1、人教A版高中数学必修一-2细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2 28 84 4 第第x x次次x2细胞个数细胞个数y y关于关于分裂次数分裂次数x x的关系为的关系为情景一：情景一：xy2*()xN 一根长为一根长为1 1的木棒第的木棒第1 1次截去它的一半次截去它的一半,第第2 2次截去剩余次截去剩余部分的一半，第部分的一半，第3 3次截去第次截去第2 2次剩余部分的一次剩余部分的一半，半，依次截下去，依次截下去,情景二：情景二：截的次数截的次数x x与剩下的木棒长度与剩下的木棒长度y y之间的关系之间的关系.1()2xy*()xN;)1(均为幂的形
2、式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2问题问题1 1：这两个函数解析式的共同特征是什么？(01)xyaaaxR一般地，函数，叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。01R?aa（1）为什么规定底数且呢？（2）为什么定义域是问题问题2范围的说明：关于底数a.1(2)0a 时(1)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 x当x 时，0=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，因此指数函数的定义域是R，0,1aa 01a下列函数
3、中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy(7)xyx(8)24xy(9)(21)xya1(1)2aa且 (1)2xy 指数函数形式特征指数函数形式特征自变量自变量系数为系数为1y1 ax常数（常数（a0且且a1）y=(a2-3a+3)axa2-3a+3=1a0且且a1a=1或或a=2a0且且a1a=2课堂练习课堂练习问题问题3 3 从那些方面研究一个函数的性质？从那些方面研究一个函数的性质？其途径是什么其途径是什么?用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数 y=2x，y=3x 和和 的图象的图象。11(),()23xxyy
4、指数函数的图像指数函数的图像.32的图象和用描点法作函数xxyy1xyo123-1-2-3xy2xy3.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1y=1 若不用描点法，这两个若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出函数的图象又该如何作出呢？呢？xy3 xy2011xyxy 21xy 31问题问题4 4 你能画出你能画出 （a0，a1）图像么？图像么？xay a10a0,(a0,且且a1a1）的图象）的图象y=1y=1（0 0，1 1）xOyyy=1y=1Ox（0 0，1 1）问题5：你能根据所画的图像归纳概括指数函数的图像和性质么?a10a0,y1x=0,
5、y=1=1 x0,y 10,y11 x=0,y=1=1 x11(1)定义域定义域:(2)值域值域:(3)定点定点:(4)单调性单调性:(5)函数值函数值的分布情况的分布情况指数函数指数函数y=ay=ax x (a0,(a0,且且a1a1）的图象和性质：）的图象和性质：y=1y=1（0 0，1 1）xOyyy=1y=1Ox（0 0，1 1）左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 增，小增，小 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.已知指数函数 的图像经过点 求 的值.分析：指数函数的图象经过点 ，有 ，即 ，解得于是有 0,1xf xaaa3,013fff、
6、3,3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函思考：确定一个指数函数需要什么条件？数需要什么条件？想一想一想想所以：所以：,f3311，100 ff131例7、比较下列各题中两个值的大小：5.27.1，37.1解：利用函数单调性：5.27.1与37.1它们可以看成函数 y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5.27.137.1；当x=2.5和3时的函数值；的底数是1.7，1.08.0，2.08.0 解：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0 当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所
7、以，1.08.01.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有利用指数函数的性质，比较下列各题中两利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：个值的大小：2.51.731.70.10.80.20.83.07.11.39.0同底的同底的异底的异底的单调法单调法：构造构造函数，利用函函数，利用函数的单调性数的单调性中间值法：中间值法：在在这两个数中间这两个数中间找特殊值，分找特殊值，分别比较别比较1 1、若有、若有y=(a-4)y=(a-4)x x是指数函数是指数函数,求求a a 的范围的范围.2 2、若函数、若函数y=(2a+1)y=(2a+1)x x是一个减函数，求是一个减函数，求a a 的范围的范围3 3、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小0.30.21.5,0.8(1)(2)0.10.10.75,0.75,定义定义 图像图像 性质性质知识线知识线 单调性单调性应用线应用线思想方法线思想方法线 数形结合特殊到一般 分类讨论小结：请同学们谈谈对本节课的认识和收获作业：作业：n1、上交作业：、上交作业：P59 A组组 第第5、8题。题。n2、完成导学案指数函数及其性质的练习。、完成导学案指数函数及其性质的练习。
