1、1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算.(重点、难点)学习目标2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？导入新课导入新课1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ABCDE复习引入3.类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？讲授新课讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究 画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A BBCACABBCAC
2、ABCCBAABCCBA 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.下面我们用前面所学得定理证明该结论.ADDEAE.ABBCACCBA证明:在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC 交AC于点 E.DEBC，ADE ABC.DE=BC，EA=CA.ADEABC，ABC ABC.BCADEA BBCACABBCAC又 ，AD=AB，.DEBCBCBCAEACACAC由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似归纳：ACCACBBCBAAB ，ABC ABC.符号语言：例1 判断图中的两个三角形
3、是否相似，并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中，DE EF FD.ABC DEF.ABC33.54DFE1.82.12.42.40.64DEAB ，2.10.63.5EFBC1.80.63FDCADEEFFDABBCCA .方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24，DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，
4、BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；(1)AB=3，BC=4，AC6，DE6，EF8，DF9；是否否练一练例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C =90，且 求证：ABCABC.12A BAC.ABAC 证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2 AC，BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)=4 BC 2 =(2 BC)2.ABCABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)BC=2BC，1.2B CA BA CBCABACBAC=DAE，BAC DAC =DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD
5、=20，CAE=20.ABC ADE(三边成 比例的两个三角形相似).例3 如图，在 ABC 和 ADE 中，BAD=20，求CAE的度数.ABBCACADDEAEABCDEABBCACADDEAE，解：解：在 ABC 和 ADE 中，AB:CD=BC:DE=AC:AE，ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD=DAECAD，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE.如图，已知 AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.练一练ABCDE当堂练习当堂练习1.如图，若 ABC DEF，则 x 的值为
6、()ABCDEFA.20 B.27 C.36 D.45C2.如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三 角形的是 ()A.和 B.和 C.和 D.和C3.如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论 正确的是 ()A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA ACBPDC AB:BC=BD:AB=AD:AC，ABCDBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，APD=90，AB=，AC=，AD=.25104.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.答案：不相似.5
7、.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCAB=，6.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB=14 千米，AD=28 千米，BD=21 千米，DC=31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 与 CD 平行.2=3ABADBDBDBCDC=，ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三
8、角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用 1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算.(重点)学习目标导入新课导入新课如图所示是一个立体图形的三视图，(1)请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展 开图.(2)请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.复习引入讲授新课讲授新课三视图的有关计算分析：1.应先由三视图想象出 ；2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位
9、：mm).合作探究解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，100mm如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.归纳：主视图左视图俯视图8813 如图是一个几
10、何体的三视图根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 104 练一练例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得：表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510121510主视图左视图俯视图解：长方体，其体积
11、为101215=1800(cm3).练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3 cm3主视图 左视图 俯视图3 1 1 3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.2 4.如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；(2)计算这个几何体的表面积为 520cm25.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形
12、状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体的表面积为22+222+1/244=20.6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积(参考公式：V球 R3)43解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球/3，故此几何体的体积为4/3.课堂小结课堂小结1.三种图形的转化：2.由三视图求立体图形的体积(或面积)的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等；(2)根据已知数据，求出立体图形的体积(或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).三视图立体图展开图
