1、 第 1 页（共 18 页） 天津市河北区天津市河北区 2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1计算 15（3）的结果等于（ ） A5 B5 C D 22sin45的值等于（ ） A1 B C D2 3庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点 赞”装置共收集约 6390000 个“赞” ，这个数字用科学记数法可表
2、示为（ ） A6.39106 B0.639106 C0.639105 D6.39105 4下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） 5如图所示的工件，其俯视图是（ ） 6估计的值在（ ） 第 2 页（共 18 页） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7方程的解为（ ） A B C D 8二元一次方程组 的解是（ ） 9对于反比例函数 y，当 x2 时，y 的取值范围是（ ） Ay或 y0 By C0y D以上答案都错 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E
3、，交 BC 于点 F， 则 DE 的长是（ ） A1 B C2 D 11如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、BC 上的动点，且 EF6，M 为 EF 中点， P 是边 AD 上的一个动点，则 CP+PM 的最小值是（ ） 第 3 页（共 18 页） A10 B83 C6+3 D3+5 12已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0） 下列结论：a+c1；b24ac0； 当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为 x其中 结论正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共
4、二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3x3）2 14因式分解 3xy6y 15在单词“BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是 16若一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是 （写出一 个即可） 17如图，在 RtABC 和 RtBCD 中，BACBDC90，BC4，ABAC，CBD30，M， N 分别在 BD，CD 上，MAN45，则DMN 的周长为 18如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，连接 AC，O 是 AC 的中点，M 是 AD 上一点，且 MD1， 第 4
5、页（共 18 页） P 是 BC 上一动点，则 PMPO 的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 46 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分） 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间 （单位： h） ， 随机调査了该校的部分初中学生 根 据调查结果，绘制出如下的统计图 1 和图 2请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数； （）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有
6、 1200 名初中学生，估计该校每 天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 20 （8 分）如图，已知一居民楼 AD 前方 30m 处有一建筑物 BC，小敏在居民楼的顶部 D 处和底部 A 处分 别测得建筑物顶部 B 的仰角为 19和 41， 求居民楼的高度 AD 和建筑物的高度 BC （结果取整数） （参 考数据：tan190.34，tan410.87） 第 5 页（共 18 页） 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OAC58 （）如图，过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线交于点 P，求P 的大小； （）如图，P 为 AB 上一点，CP 延长线与O 交于点
7、 Q若 AQCQ，求APC 的大小 22 （10 分）将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系 xOy 内，点 A（6，0） ，点 C（0，4） ，点 O（0， 0） 点 P 是线段 BC 上的动点，将OCP 沿 OP 翻折得到OCP （）如图，当点 C落在线段 AP 上时，求点 P 的坐标； （）如图，当点 P 为线段 BC 中点时，求线段 BC的长度 第 6 页（共 18 页） 23 （10 分）已知点 A（t，1）为函数 yax2+bx+4（a，b 为常数，且 a0）与 yx 图象的交点 （1）求 t； （2）若函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴只有一个交点，求 a，b；
8、（3）若 1a2，设当x2 时，函数 yax2+bx+4 的最大值为 m，最小值为 n，求 mn 的最小值 第 7 页（共 18 页） 2020 年天津市河北区中考数学一模试卷年天津市河北区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 【解答】解：15（3）（153）5， 故选：A 2 【解答】解：2sin452 故选：B 3 【解答】解：63900006.39
9、106， 故选：A 4 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 5 【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：C 6 【解答】解：495164， 78， 在 7 到 8 之间， 第 8 页（共 18 页） 故选：D 7 【解答】解：去分母得：12x3x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故选：C 8 【解答】解：， +得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1， 则方程组的解为， 故选：A 9 【解答】解：当 x2 时，y，
10、 反比例函数 y中，k30， 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小， 0y 故选：C 10 【解答】解：连接 CE，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， ADC90，CDAB4，ADBC6，OAOC， 第 9 页（共 18 页） EFAC， AECE， 设 DEx，则 CEAE6x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：x2+42（6x）2， 解得：x， 即 DE； 故选：D 11 【解答】解：延长 CD 到 C，使 CDCD， CP+PMCP+PM， 当 C，P，M 三点共线时，CP+PM 的值最小， 根据题意，点 M 的轨迹是以 B 为圆心，3 为半径的圆弧上， 圆外一点 C到圆上一点
11、M 距离的最小值 CMCB3， BCCD8， CC16， CB8 CP+PM 的最小值是 83 第 10 页（共 18 页） 故选：B 12 【解答】解：经过点（1，1）和（1，0） ， a+b+c1，ab+c0， b，a+c； 抛物线经过点（1，0） ， b24ac0； a0，抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，又经过点（1，1） ， 抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； 对称轴为 x； 都正确， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解： （3x3）29x6 故答案为：9x6 第
12、 11 页（共 18 页） 14 【解答】解：3xy6y3y（x2） 故答案为：3y（x2） 15 【解答】解：单词“BANANA”中有 3 个 A， 从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为 A 的概率为： 故答案为： 16 【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， k2， b0， b0 的任意实数 故答案为：2 （b0 的任意实数） 17 【解答】解：将ACN 绕点 A 逆时针旋转，得到ABE，如图： 由旋转得：NAE90，ANAE，ABEACD，EABCAN， BACD90， ABD+ACD3609090180， ABD+ABE180， E，B，M 三点共线， 第 12 页（共
13、 18 页） MAN45，BAC90， EAMEAB+BAMCAN+BAMBACMAN904545， EAMMAN， 在AEM 和ANM 中， ， AEMANM（SAS） ， MNME， MNCN+BM， 在 RtBCD 中，BDC90，CBD30，BC4， CDBC2，BD2， DMN 的周长为 DM+DN+MNDM+DN+BM+CNBD+DC2+2， 故答案为：2+2 18 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AD5，MD1， AMADDM514， 连接 MO 并延长交 BC 于 P， 则此时，PMPO 的值最大，且 PMPO 的最大值OM， AMCP， MAOPCO， AOMCOP，AOC
14、O， 第 13 页（共 18 页） AOMCOP（ASA） ， AMCP4，OMOP， PB541， 过 M 作 MNBC 于 N， 四边形 MNCD 是矩形， MNCDAB4，CNDM1， PN5113， MP， OM 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 46 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 【解答】解： （）本次接受调查的初中学生人数为：410%40， m%25%， 故答案为：40，25 （）由条形统计图得，4 个 0.9，8 个 1.2，15 个 1.5，10 个 1.8，3 个 2.1，
15、 第 14 页（共 18 页） 1.5 出现的次数最多，15 次， 众数是 1.5， 第 20 个数和第 21 个数都是 1.5， 中位数是 1.5； （）12001080（人） ， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生有 1080 人 20 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E，则 DEAC30，ADEC， 由题意得，BDE19，BAC41， 在 RtABC 中， BCACtanBAC30tan4126.126， 在 RtBDE 中， BEDEtanBDE30tan1910.2， ADBCBE26.110.215.916 答：居民楼的高度 AD 约为 16 米，建筑物的高度
16、 BC 约为 26 米 21 【解答】解： （I）如图， 第 15 页（共 18 页） OAOC，OAC58， OCA58 COA18025864 PC 是O 的切线， OCP90， P906426； （II）AOC64， QAOC32， AQCQ， QACQCA74， OCA58， PCO745816， AOCQCO+APC， APC641648 22 【解答】解： （）A（5，0） ，点 C（0，3） ， OA6，OC4， 第 16 页（共 18 页） 由翻折可知：OPCOPA， BCOA， OPCOPA， POAOPA， OAPA6， 在 RtPAB 中， B90，AB4，PA6， PB
17、2， PCBCPB62， P（62，4） （）如图，连接 CC交 OP 于 D 在 RtOPC 中，OC4，PC3， OP5， OP 垂直平分线段 CC， 又OPCDOCPC， 第 17 页（共 18 页） CD， PD， PCPB，CDDC， BC2PD 23 【解答】解： （1）把 A（t，1）代入 yx 得 t1； （2）yax2+bx+4 的图象与 x 轴只有一个交点， ， 或； （3）把 A（1，1）代入 yax2+bx+4 得，b3a， yax2（a+3）x+4a（x）2+， 对称轴为直线 x， 1a2， x2， x2， 当 x时，yax2+bx+4 的最大值为 m+， 当 x2 时，n+， mn， 第 18 页（共 18 页） 1a2， 当 a2 时，mn 的值最小， 即 mn 的最小值
