1、BABA 在圆柱形石凳上，若小明在圆柱形石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好在与处，恰好在与B相对的相对的A处有一处有一只蚂蚁捕捉到这一信息，于是只蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从它想从A 处爬向处爬向B处，同学们想处，同学们想一想，蚂蚁可以怎么走呢？一想，蚂蚁可以怎么走呢？BA 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路线，并在自己的圆柱上画出来。蚂蚁蚂蚁AB的路的路线线BACdABCAB C当圆柱高为当圆柱高为12cm，底面周长为底面周长为18cm时，时，蚂蚁怎么走最近呢？蚂蚁怎么走最近呢？（取取3）ABCBACd123所走路程为高所走路程为高+直径直径=12+2
2、3=18cm侧面展开侧面展开AB CABC所走路程为高所走路程为高+=12+33=21cmrABCBAC3O12怎样计算怎样计算AB？在在RtRtABCABC中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，222CBACAB侧面展开图侧面展开图cmAB152259122212933rABCBACd123所走路程为高所走路程为高+直径直径=12+23=18cm侧面展开侧面展开AB CAB C所走路程为高所走路程为高+=12+33=21cmr线段线段AB=15cm1.当圆柱高为当圆柱高为5cm，半径为，半径为4cm时，哪种方案所走的路程最短时，哪种方案所走的路程最短2.当圆柱高为当圆柱高为5cm，半径
3、为，半径为8cm时，哪种方案所走的路程最短时，哪种方案所走的路程最短线段线段展开展开勾股定理勾股定理2 2、立体图形、立体图形 平面图形平面图形 直角三角形模型。直角三角形模型。方法小结：方法小结：1.1.如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一个顶的正方体的一个顶点点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是知蚂蚁爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速度保持不，且速度保持不变，问蚂蚁能否在变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？B食物食物ABAB两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗?如图，
4、在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一个顶的正方体的一个顶点点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速度保持，且速度保持不变，问蚂蚁能否在不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？AB8cm8cm12cm2.一个无盖的长方体盒子长、宽、高分别一个无盖的长方体盒子长、宽、高分别为为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒，一只蚂蚁想从盒底的点底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬帮蚂蚁设计一
5、条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？行的最短路程是多少？3.如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽，宽为为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？少呢？AB321(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为如图，最短路程为2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)(2)当蚂蚁经过前面和
6、右面时，如图，当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为最短路程为22BCAC 2215 26AB321BCAAB(3)(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为图，最短路程为AB22BCAC 2224 20262018AB321BCA最短路程为最短路程为 18李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？解：解：22223 04 02 5 0 0A DA B22500BD22
7、2ADABBDADAD和和ABAB垂直垂直（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm50 cm，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为20 cm20 cm的刻度尺，他能有办法检的刻度尺，他能有办法检验验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边边与与ABAB边呢？边呢？如图是一个滑梯示意图，若将滑道如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与水平放置，则刚好与AB一样长，一样长，已知滑梯的高度已知滑
8、梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道试求滑道AC的长的长ABEDC牛刀小试牛刀小试 甲、乙两位探险者到沙漠进甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨行探险，某日早晨8 8：0000甲先出甲先出发，他以发，他以6km/h6km/h的速度向正东行的速度向正东行走，走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5km/h5km/h的速度向正北行走。上午的速度向正北行走。上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？甲、乙两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米
9、千米)在在RtABC中中22222213169125ABACBCBC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米2、有一个高为、有一个高为1.5 m，半径是，半径是1m的圆柱形油的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？问这根铁棒有多长？3220BA2221.522.5xx1.5x 解：设伸入油桶中的长度为x m则最长时:最长是2.5+0.5=3（m）最短时:最短是1.5+0.5=2（m）答:这根铁棒的长应在23m之间 在我国古代数学著作在我国
10、古代数学著作九章九章算术算术中记载了一道有趣的问题，中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多的深度和这根芦苇的长度各是多少？少？勾股定理勾股定理xX+151设水池的深度为设水池的深度为x尺，尺，芦苇的长度为（芦苇的长度为（x+1）尺）尺应用史
11、应用史解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。xX+1511、已知已知 ，则由，则由 、为为三边构成的三角形是三边构成的三角形是_三角形。三角形。2、已知两条线段的长为已知两条线段的长为5cm和和2cm,当第三条当第三条线段的长为线段的长为 cm时时,这三条线段能组成一这三条线段能组成一个直角三角形个直角三角形.3、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?说出你的设计方案说出你的设计方案?268100 xyz xyz
