1、板块二.函数的表示法典例分析题型一 求函数值【例1】 若函数满足，则 【例2】 （2006年安徽高考）函数对于任意实数满足条件，若，则 【例3】 若函数，则= 【例4】 已知函数.（1）求的值；（2）计算：.【例5】 已知为常数，若求的值【例6】 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D【例7】 （2006台湾）将正整数分解成两个正整数的乘积有：，三种，又是这三种分解中两数的差最小的，我们称为的最佳分解当 是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，下列有关函数的叙述，正确的序号为 （把你认为正确的序号都写上）；若是一个质数，则；若是一个完全平方数，则【例8】 设函数【例9】
2、 （2001上海理，1）设函数f（x），则满足f（x）=的x值为 。【例10】 （2006山东 文2）设（ ）A0 B1 C2 D3题型二 求函数解析式一、定义法：【例11】 设，求.【例12】 设函数，则的表达式是（ ）A B C D【例13】 设，求.【例14】 设，求.【例15】 设.二、待定系数法：【例16】 如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 【例17】 在反比例函数的图象上有一点，它的横坐标与纵坐标是方程的两个根，则 【例18】 已知，求.三、换元（或代换）法：【例19】 已知函数. 求：（1）的值； （2）的表达式 【例20】 （1）已知，求及；（2）已知，
3、求.【例21】 已知求【例22】 设，求.【例23】 设满足（其中均不为，且），求四、反解函数法：【例24】 已知，求.五、特殊值法：【例25】 设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求.六、累差法：【例26】 若，且当，求.七、归纳法：【例27】 已知，求.八、微积分法：【例28】 设，求.九、其他综合问题【例29】 （1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。【例30】 （2006重庆理21）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x。（）若f(2)=3,求f(1)；又若f(0)=a,求f(a)；（）设有且
4、仅有一个实数x0，使得f(x0)= x0。求函数f(x)的解析表达式。【例31】 已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（ ）A B C D【例32】 （05全国卷I）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为方程有两个相等的根，求的解析式；若的最大值为正数，求的取值范围题型三 分段函数【例33】 画出下列函数的图象：（1）； （2）. 【例34】 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，当时，写出的解析式，并作出函数的图象. 【例35】 画出下列函数的图象（1）yx2，xZ且；（2）y23，（0，2；（3）yx2x； （4）【例36】 已知函数 ， 求； （2） 若，
5、求； 作出此函数的图象【例37】 作出函数的图象【例38】 已知，则不等式的解集是 【例39】 函数的图象是（ ）【例40】 设，则的值为（ ）A B C D【例41】 设函数，若，则实数的取值范围是 【例42】 若函数，则= 【例43】 已知函数，若，则 【例44】 由函数的解析式，求函数值已知函数，求，；已知，求；已知的定义域为，且，若，求【例45】 已知f(x)= ，求ff(0)的值.题型三 实际应用问题【例46】 经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系（t）t （tN*，0t100)，在前40天内价格为f（t）t22（tN*，0t40）
6、，在后60天内价格为f（t）t52（tN*，40t100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).【例47】 某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系Pf（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元102kg，时间单位：天)【例48
7、】 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125（t8）212，t0，16，tN*试问该服装第几周每件销售利润L最大?【例49】 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_，这个函数的定义域为_ 【例50】 某商场做活动，某款玩具小熊的单价是元
8、，买（）个玩具小熊需要元试用函数的三种表示法表示函数【例51】 如图，在边长为的正方形的边上有一动点，从点开始，沿折线向点运动设点移动的距离为，的面积为，求函数及其定义域，并根据所求函数画出函数图象【例52】 如右图所示，在平行四边形中，点从起点出发，沿，向终点匀速运动，设点所走过的路程为，点所经过的线段与线段、所围成的图形的面积为，随变化而变化，在下列图象中，能正确反映与的函数关系的是（ ）【例53】 如图，铁路线上长千米，工厂到铁路的距离 为千米现打算从上某一点处向修一条公路，已知铁路每吨每千米的运费与公路每吨每千米的运费之比为为了使原料从供应站到工厂的运费最少， 点应选在何处？【例54】
9、 如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值【例55】 （2003北京春，理文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【例56】 （2006湖南 理20）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：为，要求清洗完后的清洁度为。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为。设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度。()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；()若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响。13智康高中数学.板块二.函数的表示法.题库
