1、公号素养导向下的探究教学设计一、学习课标，整体把握教学内容二、研读教材，探寻析出核心素养三、分析学情，回顾学习经历经验目目录录四、设计教学，把握几个重要节点一、学习课标，整体把握教学内容课标课标2017年版：年版：必修主题二、函数 4函数应用函数应用不仅体现在用函数解决数学问题，更重要的是用函数解决实际问题。本单元的学习，可以帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题。内容包括：二分法一求方程近似解、函数与数学模型。（1）二分法与求方程近似解结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系。结合具体的连续
2、函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解思路并会画程序框图，能借助计算机用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。（2）函数与数学模型 课标实验版：课标实验版：必修1（5）函数与方程 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。（6）函数模型及其应用 思考：为什么要引入函数的零点函数本身的重要性质。函数求方程近似解无法解决的问题转化为 可解了；方程解的存在；连续函数(导数)的研究；函数不动点原理；“根本原因
3、是用函数的观点统帅中学代数，把所有的中学代数问题纳入函数的思想下”；(数学的统一性)用联系的、整体的观点看问题；(函数、方程、不等式)用新观点看待旧事物；用动态变化的观点看待静态确定的事物，(零点将函数值大 于0与小于0的自变量集合确定下来)以静制动，以有限控制 无限；图象直观与精确刻画的研究方法；(数形结合)思考：为什么要引入函数的零点问题情境：发现和提出问题分析和解决问题(寻找研究方法)二、研读教材，探寻析出核心素养1 分析教材从具体熟悉的二次函数入手，以数形结合的方法探索方程与函数的关系问题：怎么想到函数上去的，面对方程求解不能问题，如何引入函数，这是渗透函数思想的重要契机。不是做不到，
4、而是想不到只是再现，最多是重新发现，察觉；但要回归任务取向，聚焦研究对象。就一般的一元二次函数作讨论，既是上述研究的一般化过程，又研究了所有可能的情形，进一步理解函数与方程的关系在一般一元二次函数的基础上，抽象出一般概念，并据一元二次函数结论，得到一般结论(三种形式等价)概念简单应用，深化概念理解，突出函数与方程的关系 解法1是通过求根公式求解，这是学生所掌握的，为解法2的教学打基础，使新旧知识联系起来 解法2与方法1互相印证，并开启定理探究话题，为特殊到一般的概括作铺垫知识的发展：定理的直接运用，用原有知识则不能解决问题，这是知识发展的必然，也体现出定理的应用价值的需要。2 探寻析出核心素养
5、1 数学抽象零点概念，从具体的一元二次函数与一元二次方程的关系中抽象出零点概念。(课标：通过对数学关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括从数量与数量关系、图形与图形与图形关系中抽象出数学概念)零点存在定理，从具体的一元二次函数的零点背景中(例1,2)抽象出零点存在定理。(课标：从事物具体的背景中抽象出一般规律)2 逻辑推理零点存在定理，从具体的一元二次函数的零点背景中(例1,2)抽象出零点存在定理。(课标：从一些事实出发，依据规则推理其它命题的素养一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要是归纳、类比)2 探寻析出核心素养二次函数图象图象不间断3 数学建模基于方程建立函数模型，研究
6、函数性质并用来解决问题(课标：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法建模型解决问题的素养。过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型)2 探寻析出核心素养4 直观想象通过一元二次函数的图象，得到零点概念、零点存在定理。(课标：借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助认识事物的位置关系、形态变化构建问题的直观模型、探索解决问题的思路)(课标：直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是进行数学推理思维基础)2 探寻析出核心素养2 逻辑推理(课标：逻辑推理主要表
7、现为：发现问题和提出命题，探索和表述论证过程)3 教学中落实核心素养实践层面的思考1 数学抽象 (课标：数学抽象主要表现为提出数学命题)3 数学建模(课标：过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型)4 直观想象(课标：直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是进行数学推理思维基础)3 教学中落实核心素养实践层面的思考“四基”“四能”“三会”三、分析学情，回顾学习经历经验知识基础：初中、高中函数学习，几个函数模型的研究。思想方法：研究函数的一般套路与方法，定性、定量、数、形、运算、归纳、演绎，等；初中“三个一次”、“用一元二次函数求一元二次方程的近
8、似解”(这可能是本课的最近发展区、知识固着点)探究能力：学习的经历经验、具备了一定的探究学习能力。特别关注：用函数研究方程的方法观点，经历经验四、设计教学，把握几个重要节点生活情境数学情境二次函数与方程函数二次函数零点两图象交点一个函数图象一般二次函数再认识零点概念(三个等价)例1、2零点存在定理例3小结生活情境数学情境怎样提出研究方程解的问题，有“解不出”的方程；启发学生主动发现问题，提出问题，明确任务。几个重要节点分析与教学设计构想 直到1824年，22岁的挪威天才数学家阿贝尔（N.H.Abel）成功地证明了五次及以上的高次方程没有公式解 在16世纪，意大利数学家卡尔达诺（Girolamo
9、 Cardano）和他的学生费拉里（Ferrari Lodovico）分别给出了三次方程和第四次方程的公式解，发表在卡尔达诺的著作大术一书中.函数两图象交点一个函数图象如何想到函数上去？是主动寻找研究方法的关键!用函数来研究方程，不是做不到，而是想不到。(一层很薄的“窗户纸”，一捅就破，但由谁来捅破？)渗透函数思想的重要契机!二次函数与方程函数想到函数上去之后，凭什么较为自然地引入一元二次函数与一元二次方程？从简单开始，从已知入手，从已有经历经验想开去。(一次也可以在其中)例1、2零点存在定理启发学生主动提出问题：尝试将结论一般化，(逻辑推理)这是数学研究的一般方法。二次函数图象图象不间断不是
10、匆忙给出定理后，让学生举反例，说明每一个条件必 不可少；而是让学生主动尝试表征一般化结论，探究出结论成立的 充分条件来。当学生给出，要追问：为什么、非要这么多吗？怎么想到的，还有别的想法当学生概括不够全面时，要启发引导：还有什么补充，有 这些就够吗？说明理由。一个学生也许给不全，给全了也 不意味着所有学生都已明白要引导学生质疑：这样归纳而来的结果可靠吗？然后告知 ，明确定理。例如，闭区间改为开区间可否、开区间改为闭区间可否；(若可以，为何写成说成开的)；“图象不间断”可能学生想当然，但要通过追问，让学生探究一般的情形经过了这样的探究过程，课本例3后的“思考”也许就不成为其问题了。让定理晚出场，把抽象、概括、辨析让定理晚出场，把抽象、概括、辨析(反例反例)、精致、表征、精致、表征的过程做足的过程做足!小结启发引导学生主动提出小结的问题让学生自己小结教师点拨生活情境数学情境二次函数与方程函数二次函数零点两图象交点一个函数图象一般二次函数再认识零点概念(三个等价)例1、2零点存在定理例3小结
