1、八年级八年级 下册下册19.1.1变量与函数（变量与函数（2）复习：复习：函数的定义函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的值的值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说 x 是自变量是自变量，y 是是 x 的函数的函数如果当如果当 x=a 时，对应的时，对应的 y=b，那么那么 b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的时的函数值函数值 年份年份 x人口数人口数y/亿亿198410.34198911.06199411.7619
2、9912.52201013.71初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习1下面的我国人口数统计表中，人口数下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年是年份份x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？练习练习2下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离是离起点的水平距离 t 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？蚂蚁离起点的水平距离蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度是离地高度 h 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？水平距离水平距离 t/cm 离地高度离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 654321
3、初步应用巩固知识初步应用巩固知识回顾总结反思提升回顾总结反思提升谈谈你对函数有什么认识谈谈你对函数有什么认识？问题1请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应 问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题1（2）中，n 取2 有意义吗？想一想说一说根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是
4、有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义练一练问题2你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化 做一做例1一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀
5、速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km）（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？做一做用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10
6、的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度他是怎样计算的呢？做一做时间t/s0102030油温w/10254055列表法、解析法做一做例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？时间
7、t/s0102030油温w/10254055做一做例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？时间t/s0102030油温w/10254055做一做例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温
8、，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（3）求这种食用油沸点的温度时间t/s0102030油温w/10254055（1）什么叫函数？（2）本课学习了哪些表示函数的方法？（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限 制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自 变量取值范围？课堂小结作业：讲学稿上的相关练习。作业：讲学稿上的相关练习。课后作业课后作业 如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5m2abv=-2=成正比例成正比例.m216.316.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=y yx xk k=m216.3正比例函数abxvy=0.5=-
9、2=函数函数y=kxy=kx（k k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k k叫做比例系数叫做比例系数.练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x （）rc 22rSS=v tS=v trls函数函数y=kxy=kx（k k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2 2练习练习
10、3 3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=4xy=4xy=5xy=5x练习练习4 4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x xy y-4-4-2-2 0 0-2-2-6-6-10-108 84 40 01 13 35 5练习练习4 4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y y-2-2-6-6-10-108 84 40 0自自变变量量的的值值练习练习4 4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x x
11、自自变变量量的的值值函函数数的的值值练习练习4 4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5 5已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x2x1 12 2y y0 100 10-6 10-6 100 x50 x5-12y20-12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时
12、，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1 1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y y=k=kx x，（2 2）当）当x=10 x=10（个）时，（个）时，y=25x=25y=25x=2510=25010=250（元）。（元）。把把x x=4=4，y y=100=100代入，得代入，得 100=4k10
13、0=4k。解得解得 k=k=2525。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y y=25=25x x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3 3）当）当y=500y=500（元）时，（元）时，x=20 x=20（个）。（个）。y y2525500500 25 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米
14、）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1 1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2 2）从）从8 8：3030到到8 8：4040，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3 3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤1414千米千米6 6千米千米2 2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数
15、。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1 1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2 2）从）从8 8：3030到到8 8：4040，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3 3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼
16、贤礼贤1414千米千米6 6千米千米2 2千米千米解解（1 1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S S=k=k t t，（2 2）由已知，得）由已知，得30t40,30t40,把把t t=4=4，S S=2=2代入，得代入，得 2=4t2=4t。解得解得 k=0.5 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S S=0.5t=0.5t。302S40 302S40即即15 S2015 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3 3）由已知，得）由已知，得20S22,20S22,200.5t22
17、 200.5t22即即40t4440t44。所以从所以从8 8：4040至至8 8：4444，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k k。三、三、把把k k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例 1 1解
18、解（1 1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y y=k=kx x，例 2 解解（1 1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S S=k=k t t，把把x x=4=4，y y=100=100代入，得代入，得 100=4k100=4k。解得解得 k=25k=25。把把t t=4=4，S S=2=2代入，得代入，得 2=4t2=4t。解得解得 k=0.5 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y y=25=25x x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S S=0.5t=0.5t。练习练习
19、6 6 一个容积为一个容积为5050公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3x=3（分）时，（分）时，y=15y=15（公升）。（公升）。（1 1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2 2）若注了）若注了8 8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3 3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4 4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 7 已知已知y y与与x+2 x+
20、2 成正比例，当成正比例，当x=4x=4时，时，y=12y=12，那么当那么当x=5x=5时，时，y=_.y=_.有人说如果有人说如果y y与与x x成正比例，当成正比例，当x x扩扩大若干倍，大若干倍，y y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结函数函数y=kxy=kx（k k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1 1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2 2）待定系数法）待定系数法1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2 2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3 3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围
