1、第2课时 不等式的性质 a = b b= a; a = b,b=c a =c; a = b a+c= b+c; a = b,c0 ac= bc. 我们知道，等式有一些基本性质，如我们知道，等式有一些基本性质，如 不等式是否有类似性质不等式是否有类似性质呢？呢？ 带着这个问题，我们进入本节课的学习！带着这个问题，我们进入本节课的学习！ 1.1.掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质 证明简单的不等式证明简单的不等式. .（重点）（重点） 2.2.通过讲练结合，培养学生转化与化归的数学通过讲练结合，培养学生转化与化归的数学 思想和逻辑推理的能力思想和逻辑推理的
2、能力. . （难点）（难点） 探究点探究点1 1： 不等式的性质不等式的性质 (1)a b(1)a b b c( 2 ) a b ,b c a ca c ； （对称性（对称性) ) ( (传递性传递性) ) ( (可加性可加性) ) ( 3 ) a b( 3 ) a b a + c b + ca + c b + c ； a + b ca + b +( - b ) c +( - b )a c - b . 由性质（由性质（3 3）可得：）可得： 一般地说，不等式中任何一项可以改变符号一般地说，不等式中任何一项可以改变符号 后移到不等号的另一边后移到不等号的另一边. . ( (可乘性可乘性) ) (
3、 4 ) a b ,c 0a c b c ; a b,c b,所以以a-b0.a-b0. 所所以以c0，c0，(a-b)c0,故(a-b)c0,故acbc;acbc; c 0 ,c d 0 a c b d ； ( (同向不等式的可乘性同向不等式的可乘性) ) ( 5 ) a b ,c d a + c b + d ; （同向不等式的可加性）（同向不等式的可加性） ( (可开方性可开方性) ) (7) a b 0 nn a b ,n N,n 1; nn (8) a b0a b,nN,n2. ( (可乘方性可乘方性) ) 判断对错：判断对错： 22 22 (1)若ab,则acbc; (2)若ab,则
4、ac bc; (3)若ab ; 11 (4)若ababb2 2. . 不等式的性质是证明不等式和解不等式的不等式的性质是证明不等式和解不等式的 理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质 中的条件中的条件. . 【提升总结提升总结】 cccc 例例1 1 已已知知 a b 0,c b 0,c . . abab 1 1 ab0,所ab0,所以以ab0,0.ab0,0. abab 1111 于于是是aabb， abababab 1111 即即 . . baba cccc 由由c. a a 为为证证： b b 明 你还有其你还有其 他证明方他证明方 法吗？法吗？ 探
5、究点探究点2 2 不等式的性质的应用不等式的性质的应用 证明：证明： 还可以利用作差法还可以利用作差法. . . )( ab abc ab acbc b c a c 因为 , 0, 0 cba又 . 0 )( ab abc 所以 . b c a c 所以 为为 为为 证证ab0,cd 0,ab0,cd 0, 所所以以acbd 0.acbd 0. 1 1 又又因因cd 0,所cd 0,所以以0.0. cdcd 1111 所所以以acacbdbd0，0， cdcdcdcd abab 即即0.0. dcdc abab 所所以以 明明因因 d d ： . . c c a ab0,cd0,. d b c
6、 已知求证： 【变式练习变式练习】 例例2 2 a a 已已知知12b b00，c c b b d d B. B.a a c c b b c c D. D.a a d d - -d0d0，即，即 得得 11 0 -d-c ，又，又a a b b00，得，得 ab 0 -d-c ，从而有，从而有 ab dc . . 【变式练习变式练习】 1.1.已知已知a,b,ca,b,c满足满足c0A.abacB.c(b-a)0 C.cb bab ab,bcab,bc abab _ _ _ _ ab c0 ab c0 注意注意c c 的符号的符号 bc a+cb+c a+cb+c acbc acbc acab0 0 abab0 0 ab cd ab0 cd0 a,ba,b同同 为正数为正数 a+cb+d a+cb+d _ _ acbd acbd a an nbbn n _ _ nn ab (nN,n2)(nN,n2) (nN,n2)(nN,n2) 激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船 帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。
