1、基于课程核心目标的数学基于课程核心目标的数学课堂教学设计与实践课堂教学设计与实践1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量认识常量与变量 反比例函数图象反比例函数图象2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 -代数式代数式 打折捉销打折捉销3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标 -探索勾股定理探索勾股定理水库里的鱼水库里的鱼4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向 -抽样抽样中位线中位线5.5.重视学法引导重视学法引导 学会发现数学学会发现数学 -认识分式认识分式 认识多边形认识多边形 同底数幂的乘法同底数
2、幂的乘法6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 -怎样围面积最大怎样围面积最大平均数平均数 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量认识常量与变量 反比例函数图象反比例函数图象2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 -代数式代数式 打折捉销打折捉销3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标 -探索勾股定理探索勾股定理水库里的鱼水库里的鱼4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向 -抽样抽样中位线中位线5.5.重视学法引导重视学法引导 学会
3、发现数学学会发现数学 -认识分式认识分式 认识多边形认识多边形 同底数幂的乘法同底数幂的乘法6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 -怎样围面积最大怎样围面积最大平均数平均数 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理课程内容课程内容课程内容的全面理解课程内容的全面理解:课程内容不仅包括数学的结果，也包括课程内容不仅包括数学的结果，也包括 数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。-四基。四基。课程内容组织的原则课程内容组织的原则:课程内容的组织要重视过程，处理好过程课程内容的组织要重视过程，处理好过程 与结果的关系；要重视直
4、观与结果的关系；要重视直观要重视直接经验要重视直接经验1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求学与教的活动学与教的活动教学活动教学活动:课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，生的数学思考，学生的学：学生的学：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。测、计算、推理、验证等活动过程。教师的教：教师的教：注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引发注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，学生的数学思考，学习评价学习评价 学习评
5、价的主要目的是为了全面了解学生数学学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程学习的过程和和结果，激励学生学习和改进教师教学。结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程重视学习的过程；既要；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求案
6、例案例2.2.字母能表示什么？字母能表示什么？案例案例1.1.零分之约零分之约赵国忠赵国忠影响教师一生的经典故事影响教师一生的经典故事通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.2.总体目标总体目标u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”思考：思考：“基本思想基本思想”与与“思想方法思想方
7、法”有什么不同？有什么不同？1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求 案例案例1.1.认识常量与变量认识常量与变量 问题：问题：（1 1）理解常量，变量的概念困难吗？）理解常量，变量的概念困难吗？（2 2）学习常量与变量的价值在什么）学习常量与变量的价值在什么?仅仅是知道这仅仅是知道这两个概念吗？两个概念吗？（3 3）常量、变量在理解函数的概念中有什么作用？）常量、变量在理解函数的概念中有什么作用？1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求 案例案例2.2.反比例函数图象反比例函数图象问题：问题：（1 1）怎
8、样画反比例函数的图像？）怎样画反比例函数的图像？（2 2）画反比例函数图像的方法是哪里来的？）画反比例函数图像的方法是哪里来的？（3 3）教学画反比例函数图像方法的形成过程可）教学画反比例函数图像方法的形成过程可以帮助学生积累什么活动经验？以帮助学生积累什么活动经验？1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量认识常量与变量 反比例函数图象反比例函数图象2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 -代数式代数式 打折捉销打折捉销3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标 -探索勾股定理探索勾股定理水库里的鱼水库里的鱼4.4.理解标准
9、要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向 -抽样抽样中位线中位线5.5.重视学法引导重视学法引导 学会发现数学学会发现数学 -认识分式认识分式 认识多边形认识多边形 怎样围面积最大怎样围面积最大6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 -同底数幂的乘法同底数幂的乘法 平均数平均数探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理数学思考数学思考：2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想念、运算能力、
10、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学课程要特别注重发展学生的应用意识和应用意识和创新意识创新意识。摘自标准（2011年版）P5课程标准（课程标准（2011年版）年版）的核心概念的核心概念2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考推理能力推理能力思考：(1)推理能力，能让你想起什么？(2)你认为推理能力是如何培养的？2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的推理是数学的基本思维方式，也是人们
11、学习和生活中经常使用的 思维方式。思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类 比等推断某些结果；比等推断某些结果；演绎推理演绎推理是从已有的事实是从已有的事实(包括定义、公理、定理等包括定义、公理、定理等)和确定的和确定的 规则规则(包括运算的定义、法则、顺序等包括运算的定义、法则、顺序等)出发出发,按照逻辑按照逻辑 推理的法则证明和计算推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：
12、合情推理合情推理用于探索思路，发现结论；用于探索思路，发现结论；演绎推理演绎推理用于证明结论。用于证明结论。注注:培养途径培养途径-数与代数数与代数,图形与几何图形与几何,统计与概率统计与概率推理能力推理能力2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考案例案例1：探索并探索并证明平行四边形的性质定理证明平行四边形的性质定理-探索探索发现结论发现结论证明结论正确证明结论正确案例案例2：探索并探索并证明证明：过圆外一点所画的圆的两：过圆外一点所画的圆的两 条切线长相等。条切线长相等。教学参考：教学参考：探索探索发现结论发现结论 说明：说明：通过通过操作操作发现图形性质发现图形性质，启
13、发学生由特殊到一启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。证明结论正确证明结论正确符号意识符号意识思考：思考：(1)(1)标准标准(实验稿）中的实验稿）中的“符号感符号感”在在标准标准 (2011 (2011年版）中改为年版）中改为“符号意识符号意识”，你是怎样理解的？，你是怎样理解的？(2)(2)数学符号史数学符号史的前言指出：没有数学符号，数学的前言指出：没有数学符号，数学就不能得到发展。你是如何理解的？就不能得到发展。你是如何理解的？注注:意识意识-人的头脑对于客观世界的反映人的头脑对于客观世界的反映,是感觉、思维等的总和是感觉、思
14、维等的总和.2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考符号意识符号意识主要是指主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。和进行数学思考的重要形式。符号意识符号意识2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考问题：问题：如何培养符号意识？如何培养符号意识？2.2.关注核心概念关注核心
15、概念 发展数学思考发展数学思考 案例案例代数式代数式问题：问题：(1)(1)你是怎样教代数式的？你是怎样教代数式的？(2)(2)代数式教学通常分成哪几个部分？重点放在哪里？代数式教学通常分成哪几个部分？重点放在哪里？(3)(3)代数式的概念体系如何建立？代数式的概念体系如何建立？(4)(4)怎样通过发展符号意识类比数学习式？怎样通过发展符号意识类比数学习式？模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的 基本途径。基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽 象出数学问题，用
16、数学符号建立象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数方程、不等式、函数等表等表 示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论 结果的意义。结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习 数学的兴趣和应用意识。数学的兴趣和应用意识。注注:几何模型几何模型,概率模型概率模型模型思想模型思想2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 案例案例打折销售打折销售2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目
17、标落实四基要求 -认识常量与变量认识常量与变量 反比例函数图象反比例函数图象2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 -代数式代数式 打折捉销打折捉销3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标 -探索勾股定理探索勾股定理水库里的鱼水库里的鱼4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向 -抽样抽样中位线中位线5.5.重视学法引导重视学法引导 学会发现数学学会发现数学 -认识分式认识分式认识多边形认识多边形 同底数幂的乘法同底数幂的乘法6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 -怎样围面积最大怎样围面积最大 平均数平均数探索并证明三
18、角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.1.2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强考，增强发现和提出问题发现和提出问题的能力、的能力、分析和解决问分析和解决问题题的能力。的能力。3.3.总体目标总体目标3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标u分析问题分析问题u解决问题解决问题“两个能力两个能力”u发现问题发现问题u提出问题提出问题u分析问题分析问题u解决问
19、题解决问题“四个能力四个能力”3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标问题解决问题解决:思考：思考：“解决问题解决问题”变成变成“问题解决问题解决”，为什么？，为什么？3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标营造营造“问题解决问题解决”形式的课堂形式的课堂问题意识问题意识-解决问题解决问题 提供发现问题的情境提供发现问题的情境 创建提出问题的时机创建提出问题的时机 经历分析问题的过程经历分析问题的过程 形成解决问题的策略形成解决问题的策略以问题解决的方式组织教学以问题解决的方式组织教学水库里的鱼水库里的鱼案例：案例：勾股定理勾股定理 1.1.关注过程目标落实
20、四基要求关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量认识常量与变量 反比例函数图象反比例函数图象2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 -代数式代数式 打折捉销打折捉销3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标 -探索勾股定理探索勾股定理水库里的鱼水库里的鱼4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向 -抽样抽样中位线中位线5.5.重视学法引导重视学法引导 学会发现数学学会发现数学 -认识分式认识分式认识多边形认识多边形 同底数幂的乘法同底数幂的乘法6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 -怎样围面积最大怎样围面积最大 平均数
21、平均数探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理描述结果目标描述结果目标:了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用描述过程目标描述过程目标:经历、体验、探索经历、体验、探索附录附录附录附录1 1 有关行为动词的分类有关行为动词的分类附录附录2 2 课程内容及实施建议中的实例课程内容及实施建议中的实例(82(82例例)4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向教学：教什么？教学：教什么？怎样教？怎样教？教到哪？教到哪？评价：考什么？评价：考什么？考到哪？考到哪？怎么考？怎么考？案例：案例：抽样抽样4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向问题：问题：
22、u抽样一课有哪些内容？抽样一课有哪些内容？u你认为这些概念要教到哪一步？你是怎么你认为这些概念要教到哪一步？你是怎么教的？教的？中位线中位线1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量认识常量与变量 反比例函数图象反比例函数图象2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 -代数式代数式 打折捉销打折捉销3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标 -探索勾股定理探索勾股定理水库里的鱼水库里的鱼4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向 -抽样抽样中位线中位线5.5.重视学法引导重视学法引导 学会发现数学学会发现数学 -
23、认识分式认识分式认识多边形认识多边形 同底数幂的乘法同底数幂的乘法6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 -怎样围面积最大怎样围面积最大 平均数平均数探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理运算法则、恒等变形运算法则、恒等变形方程、不等式的解法方程、不等式的解法函数性质函数性质公理、基本事实公理、基本事实定理定理等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理勾股定理勾股定理数学单元结构是怎样建立的？举例说明。数学单元结构是怎样建立的？举例说明。有理数有理数数数 代数式代数式分数分数 分式分式方程概念方程概念一次函数一次函数线段线段 角角三角形三角形 四边形四边形全等全等
24、相似相似认识分式认识分式 同底数幂的乘法同底数幂的乘法认识多边形认识多边形u 数系扩充的基本思想数系扩充的基本思想 数学推广过程重要特性：使得在原来范围内成立的规律在更大的范围数学推广过程重要特性：使得在原来范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立。内仍然成立。数系的扩充：引入一种新的数（如何引）；定义运算（如何定义）数系的扩充：引入一种新的数（如何引）；定义运算（如何定义）研究运算律（什么叫运算律）。研究运算律（什么叫运算律）。扩充的基本原则：使算术运算的运算律保持不变。扩充的基本原则：使算术运算的运算律保持不变。u“有理数有理数”的结构的结构 背景引入背景引入现实的背景、数学内在的逻辑必然性
25、；现实的背景、数学内在的逻辑必然性；定义定义外延列举式；外延列举式；表示表示符号、图形；符号、图形；分类分类分类标准的确定；分类标准的确定；性质性质相反数、绝对值、大小关系等；相反数、绝对值、大小关系等；运算和运算律运算和运算律如何定义运算法则？运算法则需要证明吗？运算如何定义运算法则？运算法则需要证明吗？运算律与运算法则的关系？运算律如何证明？为什么律与运算法则的关系？运算律如何证明？为什么(1)1)(1 1）1 1？为什么说在有理数乘法法则的教材设计中，渗透了数系扩充的基本为什么说在有理数乘法法则的教材设计中，渗透了数系扩充的基本思想思想算术运算的运算律保持不变？算术运算的运算律保持不变？
26、研究一个数学对象的基本套路：背景（现实需要、数学发展的需研究一个数学对象的基本套路：背景（现实需要、数学发展的需要）要）定义、表示、分类定义、表示、分类性质性质运算运算联系和应用。联系和应用。1.1.关注过程目标落实四基要求关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量认识常量与变量 反比例函数图象反比例函数图象2.2.关注核心概念关注核心概念 发展数学思考发展数学思考 -代数式代数式 打折捉销打折捉销3.3.改进教学形式改进教学形式 落实四能目标落实四能目标 -探索勾股定理探索勾股定理水库里的鱼水库里的鱼4.4.理解标准要求理解标准要求 把握教学方向把握教学方向 -抽样抽样中位线中位线5.5.重
27、视学法引导重视学法引导 学会发现数学学会发现数学 -认识分式认识分式认识多边形认识多边形 同底数幂的乘法同底数幂的乘法6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 -怎样围面积最大怎样围面积最大平均数平均数 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 案例案例:平均数平均数 问题：问题：你是怎样理解平均数的你是怎样理解平均数的?是计算吗是计算吗?你是怎样理解加权平均数中的你是怎样理解加权平均数中的“权权”的含义？的含义？6.6.加强专业思考加强专业思考 突破教学常规突破教学常规 案例：案例：怎样围面积最大怎样围面积最大探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理
