点讲承载力重点讲承载力四、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压
3、构件的承载力xnbhh0AsAseNcuxnfcfyAsfyAsCeeis=ycu受压钢筋的应力受压钢筋的应力ncusnsxaxsscucunax知由0017.0,0033.0yscu就能屈服，只要06.2ssnAax 对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As屈服四、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压构件的承载力eNcuxnfcfyAsfyAsCeeifc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50nnxssycccusyxsyccuahAfyhbdxeNAfAfbdxN0000)()(siahee2)()412.0(798.0798.000ssynnccusysynccuahAfxhbxfeN
4、AfAfbxfN已知截面的几何物理性能及偏心距已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出，由上述方程便可求出Ncu四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力基本特征基本特征As不屈服（特殊情况例外）不屈服（特殊情况例外）受力形式受力形式部分截面受压部分截面受压全截面受压全截面受压四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）xnbhh0AsAs sAsNcueexnfcfyAsCeiscuncunsxxh0)11()1(0ncuncusxhyncussssfEE)11(nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAA
5、fbdxN0000)()(四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力fc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000)()()()412.0(798.0798.000ssynnccusssynccuahAfxhbxfeNAAfbxfNsiahee2 sAsNcueexnfcfyAseiC四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力情形情形II（全截面受压）（全截面受压）eeNcueibhh0AsAsC sAsxnfcfyAsscuxnxn-h0ncunsxhx0)1
6、1()1(0ncuncusxh1(1)sssscuynEEf0000()()hcucyssshcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力NcuCe sAsexnfcfyAsei压区混凝土的形状时，当Mpafcu50fc0000()()nnxcucysssxcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha情形情形II（全截面受压）（全截面受压）同样可以进行积分（略）同样可以进行积分（略）四、偏心受压构件受力分析3.大小偏心受压界限的判别ycuxnbh0nbcunbyxxh0cucuynb1cusynbEf11nbn大偏心受压大偏
7、心受压nbn小偏心受压小偏心受压四、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法简化分析的基本原则简化分析的基本原则fcC sAsNcueexnfyAsei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn大偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压1fc1fc四、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法界限状态的判别式界限状态的判别式cusybEf11nbb1b大偏心受压大偏心受压b小偏心受压小偏心受压1fcC sAsNcueexnfyAsei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn当当fcu 50MPa时，时，1=0.
8、8四、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法CeNcu fyAsfyAseeix1fc基本计算公式基本计算公式-大偏压大偏压)()5.0(0011ssyccusysyccuahAfxhbxfeNAfAfbxfNb2sax 四、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法C sAsNcueefyAseix1fc)18.0()()5.0(0011cussssyccusssyccuEahAfxhbxfeNAAfbxfN基本计算公式基本计算公式-小偏压小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当fcu50Mpa）)(,8.08.0ysyybsfff四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用应
9、用于截面设计时的实用的大小偏压判别式应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式问题：问题：As和和As均不知均不知,无法求无法求出出 采用二步判别法采用二步判别法初步判别 ei0.3h0时为大偏心时为大偏心受压；受压；ei 0.3h0时为时为小偏心受压小偏心受压 最终判别b大偏心受压大偏心受压b小偏心受压小偏心受压四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用CeNcfyAsfyAseeix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压情形情形I：As和和As均不知均不知设计的基本原则设计的基本原则：As+As为最为最小小充分发挥混凝土的作用0hxb取ysybcss
10、ybbccsfNAfbxfAahfxhbxfeNA1001)()5.0(已知计算按，则取若minminsssAbhAbhA四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用CeNcfyAsfyAseeix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压情形情形II：已知：已知As 求求As)()5.0(001ssyccahAfxhbxfeN求求x2as另一平衡方程另一平衡方程求求As 2as)(,2)18.0(00syssscussahfNeAaxhaE或取补充方程四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用C sAsNceefyAseix1fc不对称配筋时（不对称配筋
11、时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压设计的基本原则设计的基本原则：As+As为最为最小小小偏压时As一般达不到屈服bhAssmin取联立求解平衡联立求解平衡方程即可方程即可四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用h0fyAsNceeifyAs1fcas几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压特例：特例：ei过小，过小，As过少，导致过少，导致As一侧混凝土压碎，一侧混凝土压碎，As屈服。为屈服。为此，尚需作下列补充验算：此，尚需作下列补充验算：0.1,0aieee偏于安全，使实际偏心距更大0012,)()5.0
12、(sisyccsaeheahfhhbhfeNA四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-平面外承载力的复平面外承载力的复核核设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承载力进行复核载力进行复核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照轴压构件按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面承载力）的截面承载力已知已知e0求求Ncu已知已知Nc求求Mu直接求解直接求解基本方程基本方程求求Ncu直接求
13、直接求解基本解基本方程方程注意特例注意特例按轴压求按轴压求Ncu取二者的取二者的小值小值四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用Nc-M相关曲线相关曲线MNc轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用Nc-M相关曲线相关曲线MNc长柱短柱细长柱四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）偏心受压构件的截面设计）偏心受压构件的截面设计-判别判别式式ybscussssycsssysycfEahAfxhbxfNeAAfAfbxfN8.08.0)
14、18.0()()5.0()(0011或对称配筋的大偏心受压构件对称配筋的大偏心受压构件ysysfAfA应用基本公式应用基本公式101bhfNcc小偏压大偏压,bb四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）大偏心受压构件的截面设计）大偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8.08.0)18.0()()5.0()(0011或应用基本公式应用基本公式201bhfNcc)()5.0(0201syccssahfbhfeNAA0022hahass，取若四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（对称
15、配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8.08.0)18.0()()5.0()(0011或01bhfNcc对小偏心受压构件不真实，需重新计算对小偏心受压构件不真实，需重新计算 由基本公式知由基本公式知fcu 50Mpa时，要解关于时，要解关于 的三次或二的三次或二次方程，次方程，fcu50Mpa时，要解关于时，要解关于 的的高次方程高次方程有必要做简化有必要做简化四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面
16、设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8.08.0)18.0()()5.0()(0011或以以fcu 50Mpa为例，如将基本方程中为例，如将基本方程中的的-0.5 2换为一关于换为一关于 的一次方程或的一次方程或为为一一常数，则就可能将高次方程降阶常数，则就可能将高次方程降阶0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.50.40.30.2-0.5 2F()=-0.5 2F()=0.45用用0.45代替代替-0.5 2四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心
17、受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8.08.0)18.0()()5.0()(0011或ybsssyccsssyccfahAfbhfeNAAfbxfN8.08.0)(45.0020联立求解联立求解bcbsccbccbhfahbhfeNbhfN00200)8.0)(45.0求出求出 后，便可计算后，便可计算As=As四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承载力
18、进行复核载力进行复核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照轴压构件按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面承载力）小偏心受压构件的截面承载力ybscussssyccusssysyccufEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8.08.0)18.0()()5.0()(0011或和不对称配筋类似，但和不对称配筋类似，但As=As、fy=fy（略）（略）四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fce
19、NcufyAsfyAseei)()5.0(0011ssyfccusysyfccuahAfxhxbfeNAfAfxbfNfhx 2sax bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAseei)()2()()5.0()(0010111ssyfffcccusysyffcfccuahAfhhhbbfxhbxfeNAfAfhbbfxbfNfhx bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公
20、式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcccusssyffcccufEahAfhhhbbfxhbxfeNAAfhbbfbxfN8.08.0)18.0()()2()()5.0()(0010111或fhhxxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcfffcccusssyffcffcccufEahAfxhhhxhhbbfhhhbbfxhbxfeNA
21、AfxhhbbfhbbfbxfN8.08.0)18.0()()22)()()2()()5.0()()(0010101111或hxhhfxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法001101)(2)()2()()2()()5.0(saissyfffcsfffcccuaeeheahAfhhhbbfahhbbfhhbhfeNhxhhfxeeNcu1fcsAsfyAseixbfbfhh0AsAshfhfb为防止为防止As一侧先坏一侧先坏四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的
22、承载力大小偏心受压的界限判别式大小偏心受压的界限判别式)()2()()5.0()(0010111ssyfffcccusysyffcfccuahAfhhhbbfxhbxfeNAfAfhbbfxbfNI形截面一般采用对称配筋形截面一般采用对称配筋ysysfAfA应用基本公式应用基本公式1011)(bhfhbbfNcffcc小偏压大偏压,bb四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力基本公式的应用基本公式的应用截面设计截面设计截面承载力截面承载力和矩形截面构件类似（略）和矩形截面构件类似（略）五、偏心受拉构件受力分析1.大小偏心受拉构件小偏心受拉小偏心受拉h0fyAsfyAseeNtu
23、e0as和偏压不同和偏压不同N位于位于As和和As之间时，混凝土全截面受拉之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着压，随着N的增大，混凝土全截面受拉的增大，混凝土全截面受拉）开裂后，拉力由钢筋承担开裂后，拉力由钢筋承担最终钢筋屈服，截面达最最终钢筋屈服，截面达最大承载力大承载力五、偏心受拉构件受力分析1.大小偏心受拉构件大偏心受拉大偏心受拉N位于位于As和和As之外时，部分混凝土受拉，之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，部分混凝土受压，开裂后，截面的受力情况开裂后，截面的受力情况和大偏压类似和大偏压类似最终受拉钢筋屈服，压
24、区混凝土最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力压碎，截面达最大承载力eeNtu e0h0fyAsfyAsas1fcx五、偏心受拉构件受力分析2.小偏心受拉构件的承载力混凝土不参加工作混凝土不参加工作h0fyAsfyAseeNtu e0as可直接应用公式进行设计可直接应用公式进行设计,计算计算截面承载力截面承载力)()(00ssytussytusysytuahAfeNahAfeNAfAfN五、偏心受拉构件受力分析3.大偏心受拉构件的承载力)(22)()2(00011ssytussssyctusycsytuahAfeNaxaxahAfxhbxfeNAfbxfAfN时，取设计或复核承载力计算方法方法设计或复核承载力计算方法方法和大偏压类似，只是和大偏压类似，只是N的方向不的方向不同同eeNtu e0h0fyAsfyAsas1fcx
