1、学习目标导入新课导入新课情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一提出问题 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？画画看，你发现了什么？在ABD与ACD中，1=2，（角平分线的定义）ABD ACD（AAS）.B=C（已知），），AD=AD（公共边），AB=AC(全等三角形的对应边相等)，ABC是等腰三角形.画BAC的平分线交BC于点D.证明：CAB21D（已知：在AB
2、C中，B=C（如图）求证：AB=AC 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）总结归纳等角对等边等边对等角 AC=AB ().即ABC为等腰三角形.B=C(),已知等角对等边 在ABC中，u应用格式：BCA(例1 如图，在ABC中，已知A=40，B=70.求证：AB=AC.ABC 证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180），A=40，B=70（已知），C=180-A-B（等式的性质），=180-40-70=70，C=B（等量代换），AB=AC.典例精析例2 如图，ABCD,1=2，求
3、证：AB=AC.证明：证明：ABCD（已知）（已知）,B=2（两直线平行，同位角相等）.又 1=2,B=1（等量代换）.AB=AC（等角对等边等角对等边）.12ABCD(一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些定理吗？等边三角形的判定二ABC三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，A=B=C.求证：AB=AC=BC.A=B,AC=BC.B=C,AB=AC.AB=AC=BC.证明：判定1：判定2：有一个角是60的
4、等腰三角形是等边三角形ABC已知：若AB=AC ,A=60.求证：AB=AC=BC.证明：AB=AC ,A=60.BC (180。A)=60.A=B=C.AB=AC=BC.12动动手 若AB=AC ,B=60，求证AB=AC=BC.例3 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：ADE
5、是等边三角形.证明：ABC是等边三角形，A=B=C.AD=AE,ADE=AED.A+ADE+AED=A+2ADE=3A=180，A=ADE=AED.ADE是等边三角形.例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.求证：ABC是等腰三角形.已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE，ADBC.证明：ADBC(已知)，1=B（两直线平行,同位角相等）2=C（两直线平行,内错角相等）AD平分CAE，1=2.B=C.ABC是等腰三角形.ABCDE12 ACB=ACB=90(已知），BCB=ACB+ACB=180.即点B、C、B 在同一条直线上.在ABB中
6、，AB=AB（已知），B=B（等角对等边）.在ABC和 ABC中，B=B（已证），ACB=ACB（已知），AC=AC（已知），RtABCRt ABC（A.A.S.）.例5 如图，在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90,AB=AB,AC=AC,求证：RtABCRt ABC.ABACBCB 证明：由于直角边AC=AC,我们移动RtABC使点A与点A重合，点C和点C重合，且使点B和点B分别位于AC两侧.（A）（C）这样我们就证明了前面给出的H.L.判定定理当堂练习当堂练习1.在ABC中,已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形,因为B=65,A=50,所
7、以C=65,B=C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC DBABCDABCD(12 3.已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.94.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个DACBDEOBCDAE5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：ABC是等边三角形，CBA=60.BD是AC边上的中线，BDA=90,DBA=30.BD=BE，BDE=
8、(180-DBA)2=(180-30)2=75.EDA=90-BDE=90-75=15.6.如图，A，O，D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.CBODAE解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形，AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A，O，D三点共线，DOB=COA=120，COA DOB(S.A.S.).DBO=CAO.设OB与EA相交于点F,EFB=AFO，AEB=AOB=60.F等腰三角形等腰三角形的判定：等角对等边.课堂小结课堂小结等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.见学练优本课时练习课后作
9、业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线.（重点）2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线可分为
10、两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作DCE的平分线CF.直线
11、CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作CAB的平分线AD.DAB就是所要求作的角.典例精析作已知线段的垂直平分线二步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=
12、CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）.CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共
13、汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线.(第 1 题)P2.如图，作ABC边BC上的高.（第 2 题）3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题）5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.见学练优本课时练习课后作业课后作业
