1、1 3 E F 初三第二学期延时开学自主学习检测试题初三第二学期延时开学自主学习检测试题 数学数学 （清华附中初 17 级） 2020.3 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1当前，新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段，全国人民团结一致，坚决打赢这场疫情防控阻 击战，其中广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，用“特殊党费”支持疫情防控工作， 截至 2 月 29 日，共捐款 11.8 亿元，将 11.8 亿元用科学计数法表示应为（ ） A 1.18108 B 1.18109 C 1.181010 D1.181011 2 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 3内角和为
2、540 的多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向左平移 1 个单位长 度，得到点 C若 CO=BO，则 a 的值为（ ） A B C D1 5已知线段 AB 如图，（1）以线段 AB 为直径作半圆弧，点 O 为圆心； （2）过半径 OA、OB 的中点 C、D 分别作 CE AB、 DF AB，交 于点 E、F； （3）连接 OE，OF 根据以上作图过程及所作图形， 下列结论中错误的是（ ） A C O D B 6如果 x y 5 ，那么代数式(1+ y ) x 的值为（ ） x y x2 y2 A1
3、B-1 C5 D-5 2 A 7用三个不等式a b ，ab 0 ，a b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式 作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 8如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计 图，则下列判断错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） x 1 9.若分式 x 2 无意义，则 x . 10.如图， 已知
4、平行四边形 ABCD ， 通过测量、 计算得平行四边形 ABCD B D 11.如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是 . C 12如图所示的网格是正方形网格，点 A、B、C、D 均落在格点上， 则BAC ACD 13. 在平面直角坐标系中，点 A(a, b) 在双曲线 y 2 上，点 A 关于 y 轴的对称点 B 在双 x 曲线 y k 上，则k 2 的值为 . x 14. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩 形的“接近度” m 设菱形相邻两个内角的度数分别为m 、n . （1）若我们将菱形的“接近度”定义为 m n ，于是 m n 越小
5、，菱形就接近正方形 若菱形的一个内角为 70 ，则“接近度” ； （2）若我们将菱形的“接近度”定义为 (m n) ） ， 则菱形的“接近度” 时，菱 n 形就是正方形 16如图，在ABC 中，ACB90 ，AB5，BC3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重 合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到B CP ，连接 B A ，则下列判断： 当 APBP 时， AB CP ； 当 APBP 时， B PC 2B AC 当 CPAB 时， AP 17 ； 5 B A 长度的最小值是 1 其中正确的判断是 （填入正确结论的序号） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题
6、 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19（5 分）关于 x 的方程 x2 4x 3m 2 0 有两个不等实根，且 m 为正整数，求 m 的 值及此时方程的根 20 （5 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC110 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，求DBC 的度 数 21 （5 分）如图，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、AD 的中点，且角 ABD 的正切值为 , ， AC6 （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形 22.（5 分） 为了调查
7、居民对新型冠状病毒预防知识的知晓情况，从甲、乙两社区各随机抽 取 40 名 居民进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描 述和分析下面给出了部分信息 a甲、乙两社区 40 名居民成绩的频数分布统计表如下： 成绩 x 社区 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 （说明： 成绩 80 分及以上为优秀，70 79 分为良好，60 69 分为合格，60 分以下为不合格） b甲社区成绩在 70x80 这一组的是： 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77
8、 78 c甲、乙两社区成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 76 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 n 的值； （2）在此次测试中，某居民的成绩是 74 分，在他所属社区排在前 20 名，由表中 数据可知该居民是 社区的居民（填“甲”或“乙”） ，理由是 ； （3）假设乙社区 800 名居民都参加此次测试，估计成绩优秀的居民人数 23 （6 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，A2BDE，点 C 在 AB 的延长 线上，CABD （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若O 的半径长为 5，BF2，
9、求 EF 的长 24.（6 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 y 1 x 2 与直线 y x m 交于点 A( 2 , n) ， 2 3 （1）求m, n 的值； （2）若点 B 是直线y 1 x 2 上一动点，过点 B 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 2 点C 和点 D ，反比例函数 y k 的图象经过点 B x 当点 B 与点 A 重合时，求 BC BD 的长； 当 BC BD 3 时，直接写出k 的取值范围。 25 （6 分）如图，在ABC 中，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 D 逆时针旋转 90 得到线段 DE，连接 BE.若 已知 BC=8c
10、m,设 B，D 两点间的距离为 xcm，A，D 两点间的 距离为 y1cm，B，E 两点间的距离为 y2cm （若同学们打印的 若同学们打印的 B BC C 的长度如不是的长度如不是 8 8c cm m，请同学，请同学 们重新画图、测量们重新画图、测量） E B D C 小明根据学习函数的经验，分别对 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对 应值，如下表： 写出 a,b 的值.（保保 留留 1 1 位位 小小 数数 ） A x/cm 0 1 2 3
11、 4 5 6 7 8 y1/cm 7.03 6.20 5.44 4.76 4.21 3.85 3.73 3.87 4.26 y2/cm a 5.66 4.32 b 1.97 1.59 2.27 3.43 4.73 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x， y2） ，并画出函数 y1，y2 的图象； y 8 7 6 5 4 3 2 1 1 O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x （3）结合函数图象，解决问题： 当 E 在线段 BC 上时，BD 的长度约为 cm； 当BDE 为等腰三角形时， BD 的长度 x 约为 cm 26. （
12、6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线G ： y mx 2 2mx m 1(m 0) 与 y 轴交 于点C ，抛物线G 的顶点为 D ，直线l ： y mx m 1(m 0) （1）当m 1时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长 （2）随着m 取值的变化，判断点C ， D 是否都在直线l 上并说明理由 （3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于 3，结合函数的图象，直接写出m 的取值范 围 3 T T 27. （7 分）如图，已知MON=45 ，A 为射线 OM 上一定点，点 A 关于射线 ON 的对称点 为点 B，C 为射线 ON 上一动点，连接
13、CB，满足BCO 为钝角，以点 C 为中心，将线段 CB 逆时针旋转 至线段 CD，满足点 D 在射线 OM 的反向延长线上. （1）依题意补全图形； （2）当点 C 在运动过程中，旋转角 是否发生变化？若不变化，请求出 的值， 若变化，请说明理由； （3）从点 D 向射线 ON 作垂线，与射线 ON 的反向延长线交于点 E，探究线段 CE 和 OA 的数量关系并证明. 28. （7 分）对于平面内 C 和 C 外一点 P ，若过点 P 的直线l 与 C 有两个不同的公共点 M , N ，点Q 为直线l 上的另一点，且满足 PM QM （如图 1 所示）,则称点Q 是点 P 关于 PN QN C 的密密 切切 点点 . 已知在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为2 ，点 P(4, 0) . . （2）设直线l 方程为 y kx b ，如图 2 所示， k 1 时，求出点 P 关于 O 的密密 切切 点点 Q 的坐标； 的圆心为T t,0 ，半径为2 ，若 上存在点 P 关于 O 的密密 切切 点点 ，直接写出t 的取值范围. y N M Q C P O x 图1 y O P x 图2
