271 第2课时 三边成比例的两个三角形相似省一等奖课件.ppt

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1、1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进 行相关计算.(重点、难点)学习目标2.证明三角形全等有哪些方法?你能从中获 得证明三角形相似的启发吗?导入新课导入新课1.什么是相似三角形?在前面的课程中,我们学过哪 些判定三角形相似的方法?你认为这些方法是否有 其缺点和局限性?ABCDE复习引入3.类似于判定三角形全等的 SSS 方法,我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢?讲授新课讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究 画 ABC 和 ABC,使 ,动手量一量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两个三角形是否相似?A BBCACABBCAC

2、ABCCBAABCCBA 通过测量不难发现A=A,B=B,C=C,又因为两个三角形的边对应成比例,所以 ABC ABC.下面我们用前面所学得定理证明该结论.ADDEAE.ABBCACCBA证明:在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB,过点 D 作 DEBC 交AC于点 E.DEBC,ADE ABC.DE=BC,EA=CA.ADEABC,ABC ABC.BCADEA BBCACABBCAC又 ,AD=AB,.DEBCBCBCAEACACAC由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理:三边成比例的两个三角形相似归纳:ACCACBBCBAAB ,ABC ABC.符号语言:例1 判断图中的两个三角形

3、是否相似,并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解:在 ABC 中,AB BC CA,在 DEF中,DE EF FD.ABC DEF.ABC33.54DFE1.82.12.42.40.64DEAB ,2.10.63.5EFBC1.80.63FDCADEEFFDABBCCA .方法总结:判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长,分别算出三条对应边的比值,看是否相等.注意:计算时最长边与最长边对应,最短边与最短边对应.已知 ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12,BC=15,AC24,DE16,EF20,DF30.(2)AB=4,

4、BC=8,AC10,DE20,EF16,DF8;(1)AB=3,BC=4,AC6,DE6,EF8,DF9;是否否练一练例2 如图,在 RtABC 与 RtABC中,C=C =90,且 求证:ABCABC.12A BAC.ABAC 证明:由已知条件得 AB=2 AB,AC=2 AC,BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)=4 BC 2 =(2 BC)2.ABCABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)BC=2BC,1.2B CA BA CBCABACBAC=DAE,BAC DAC =DAE DAC,即 BAD=CAE.BAD

5、=20,CAE=20.ABC ADE(三边成 比例的两个三角形相似).例3 如图,在 ABC 和 ADE 中,BAD=20,求CAE的度数.ABBCACADDEAEABCDEABBCACADDEAE,解:解:在 ABC 和 ADE 中,AB:CD=BC:DE=AC:AE,ABCADE,BAC=DAE,B=D,C=E.BACCAD=DAECAD,BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE,B=D,C=E,BAD=CAE.如图,已知 AB:AD=BC:DE=AC:AE,找出图中相等的角(对顶角除外),并说明你的理由.练一练ABCDE当堂练习当堂练习1.如图,若 ABC DEF,则 x 的值为

6、()ABCDEFA.20 B.27 C.36 D.45C2.如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三 角形的是 ()A.和 B.和 C.和 D.和C3.如图,APD=90,AP=PB=BC=CD,下列结论 正确的是 ()A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA ACBPDC AB:BC=BD:AB=AD:AC,ABCDBA,故选C.解析:设AP=PB=BC=CD=1,APD=90,AB=,AC=,AD=.25104.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似:AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.答案:不相似.5

7、.如图,ABC中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,求证:ABCEFD ABCEFD.证明:ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,111=222DEACDFBCEFAB,1=2DEDFEFACBCAB=,6.如图,某地四个乡镇 A,B,C,D 之间建有公路,已知 AB=14 千米,AD=28 千米,BD=21 千米,DC=31.5 千米,公路 AB 与 CD 平行吗?说出你 的理由.ACBD2814214231.5解:公路 AB 与 CD 平行.2=3ABADBDBDBCDC=,ABDBDC,ABD=BDC,ABDC.三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三

8、角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用 1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状,进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算.(重点)学习目标导入新课导入新课如图所示是一个立体图形的三视图,(1)请根据视图说出立体图形的名称,并画出它的展 开图.(2)请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.复习引入讲授新课讲授新课三视图的有关计算分析:1.应先由三视图想象出 ;2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图例1 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位

9、:mm).合作探究解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,100mm如图,是它的展开图.由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 1.三种图形的转化:三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法:(1)先根据给出的三视图确定立体图形,并确定 立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图),观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据,求出展开图的面积.归纳:主视图左视图俯视图8813 如图是一个几

10、何体的三视图根据图示,可计算出该几何体的侧面积为 104 练一练例2 如图是一个几何体的三视图,根据所示数据,求该几何体的表面积和体积.分析:由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积,然后相加即可.解:该图形上、下部分分别是圆柱、长方体,根据图 中数据得:表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm),这个机器零件是一个什么样的立体图形?它的体积是多少?1510121510主视图左视图俯视图解:长方体,其体积

11、为101215=1800(cm3).练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据 (单位:cm),可求得这个几何体的体积为 .3 cm3主视图 左视图 俯视图3 1 1 3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为 cm2.2 4.如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ;(2)计算这个几何体的表面积为 520cm25.如图是一个几何体的三视图,试描绘出这个零件的 形

12、状,并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解:该几何体的表面积为22+222+1/244=20.6.某一空间图形的三视图如图所示,其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形;左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形;俯视图是半径为1 的圆,求此图形的体积(参考公式:V球 R3)43解:由已知可得该几何体是一个下部为圆柱,上部为 1/4球的组合体由三视图可得,下部圆柱的底面 半径为1,高为1,则V圆柱,上部1/4球的半径 为1,则V1/4球/3,故此几何体的体积为4/3.课堂小结课堂小结1.三种图形的转化:2.由三视图求立体图形的体积(或面积)的方法:(1)先根据给出的三视图确定立体图形,并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等;(2)根据已知数据,求出立体图形的体积(或将立 体图形展开成一个平面图形,求出展开图的面 积).三视图立体图展开图

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