1、2022-2023学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意。1已知3y2x（y0），那么下列比例式中成立的是（）ABCD2下列点坐标，是二次函数y2（x1）24图象的顶点坐标的是（）A（2，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）3下列说法正确的是（）A任意两个矩形一定相似B任意两个菱形一定相似C任意两个正方形一定相似D任意两个平行四边形一定相似4如图，ABC中，B60，AB6，BC8将ABC沿图中的DE剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD5把二次函数yx2的图象向左平移2个单位，然后向上平
2、移1个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为（）Ay（x+2）2+1By（x+2）21Cy（x2）2+1Dy（x2）216已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在函数y2x2的图象上，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y37如图，数学兴趣小组利用标杆BE测量学校古树CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB2m，BC14m，则古树CD的高度是（）A9mB10mC12mD16m8如图，在ABCD中，点E是AD边上的点，线段BE与AC交于点F，如果AE：AD1：3，AF3，那么AC的长是（）A3B6C9D129一次函数yax+b（a0）与二次函
3、数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最
4、大的线路是（）APAQBPBQCPCQDPDQ二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）11如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明ABC和BDC相似，这个条件可以是 （写出一个即可）12如图，直线l1l2l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB4，BC6，DE3，则EF的长是 13若二次函数yx22x+k的图象与x轴只有一个公共点，则k 14已知二次函数yx24x+7，将这个二次函数表达式用配方法化成y（xh）2+k的形式 15据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1
5、个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm16某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 17如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高如果AD3，BD2，那么CD的长为 18若函数y（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 三、解答题（19-24题，每题6分；25-28题，每题7分）19（6分）已知A（0，3），B（
6、2，3）是二次函数yx2+bx+c图象上两点，求二次函数的表达式20（6分）如图，AC，BD相交于的点O，且ABOC求证：AOBDOC21（6分）如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，测得CDAC，CEBC小凯测得ED的长为10米，求鱼塘的宽AB的长是多少米？（不写解题过程不给分）22（6分）已知：如图，线段AB求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且ACCDDB作法：作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AEEFFG，连接BG；以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于
7、点H；连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CDAC所以点C，D就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：EHBG，BHEG，四边形EGBH是平行四边形（ ）（填推理的依据）EHBG，即ECBGAC： AE：AGAEEFFG，AE AGACABCDDBABACCDDB23（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x32101y03430（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当2x2时，直接写出y的取值范围24（6分）如图，ABBC，ECBC，点D
8、在BC上，AB1，BD2，CD3，CE6（1）求证：ABDDCE；（2）求ADE的度数25（7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为x1，且其顶点在直线y2x2上（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象26（7分）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处小明某次试投时的数据如图所示（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求
9、出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀27（7分）如图，ABC中，ABAC，BAC90，过点A的射线与斜边BC交于点D，且满足DC2BD，CEAD于点E，求证：BECAEB28（7分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为 ，点C（3，4）和射线OA之间的距离为 （2）点E的坐标为（1，1），将射线OE绕原点O逆时针旋转90，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M在坐标系中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将抛物线yx22与图形M的公共部分记为图形N，射线OE，OF组成的图形记为图形W，请直接写出图形W和图形N之间的距离8
