1、PD 第05讲树状算图（上）教学目标：1. 使学员熟练运用树状算图寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤；2. 培养学员逆推的思维意识和推理能力；3. 学员通过主动参与研究问题、解决问题的过程，体会数学的神奇和奥妙。教学重点：熟练掌握树状算图的使用方法。教学难点：灵活运用树状算图这一工具来分析数量关系、解决问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】加法原理和乘法原理的概念：加法原理：完全分类，类类互斥。乘法原理：乘法分步，步步相关。乘法原理和加法原理的区别：乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法
2、原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。【知识回顾上期巩固】在3000与8000之间，有多少个数字不重复的偶数？解析部分：我们按题意要求确定这样的四位数，有多少种不同的方法，就有多少个这样的四位数。因为千位和个位是有要求的，所以要先确定千位数字或者个位数字。千位数字只能为3、4、5、6、7。个位数字只能为2、4、6、8、0因为数字0，所以优先选择千位，再选择个位，选择千位要分为两类。第一类，千位为奇数：有3587=840个第二类，千位为偶数：有2487=448个共840+448=1288（个）。参考答案：3587+2487=
3、1288（个）。【预习题分析本期预习】填写下列树状算图。 解析部分：根据树状算图的计算方法，可得左边的树状算图为54+23=77，777=11。右边的树状算图根据还原问题的方法。中间的圆圈：168=2，最左侧圆圈：2+14=16。参考答案：【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1. 树状算图，是一种表达数学逻辑的方法。2. 树状算图的作用： 作用一：帮助应用题的分析，用树状算图进一步清晰应用题解题步骤，明确先算什么，再算什么。 作用二：帮助把分步算式合成综合算式，当分步式出现较多步骤时，利用树状算图的简化法分析，看最后一个算式的答案是怎么来的，哪个数据需要补充说明，并将其数字替
4、换成算式，补充完后再列出综合算式。 作用三：帮助文字题的编题与理解，根据树状算图口编文字题，用和、差、积、商将数字有条理地按文字题的形式编出文字题。【例题分析讲解室】根据算式画出树状算图，并填出内的数。（1）83+（14+33）= （2）15（+30）=600 如何画树状算图？ 表示树状算图的哪个位置上的数？解析部分：根据运算性质，先计算括号中的数，所以根据算式树状算图为： 然后填写树状算图。参考答案： 83+（14+33）=130 15（10+30）=600【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：按规律填数游戏规则：根据规律，填数字完成谜题。 参考答案： 【练习分析练习场（一）】运输
5、公司要把1560吨粮食运往灾区，已经装了195吨，剩下的粮食分装在3节车厢里，平均每节车厢要装多少吨粮食？（利用树状算图解应用题） 如何将应用题转化成树状算图？ 如何画这题的树状算图？解析部分：根据题意，应用题分了两步，首先总共1560吨粮食装了195吨，第二步，将剩下的粮食分装在3节车厢。所以可以画出树状算图。参考答案：综合算式：（1560195）3=455（吨）答：平均每节车厢要装455吨粮食。【练习分析练习场（二）】填写下列树状算图并写出综合算式： 综合算式：_ 综合算式：_ 如何填写树状算图？ 如何根据树状算图写综合算式？解析部分：根据树状算图，左边：先计算550与226的和，再计算这个和与4的商，所以综合算式为（550+226）4=194。右边：83减去7与8的积，所以综合算式为8378=27。参考答案： 综合算式： （550+226）4=194 综合算式： 8378=27
