1、5.6 二元一次方程与一次函数第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系（重点）2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.（难点）导入新课导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？二元一次方程与一次函数图象的关系一讲授新课讲授新课合作探究问题1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个3,2;0,550yxyx;y,x问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数
2、，把它 变成y=kx+b的形式是_.y=-x+5问题3.画出y=x+5 的图象55 x 0 0 y=-x+5 0 0y=-x+5追问：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在y=-x+5追问：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合追问：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同 在一次函数 y=5x的图象上 方程 x+y=5的解从形到数从数到形归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次函数的关系1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数
3、_的图像相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）练一练Cy=-2x+5做一做1.解方程组.12,5yxyx2,2,3.3.xy2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系解：利用消元法，解方程组得二元一次方程组与一次函数的关系二yx5思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？，是两直线的5 52 2方方程程组组的的解解21213 3对对应应交交点点坐坐标标(2,3).(2,3).xyxxyy5xy12xy(2,3)解：x05y=-x+550 x00.5y=2x-1-
4、10总结归纳 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.22,22yxyx例1：:用图象法解方程组xy32l1l解：由 22yx可得121xy由 可得22 yx22xy22yx所以原方程组的解是 得l1，l2的交点为P（2，2）.注意：1.步骤与格式2.这种解法得到的解一定精确吗？x-20 y01 x01y-20在同一直角坐标系中作出图象列表：描点、连线：-1-21231.若二元一次方程组 的解
5、为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 .练一练2.一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)则方程组 的解为.23yx（3，2）23yx方程组 解的情况如何？二元一次方程组与对应平行直线的关系三21yxyxxy32:2 xyl1:1 xyl问题：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1 和 y=x-2 的图象有怎样的位置关系？1.两不重合的直线 当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组 当 c1c2时，方程组无解；反之也成立.你发现了什么？,:111bxkyl222:bxkyl.,222111cybxacybxa2121bbaa2.若二元一次方
6、程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .当堂练习当堂练习125yxyx1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 .2222yxyx22yx121xy22xy32yx（2，2）11,333.2yxyx3如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：解：-2-3xy2l1l0323xy131xy二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系课堂小结课堂小结二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系小结与复习第六章 数据的分析知识构架知识梳理当堂练习课后作业数据的分析数据的一般水平或集中趋势数据的离散程度
7、或波动大小平均数、加权平均数中位数众数方差计算公式知识构架知识构架数据的代表一平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的平均数加权平均数 一般地，如果在n个数x1，x2，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(其中f1f2fkn)，那么，叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做x1，x2，xk的权，f1f2fkn)(121nxxxnx)(12211kkfxfxfxnx知识梳理知识梳理最多中间位置的数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的
8、个数是奇数，则处于_就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_就是这组数据的中位数防错提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析(2)条形统计图中，(3)扇形统计图中，(1)折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找
9、中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算 从统计图中分析数据二数据的波动三平均数 大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的_的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用_来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越_，反之也成立222121()()()nxxxxxxn标准差就是方差的算术平方根1.下表是王勇家去年1-6月份的用水情况：则王勇家去年1-6月份
10、的月平均用水量为（）A3吨 B3.5吨 C4吨 D4.5吨 C当堂练习当堂练习解析：（3+4+3.5+3+4.5+6）6=246=4（吨）故选C2.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A18，18 B9，9 C9，10 D18，9 B解析：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是93.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布直
11、方图 C4.如图是某农户2015年收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为5万元，则他的打工收入是()A.0.75万元 B.1.25万元C.1.75万元 D.2万元B解析:5万元25%=1.25万元.5.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.69
12、80%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由(1)解：依题意，得 解得31+6a+71+81+91+10b=6.710a+1+1+1+b=9010或1+a+1+1+1+b=10a=5b=1(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)m6，n20%.(2)直接写出表中m，n的值；队别平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(3)八年级队平均分高于七年级
13、队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如
14、果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，平均数为 (环)中位数为7.5环，方差为 (27)2(47)2(67)2(87)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(107)25.4.根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，则甲第八次成绩为70(967627789)9(环)，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，71010998778642101中位数为7环，平均数为(2667778999)7(环)，方差为(27)2(67)2(67)2(77)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(97)24.补全图表如下甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图(2)甲胜出理由：因为甲的方差小于乙的方差(3)略.见章末练习课后作业课后作业
