1、 河北省衡水中学河北省衡水中学 20162016 届高三下学期六调考试届高三下学期六调考试 数学（理）试题（数学（理）试题（A A 卷）卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） 1复数1 2 2 i i 的共轭复数是（ ） A 3 5 i B 3 5 i Ci Di 2已知集合 2 4 0 ,210 1 x AxRBxR xaxa x ，若AB ，则实数a的取 值范围是（ ） A2, B2, C12,
2、 D1, 3某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k，现用分层抽样方法抽出一 个容量为 120 的样本，已知A种型号产品共抽取了 24 件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）来源:163文库 A24 B30 C36 D40 4如图给出的是计算 1111 24620 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A8?i B9?i C10?i D11?i 5已知把函数 sin3cosf xxx的图像向右平移 4 个单位，再把横坐标扩大到原来的 2 倍，得到函 数 g x，则函数 g x的一条对称轴为（ ） A 6 x B 7 6 x C 12 x D 5 6 x
3、 6已知等比数列 n a的前n项的和为 1 2n n Sk ，则 32 21f xxkxx的极大值为（ ） A2 B3 C 7 2 D5 2 7已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相 同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A48 种 B72 种 C78 种 D 84 种 8已知椭圆 22 1 167 xx 的左、右焦点 12 ,F F与双曲线 22 22 10 xx ab ab 的焦点重合且直线 10xy 与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ） A 2 2 1 8 x x B 22 1 63 xx C 2
4、2 1 72 xx D 22 1 54 xx 9一个长方体的四个顶点构成一个四面体EFHG，在这个长方体中把四面体EFHG截出如图所示，则四 面体EFHG的侧视图是（ ） A B C D 10已知函数 32 1f xxax的对称中心的横坐标为 00 0xx ，且 f x有三个零点，则实数a的取 值范围是（ ） A,0 B 3 3 2 , 2 C0, D, 1 11已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，若2PAAB，1AC ，120BAC， 且PA 平面ABC，则球O的表面积为（ ） A 40 3 B 50 3 C12 D15 12已知函数 2 1,0, log,0, kxx f x x
5、 x 下列是关于函数 1yff x的零点个数的四种判断：当0k 时， 有 3 个零点； 当0k 时 有 2 个零点； 当0k 时， 有 4 个零点； 当0k 时， 有 1 个零点 则 正确的判断是（ ） A B C D 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分 ）分 ） 13已知抛物线 2 20ypx p的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足FAFBFC， 则 111 ABBCCA kkk _ 14设曲线 1*n yxxN 在点1,1处的切线与x轴的交点横坐标为 n
6、 x，则 20151201522015320152014 loglogloglogxxxx的值为_来源:Z*xx*k.Com 15已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2cos22cos2ABC，则cosC 的最小值为_ 16若函数 f x在定义域D内的某个区间I上是增函数，且 f x F x x 在I上也是增函数，则称 yf x是I上的“完美函数” 已知 ln1 x g xexx，若函数 g x是区间, 2 m 上的 “完美函数” ，则整数m的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17 （本小题满分 12 分） 设数列 n a的前n项和为 n S，且首项 * 11 3,3n nn aaSnN （1）求证：3n n S 是等比数列； （2）若 n a为递增数列，求 1 a的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公 路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的 200 辆 汽车所用时间的频率分布如下表： 所用的时间（天数） 10 11 12 13 通过公路 1 的频数 20 40 20 2
8、0 通过公路 2 的频数 10 40 40 10 假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前 11 天出发，汽车B只能在约定日期的前 12 天出发（将频 率视为概率） 来源:Z,xx,k.Com （l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路 径； （2）若通过公路 1、公路 2 的“一次性费用”分别为 3.2 万元、1.6 万元（其他费用忽略不计） ，此项费 用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商 40 万元， 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商 2 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，
9、 生产商将支付给销售商 2 万元如果汽车,A B按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获 得的毛利润更大 19 （本小题满分 12 分） 如图，平面PAC 平面ABC，ACBC，PAC为等边三角形，PEBC，过BC作平面交AP、 AE分别于点N、M （1）求证：MNPE； （2）设 AN AP ，求的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45 20 （本小题满分 12 分） 如图，已知圆 2 2 :316Exy，点 3,0F，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半 径PE相交于Q （1）求动点Q的轨迹的方程；来源:学,科,网 （2） 设直线l与 （1） 中轨迹相交
10、下,A B两点， 直线, ,OA l OB的斜率分别为 12 , ,k k k（其中0k ） O A B 的面积为S，以,OA OB为直径的圆的面积分别为 12 ,S S若 12 , ,k k k恰好构成等比数列，求 12 SS S 的取 值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 ln0 x f xx a ax （l）求函数 f x的单调区间； （2）当1a 时，求 f x在 1 ,2 2 上的最大值和最小值0.69ln20.70； （3）求证： 2 1 ln ex xx 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任
11、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .解答时请解答时请 写清题号写清题号. . 来源来源: :学学科科网网 ZXXKZXXK 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 已知直线AC与圆O相切于点B，AD交圆O于F、D两点，CF交圆于,E F，BDCE，ABBC， 2AD ，1BD （1）求证：BDFFBC； （2）求CE的长 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的方程为2 cos0aa，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直 角坐标系，设直线l的参数方程为 31, 43 xt yt （t为参数） （1）求圆C的标准方程和直线l的普通方程； （2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （1）设函数 5 , 2 f xxxa xR，若关于x的不等式 f xa在R上恒成立，求实数a的最大 值； （2）已知正数, ,x y z满足231xyz，求 321 xyz 的最小值
