1、20222023 学年度上学期高三期中检测试卷文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 4 页,总分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2340,4,1,2,3Ax xxB,则ABA.1B.4,1C.1,3D.2,32.有下列四个命题:“若xy,则22xy”的逆否命题为真命题;若2:30,:560p xq xx,则p是q的充分不必要条件;若pq为假命题,则,p q均为假命题;对于命题2000:,10pxxx R,则2:,1
2、0pxxx R.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.43.已知|3,|4ba,向量a与b的夹角为60,则()(3)bbaaA.-72B.-60C.-51D.-434.20.320.3,2,log 0.3这三个数之间的大小顺序是A.20.320.32log 0.3B.20.320.3log 0.32C.20.32log 0.30.32D.0.322log 0.320.35如图是函数 yf xxR的导函数 yfx的函数图象，则下列关于函数 yf x的说法正确的是A函数 yf x的减区间为1,2，增区间为1,2B函数 yf x在点2,2f和点 3,3f处的切线斜率相等C 02f D函数 f x只
3、有一个极小值点，没有极大值点6.设 na是等差数列,则下列结论中正确的是A.若120aa,则230aaB.若130aa,则120aaC.若120aa,则213aa aD.若10a,则21230aaaa7圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.如图，犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）A44mB47mC50mD53m8.在数
4、列 na中,112,22nnaaan,则9a A.20B.30C.36D.289.已知420,cos(),sin252,则sinA.210B.7 210C.210D.7 21010.定义在区间-2,2上的函数2()2lg(|1)f xxx,则满足()(21)f xfx的x的取值范围是A.12,3B.1,13C.1 13,1,2 32D.1,(1,)311.将函数3()sincos34f xxx的图象向右平移3个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,得到函数()g x的图象.若121214g xg xxx,则12xx的最小值为A.4B.2C.D.212.已知定义在区间0
5、,2上的函数()f x的导函数为()fx,且(0)0,()cos()sin0ffxxf xx,则下列判断中正确的是A.6624ffB.ln03fC.363ffD.243ff第 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知1,4x,使2250 xxm 是真命题,则m的取值范围是_.14.已知等差数列 na的前n项和为116,15,0nS aS,则当nS取最大值时n的值为_.15如图所示，已知函数 3sin26f xx的图象与x轴的交点分别为M，N，P为函数的最高点，则PM PN _.16.已知函数()ln()f xx与函数()e(e 1)xg
6、 xxa的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为_.三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分)已知函数 32112132f xxxx.（1）求函数 f x在 0,0f处的切线方程；（2）若方程 0f xa有三个不等的实数根，求实数a的取值范围.18（12 分)在ABC中，角ABC的对边分别为a，b，c，tan2tanBacCc.（1）求B；（2）求函数()coscos0,2f xxxBx的值域.19（12 分)已知函数2()2cos2 3sincos1(0)f xxxx，若()f x的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为4
7、（1）求的值，并写出()f x在0,上的一条对称轴方程；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若12Af，3a，求bc的最大值20.（12 分)已知数列 na的前n项和1122nnnSa,数列 nb满足2nnnba.(1)证明:数列 nb是等差数列;(2)设1(1)21nnnnn ncnana,求数列 nc的前n项和nT.21（12 分)已知等差数列 nb满足11b，251681bbbb，数列 na的前n项和224nnS，*Nn.（1）求数列 na、nb的通项公式；（2）记数列nna b的前n项和为nT，若存在正数k，使26nnkTna，对一切*Nn恒成立，求k的取值范围.22（12 分)设函数 e2xf xaxaR（1）求 f x的单调区间；（2）若1a，k为整数，且当0 x 时，11kxfxx恒成立，求k的最大值
