1、 . 2017201820172018 学年度上学期高三年级九模考试学年度上学期高三年级九模考试 数学试卷数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若全集为实数集R，集合 1 2 log210Axx ，则A R （ ） A 1 , 2 B1, C 1 0,1, 2 U D 1 ,1, 2 U 2已知i是虚数单位，z是z的共轭复数， 1 i 1 i 1 i z ，则
2、z的虚部为（ ） A 1 2 B 1 2 C 1 i 2 D 1 i 2 3命题“ ,nN f nN 且 f nn”的否定形式是（ ） A ,nN f nN 或 f nn B ,nN f nN 或 f nn C 00 ,nN f nN或 00 f nn D 00 ,nN f nN且 00 f nn 4阅读如图所示的程序框图，若输入的9k ，则该算法的功能是（ ） A计算数列 1 2n的前 10 项和 B计算数列 1 2n的前 9 项和 C计算数列21 n 的前 10 项和 . D计算数列21 n 的前 9 项和 5直线40xym交椭圆 2 2 1 16 x y于AB、两点，若线段AB中点的横坐
3、标为 1，则m（ ） A-2 B-1 C1 D2 6已知数列 n a为等差数列，且满足 12017 OAa OBaOC uuruu u ruuu r ，若ABACR uuu ruuu r ，点O为直线BC外 一点，则 1009 a（ ） A3 B2 C1 D 1 2 7“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝 鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方 齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指 伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“
4、布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同， 则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至 第四局小军胜出的概率是（ ） A 1 27 B 2 27 C 2 81 D 8 81 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A16 3 B11 2 C 17 3 D 35 6 9已知函数 sincosf xxx，则下列说法错误的是（ ） A f x的图象关于直线 2 x 对称 B f x在区间 35 , 44 上单调递减 C若 12 f xf x，则 12 4 xxkkZ . D f x的最小正周期
5、为2 10已知O是平面上一定点，, ,A B C是平面上不共线的三点，动点满足P， ,0, 2 coscos OBOCABAC OP ABBACC uu u ruuu ruu u ruuu r uu u r uu u ruuu r，则点P的轨迹经过ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心 11 已知函数 2x f xmexnx， 00x f xx ff x， 则mn的取值范围为 （ ） A0,4 B0,4 C0,4 D4, 12已知抛物线 2 :4Myx，圆 2 22 :10Nxyrr.过点1,0的直线l交圆N于,C D两点， 交抛物线M于,A B两点，且满足ACBD的直线l恰有三条，则
6、r的取值范围为（ ） A 3 0, 2 r B1,2r C2,r D 3 , 2 r 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨； 生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨，现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，在此基 础上生产这两种混合肥料。如果生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 12000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产 生的利润为 7000
7、 元。那么可产生最大的利润是 元 14如图，为了测量河对岸AB、两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点AB、； 找到一个点D，从D点可以观察到点A C、：找到一个点E，从E点可以观察到点BC、；并测得到一些 数据：2CD ，2 3CE ，45D，105ACD，48.19ACB，75BCE，60E ， 则AB、两点之间的距离为 （其中cos48.19取近似值 2 3 ） 15若两曲线 2 1yx与ln1yax存在公切线，则正实数a的取值范围是 16如图，在矩形ABCD中，4AB ，6BC .四边形AEFG为边长为 2 的正方形，现将矩形ABCD沿 . 过点F的动直线l翻折，使翻折
8、后的点C在平面AEFG上的射影 1 C落在直线AB上，若点C在折痕l上射 影为 2 C，则 12 2 C C CC 的最小值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 n s是等比数列 n a的前n项和， 423 ,s s s成等差数列，且 234 18aaa . （1）求数列 n a的通项公式； （2）是否存在正整数n，使得2017 n s ？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，请说明理 由. 18已知正三棱柱 111 ABCABC中，EF、分别为
9、 1, BB AB的中点，设 1 AA AB . （1）求证：平面 1 ACF 平面 1 AEF； （2）若二面角 1 FEAC的平面角为 3 ，求实数的值，并判断此时二面角 1 ECFA是否为直二面 角，请说明理由. 19某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 3 4 ；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对 其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 4 5 .每台仪器各项费用如表： （1）求每台仪器能出厂的概率； . （2）求生存一台仪器所获得的利润为 1600 元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生存两台仪
10、器所获得的利润，求X的分布列和数学期望. 20如图，椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 FF、，离心率为 3 2 ；过抛物线 2 2: 4Cxby焦点F的直线交抛物线于MN、两点，当 7 4 MF 时，M点在x轴上的射影为 1 F，连结 ,NO MO并延长分别交 1 C于AB、两点，连接AB；OMN与OAB的面积分别记为, OMNOAB SS ，设 OMN OAB S S . （1）求椭圆 1 C和抛物线 2 C的方程； （2）求的取值范围. 21（1）讨论函数 2 e 2 x x fx x 的单调性； （2）证明：当0,1a时，函数 2 e 0 x ax
11、a g xx x 有最小值.设 g x的最小值为 h a，求函数 h a的值域. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l过2,0M， 倾斜角为0 ，以O为极点，x轴在平面直角坐标系xOy 中，直线 1: 3 40Cxy，曲线 2 cos : 1 sin x C y （为参数），坐标原点O为极点，以x轴正半轴 为极轴，建立极坐标系. （1）求 12 ,C C的极坐标方程； （2） 若曲线 3 C的极坐标方程为0,0 2 ， 且曲线
12、3 C分别交 12 ,C C于点,A B两点， 求 OB OA . 的最大值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 3f xxaxaR. （1）若函数 f x的最小值为 2，求实数a的值； （2）若命题“存在 0 0,1x ，满足不等式 00 5f xx”为假命题，求实数a的取值范围. 2017201820172018 学年度上学期高三年级九模考试学年度上学期高三年级九模考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:DACBA 6-10:DBACA 11、12：BC . 二、填空题二、填空题 1338000 元 1410 150,2e 16 三、解答题三、解答题 1
13、7解：（1）设等比数列 n a的公比为q，则 1 0a ，0q . 由题意得 2432 234 18 SSSS aaa ， 即 232 111 2 1 118 a qa qa q a qqq ，解得 1 3 2 a q ， 故数列 n a的通项公式为 1 32 n n a . （2）由（1）有 3 12 12 12 n n n S . 若存在n，使得2017 n S ， 则122017 n ，即22016 n . 当n为偶数时，20 n ，上式不成立； 当n为奇数时，222016 n n ， 即22016 n ，则11n. 综上，存在符合条件的正整数n，且n的集合为21,5n nkkN k.
14、18解：（1）因为正三棱柱 111 ABCABC，所以 1 AA 平面ABC， 所以 1 AACF， 又ABC是正三角形，F为AB中点， 所以CFAB，又 1 ABAAAI 故CF 平面 1 AEF，又CF 平面 1 ACF， 所以平面 1 ACF 平面 1 AEF. （2）如图，以F为坐标原点，,FB FC uur uuu r 方向为x轴， y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设底边长 . 2AB ，由题意 1 2AA，则0,0,0F， 1 1,0,2A，1,0,E， 0, 3,0C， 1, 3,EC uuu r ， 0, 3,0FC uuu r ， 1 2,0,AE uuu r 设平
15、面 1 EAC的法向量, ,nx y z r 则 1 30 20 n ECxyz n AExz r uuu r r uuu r ，令2z ， 则 , 3 ,2n r 由（1）可知 0, 3,0FC uuu r 为平面 1 AEF的一个法向量 故 2 3 cos 3 443 ，计算可得： 2 2 由（1）可知EFCF， 1 AFCF， 由定义则 1 EFA为二面角 1 ECFA的平面角， 此时由勾股定理： 2 2 26 1 22 EF ， 2 2 1 123AF ， 2 2 23 2 2 22 AE ， 满足 222 1 EFAFAE，则 1 2 EFA 此时二面角 1 ECFA为直二面角 19
16、解：（1）记每台仪器不能出厂为事件A，则 341 1 455 P A ， 所以每台仪器能出厂的概率 119 1 2020 P A . （2）生产一台仪器利润为 1600 的概率 341 1 455 P . . （3）X可取 3800,3500,3200,500,200，-2800. 339 3800 4416 P X ， 1 2 133 3500 5410 P XC， 2 11 3200 525 P X ， 1 2 3113 500 44540 P XC ， 1 2 1111 200 54550 P XC ， 2 111 2800 45400 P X . X的分布列为： 9313 380035
17、003200500 16102540 E X 11 20028003350 50400 20解：（1）由抛物线定义可得 7 , 4 Mcb ， 点M在抛物线 2 4xby上， 2 7 4 4 cbb ，即 22 74cbb 又由 3 2 c a ，得 22 3cb，将上式代入，得 2 77bb，解得1b， 3c ，2a， 所以曲线 1 C的方程为 2 2 1 4 x y，曲线 2 C的方程为 2 4xy （2）设直线MN的方程为1ykx， 由 2 1 4 ykx xy 消去y整理得 2 440xkx， 设 11 ,M x y， 22 ,N x y，则 12 4x x ， 设 ON km， OM
18、 k m ，则 21 12 21 11 164 yy mmx x xx ， . 所以 1 4 m m ， 设直线ON的方程为0ymx m， 由 2 4 ymx xy ，解得4 N xm， 所以 22 141 N ONm xmm， 由可知，用 1 4m 代替m，可得 2 2 111 11 416 N OMx mmm ， 由 2 2 1 4 ymx x y ，解得 2 2 41 A x m ，所以 2 2 2 2 1 1 41 A m OAmx m ， 用 1 4m 代替m，可得 2 2 2 1 2 1 1 16 1 161 1 4 B m OBx m m 所以 2 2 2 2 2 2 11 41
19、1 16 1 2 1 2 1 16 1 41 1 4 OMN OAB mm ONOMS mm SOA OB m m m m 2 2 1 411 4 m m 2 2 11 4222 42 mm mm ， 当且仅当1m时等号成立. 所以的取值范围为2,. 21解：（1） f x的定义域为 , 22, U 2 12 e2 e 2 xx xxx fx x 2 2 e 0 2 x x x ， 当且仅当0x时， 0fx， 所以 f x在 , 2 ,2, 单调递增. . （2） 33 2 e22 x xa xx gxf xa xx ， 由（1）知， f xa单调递增， 对任意0,1a， 010faa ， 2
20、0faa， 因此，存在唯一 0 0,2x ，使得 0 0f xa，即 0 0gx， 当 0 0xx时， 0f xa， 0,gxg x单调递减； 当 0 xx时， 0f xa， 0g x， g x单调递增. 因此 g x在 0 xx处取得最小值，最小值为 00 0 000 0 22 000 e11e 2 xx x a xef xx g x xxx . 于是 0 0 e 2 x h a x ，由 2 1 ee 0 2 2 x x x x x ，知 e 2 x y x 单调递增 所以，由 0 0,2x ，得 0 022 0 1eeee 2022224 x h a x . 因为 e 2 x y x 单
21、调递增，对任意 2 1 e , 2 4 ，存在唯一的 0 0,2x ， 0 0,1af x， 使得 h a，所以 h a的值域是 2 1 e , 24 ， 综上，当0,1a时， g x有最小值 h a， h a的值域是 2 1 e , 24 . 22解：（1）cosx，siny， 1: 3 cos sin40C， cos 1 sin x y ， 2 2 11xy， cosx，siny， 22 cossin11， . 2 2 sin0， 2: 2sinC （2）曲线 3 C为0,0 2 ， 设 1, A ， 2, B ， 1 4 3cossin ， 2 2sin， 则 1 2 1 2sin3cossin 4 OB OA 1 2sin 21 46 ， 3 ， max 3 4 OB OA . 23解：（1）因为 3f xxax 33xaxa， 所以 min3f xa. 令32a，得32a 或32a ， 解得1a或5a. （2）若命题“存在 0 0,1x ，满足 00 5f xx”是假命题， 则当0,1x时， 5f xx恒成立， 当0,1x时， 3f xxax，55xx ， 由 5f xx，得35xaxx ， 即2xa，即22axa . 据题意，0,12,2aa，则 20, 21, a a 解得12a . 所以实数a的取值范围是1,2. . . . . . .
