1、 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？你会分吗？导入新知导入新知 【思考思考】圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中它的对称中心在哪里心在哪里?探究新知探究新知知识点 1.OAB180 【观察观察】1.1.将圆绕圆心旋转将圆绕圆心旋转180180后，得到后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究新知探究新知 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？圆重合吗？O探究新知探究新知 OB A OB A观察在观察在 O中，这些角
2、有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上顶点在圆心上探究新知探究新知OABM1.圆心角：顶点在圆心的角，如圆心角：顶点在圆心的角，如AOB.3.圆心角圆心角 AOB所对的弦为所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧 2.圆心角圆心角 AOB 所对的弧为所对的弧为 AB.弦弦探究新知探究新知 练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由说明理由.顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角顶点在圆外，不是圆心角顶点在圆周上，不是圆心角圆心角探究新知探究新知AOBAOBOAB探究 AB 如图，在
3、如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？为什么？得到：得到：AB=AB探究新知探究新知知识点 2 在在 O中，如果中，如果AOB=COD，那么，那么，AB与与CD，弦，弦AB与弦与弦CD有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？COABD 由圆的旋转不变性，可得：在O中，如果AOB=COD，那么，AB与CD ，弦AB=弦CD归纳探究新知探究新知在同圆中探究在同圆中探究 OAB 如图，在等圆中，如果如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？
4、为什么？O CD 通过平移和旋转将两个等通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得：圆变成同一个圆，可得：如果如果AOB=COD，那么，那么，AB=CD，弦弦AB=弦弦CD.归纳探究新知探究新知在等圆中探究在等圆中探究 在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等它们所对的弧相等，所对的弦相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC探究新知探究新知弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理 【想一想想一想】定理定理“在同圆或等圆中，相等的圆心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等角所对的弧相等，所对
5、的弦也相等”中，可否把条中，可否把条件件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？不可以，如图不可以，如图.ABODC探究新知探究新知如果弧相等如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中题设题设结论结论探究新知探究新知 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们在同一个圆中，如果
6、弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等所对的圆心角相等，所对的弧相等探究新知探究新知弧、弦与圆心角关系定理的推论弧、弦与圆心角关系定理的推论关系结构图关系结构图探究新知探究新知圆心角圆心角相等相等弧相等弧相等弦相等弦相等=35BOCCODDOE，75.解：解：BC=CD=DE 例1 如图，AB是 O 的直径，BC=CD=DE.COD=35，求AOE 的度数AOBCDE素养考点素养考点 1利用弧、弦、圆心角的关系求角度利用弧、弦、圆心角的关系求角度探究新知探究新知 1.等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，
7、所对的弦相等.（）巩固练习巩固练习变式题变式题1 判断正误。判断正误。证明：证明：AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形.又又 ACB=60ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.例例2 如图，在如图，在 O中，中，AB=AC,ACB=60.求证：求证：AOB=BOC=AOC.ABCO AB=CD，利用弧、弦、圆心角的关系证明相等利用弧、弦、圆心角的关系证明相等素养考点素养考点 2探究新知探究新知变式题变式题2 填一填填一填.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_ _（2）如果）如果 ，那么，那么
8、_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD(AOB=CODAOB=CODAB=CD(AB=CD(巩固练习巩固练习（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,11,.22.,RtRt.OEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCAOECOFOEOF 又,又 解：解：OE=OF.OE=OF.巩固练习巩固练习 （2018中考）把一张圆形纸片按如图所示方式折中考）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则叠两次后展开，图中的虚线表示
9、折痕，则BOC的度的度数是（）数是（）A120B135 C150 D165解析：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=15021巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C1如果两个圆心角相等，那么如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对以上说法都不对D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于
10、弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .60 3.在同圆中，圆心角在同圆中，圆心角AOB=2COD,则则AB与与CD的关系是（的关系是（）AA.AB=2CD B.ABCD C.ABCD,即CD2AB.ABCEO易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题D圆心角圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角的关系定理的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角概念：顶点在圆心的角解题指导解题指导注意前提条件；注意前提条件；注意灵活转化注意灵活转化.课堂小结课堂小结
