函数的图象与性质.板块一.函数的单调性.学生版.doc

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1、板块一.函数的单调性典例分析题型一:求函数的单调区间,常用以下四种方法。1.定义法【例1】 试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性【例2】 证明函数在定义域上是增函数【例3】 根据函数单调性的定义,证明函数在上是减函数【例4】 证明函数在定义域上是减函数【例5】 讨论函数的单调性【例6】 求函数f(x)=x+的单调区间。【例7】 求证:函数在上是增函数.【例8】 (2001春季北京、安徽,12)设函数f(x)(ab0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性。【例9】 (2001天津,19)设,是上的偶函数。(1)求的值;(2)证明在上为增函数。【例10】 已知f(x

2、)是定义在R上的增函数,对xR有f(x)0,且f(5)=1,设F(x)= f(x)+,讨论F (x)的单调性,并证明你的结论。【例11】 已知函数对任意实数,均有且当0时,试判断的单调性,并说明理由【例12】 已知给定函数对于任意正数,都有,且0,当时,试判断在上的单调性,并说明理由2.图象法【例13】 如图是定义在区间上的函数,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?【例14】 求函数的单调减区间【例15】 求下列函数的单调区间: ; ()【例16】 求下列函数的单调区间:; 【例17】 作出函数的图象,并结合图象写出它的单调区间【例18】 画出下列函数图象并

3、写出函数的单调区间(1) (2)3.求复合函数的单调区间【例19】 函数(,)的递增区间是( )AB或 CD或【例20】 已知是偶数,且在上是减函数,求单调增区间。【例21】 求函数的单调区间【例22】 讨论函数的单调性【例23】 求函数的单调区间【例24】 (1)求函数的单调区间;(2)已知若试确定的单调区间和单调性。题型二:利用单调性求函数中参数的取值范围【例25】 设函数是R上的减函数,则的范围为( ) A B C D 【例26】 函数)是单调函数的充要条件是( )A B C D【例27】 已知(且)是上的增函数则实数的取值范围是( )ABCD【例28】 设是实数,试证明对于任意,为增函

4、数;试确定值,使为奇函数【例29】 设定义域为R上的函数f(x)既是单调函数又是奇函数,若对一切正实数t成立,求实数k的取值范围。【例30】 已知f(x)是奇函数,在实数集R上又是单调递减函数且0时,求t的取值范围.【例31】 已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在0,+上是增函数,是否存在实数m,使f(cos23)+f(4m2mcos)f(0)对所有0,都成立?若存在,求出符合条件的所有实数m的范围,若不存在,说明理由。题型三:函数的单调性与方程、不等式【例32】 比较的大小.【例33】 已知在区间上是减函数,且,则下列表达正确的是( )A BC D【例34】 若是上的减函数,且的图象经过点和点,则不等式的解集为( )ABCD【例35】 解方程.【例36】 设f(x)在R上是偶函数,在区间(-,0)上递增,且有f(2a2+a+1)1,f(x)=log3(x24mx+4m2+m+)。(1)证明:当mM时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则mM;(2)当mM时,求函数f(x)的最小值;(3)求证:对每个mM,函数f(x)的最小值都不小于1。9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库

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