1、2022年11月15日星期二公司金融公司金融-财务工具财务工具(一一)2第一节第一节 终值和利率终值和利率 l终值l银行存款的利息计算方式l活期l定期l贷款？房贷（等额本金，等额本息）*(1 r)nnFVC3时间价值的规则时间价值的规则a)只有同一时间点上的价值才可比较或合并b)时间线上向前移，需复利计算c)时间上后移现金流，需对其折现第2条原则To move a cash flow forward in time,you must compound it.Suppose you have a choice between receiving$1,000 today or$1,210 in t
2、wo years.You believe you can earn 10%on the$1,000 today,but want to know what the$1,000 will be worth in two years.The time line looks like this:4lTime line 5lFuture Value of a Cash Flow (1 )(1 )(1 )(1 )times nnFVCrrrCrn6多笔现金流的终值多笔现金流的终值l一系列现金流得终值就是每笔现金流量终值之和之和l某人现在银行存入5000，一年后存入4000，再一年后存入3000，从现在到
3、3年后可利用的存款为多少？l定期存入相同现金流7第二节第二节 现值现值l一笔未来的现金流，其价值会小于今天等额的现金流，原因在于人们倾向于当前消费而不是未来消费。若放弃当前消费，未来必须要得到更多的补偿通胀时期，货币价值随时间的延续而降低，通胀越高，等额的货币在现在与未来价值差异大任何未来现金流的不确定性（风险）都会减少现金流量的价值8现值的计算现值的计算l单一现金流l多期现金流Eg:某人想购买价值10万元的汽车，A汽车公司提供无偿信用条件，现支付4万元，第二年年末支付剩余的6万元；B公司要求现支付9.5万元。若年利率为10%，他应该选择哪家公司？(1)FVPVr(1)ttCPVr9现值与折现
4、率现值与折现率lPVa=4万+6万*1/(1.10)2=89586.78元 PVb 折现率 折现率体现了当前的消费偏好（偏好越大，r越高）预期的通胀率（通胀率越高，r越高）未来现金流的不确定性（风险越高，r越高）1/t()1FVrPV10现金流量的计算现金流量的计算持续到永远的现金流量(永久债券，优先股)永续年金与利率的关系永续增长年金永续增长年金判断一笔现金流是否 固定增长的关键在于以后各期的增长率是否与第一期相同21(1)CCCPVrrr2(1 g)1(1)CCCPVrrrg11现金流量的计算现金流量的计算年金年金是指在某一确定的期间里，每隔一固定时期就发生的等额的现金流量eg:某公司需要
5、买一台1万元的复印机，你可现在一次性付清，也可分4期每年年末付款3000元.若机会成本为10%，你会选择何种方式？11r(1)r(1)ttCCPVCrrrr12年金年金l据PV计算年金l年金终值l据FV计算年金l递延年金和先付年金11(1)trCPVr(1)1trFVCr(1)1trCFVr13年金年金l公式：l增长年金11r(1)r(1)ttCCPVCrrrr1(1)(r g)(1)ttgPVCrgr(1)1trFVCr14例题例题l若你中了3000万美元的彩票，假设r=8%,奖金领取的方式有两种1.从现在开始，每年领取100万美元，领取30年2.一次性领取1500万美元。151.N=30年
6、，30年共领取的现值 PV=100*1/0.8%(1-1/(1+0.08)29)=$1116万PV=100+1116=$1216万$1500万16例题例题l王某准备为6岁孩子进行大学教育储蓄，估计孩子18岁上大学，大学四年每年的教育费用达3万元。若年利率为10%，且其每年的存款额以4%增长，若从现在开始到孩子上大学为止进行储蓄，该投资者存入的第一笔钱是多少？Solution:l四年大学的教育费用l =95097元l折算到第0期（11年）价值为33331.50元l第一笔储蓄在小孩6岁时（0期），则有l此时的t=?171141111()30000()(1)0.10.1(1 0.1)tPVCrrr1
7、1(1)(1)*33331.5(1)ttgCCgrgrgrlT=12lC=3511.91元181972规则规则l用72除以使用的折现率可得到一笔现金流量的价值翻一番所需的年数。leg:利率为6%的一笔现金流大约需哟12年才能使其价值增加1倍20l银行贷款每期偿付额l求内含回报率（IRR,Internal rate of Return)今年投资P，N年后收回FVl其期数(1)NPIRRFVlIRRlinternal rate of return(IRR),the interest rate that sets the net present value of the cash flows equ
8、al to zero.212223用EXCEL计算时间价值24lFV25l年金2627作业作业11.某投资者以5%的年利率存入10万元，若利率按下列方式复利计息：（1）每年一次 （2）每个季度一次（3）每月一次，那么5年后该投资者的存款终值分别是多少？2.你计划买一辆价值15万元的汽车，现有两种付款方式，每月等额还款，你应选哪一种？（1）汽车商给予10%折扣，并以10%年利率向你提供5年期的贷款来支付剩余款项（2）无折扣，但提供5年期年利率为3%的特别贷款15万元28 3.某投资者将从保险公司获得一笔养老保险金，在未来的第一个10年里每年得到1万，第二个10年里每年获得2.5万元。假设年利率为
9、10%，养老保险金在每年年末年末支付，该养老保险金的现值为多少？若养老保险金在每年年初年初支付，该养老保险金的现值又为多少？第三章 利率l年度百分比利率(名义利率)Annual percentage rate,APRl有效年利率（实际利率）Effective annual rate,EARn为年数293031复利计算频率复利计算频率l名义年利率 APR（Annual percentage rate）l若存款年利率为6%，按半年复利计息，则存入1000元一年后存款价值为？l 为一年中复利次数26%1000*(1)1060.902FV 0r*(1)mFVCmm32实际年利率实际年利率EARl 实际
10、年利率l 若连续复利，则实际年利率为复利期间的有效利率=APR/ml 当计息频率为1年1次，两利率相等；当频率高高于1年1次时，实际利率高高于名义利率l 名义利率越高，复利次数越多，两利率的差异越大=+1mrEARrm名义实际（1）=e1rEARr实 际lEffective Annual Rates for a 6%APR with Different Compounding Periods33通胀下的实际利率l当通胀率高于名义利率r，实际利率 0,此时利率不足以弥补通货膨胀的负面影响名义利率倾向于通货膨胀的变动而变动34rrU.S.Interest Rates and Inflation R
11、ates,19552005Interest rates are average three-month Treasury bill rates Note that interest rates tend to be high when inflation is high.35Term Structure of Risk-Free U.S.Interest Rates,January 2004,2005,and 200636l收益曲线 现实金融市场中，国债被认为是没有风险的。利率期限结构通常考虑的是无风险国债利率和期限间的关系，也称为是基准利率37利率期限结构l正向曲线下现值的计算3839Cop
12、yright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-40Short-Term Versus Long-Term U.S.Interest Rates and RecessionsOne-year and ten-year U.S.Treasury rates are plotted,with the spread between them shaded in blue if the shape of the yield curve is increasing(the one-year rate is below the ten-ye
13、ar rate)and in red if the yield curve is inverted(the one-year rate exceeds the ten-year rate).Gray bars show the dates of U.S.recessions.Note that inverted yield curves tend to precede recessions as determined by the National Bureau of Economic Research.In recessions,interest rates tend to fall,wit
14、h short-term rates dropping further.As a result,the yield curve tends to be steep coming out of a recession.Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-41Example Comparing Short-and Long-Term Interest RatesCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-42Example 5.6 Comp
15、aring Short-and Long-Term Interest RatesCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-435.3 Risk and TaxeslRisk and Interest Rates lAfter-Tax Interest RatesCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-44Table 5.2 Interest Rates on Five-Year Loans for Various Borrowers,Ju
16、ne 2006Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-45Example 5.7 Discounting Risky Cash FlowsCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-46Example 5.7 Discounting Risky Cash FlowsCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-47Equation 5.8 After-Tax Inte
17、rest RateCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-48Example 5.8 Comparing After-Tax Interest RatesCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-49Example 5.8 Comparing After-Tax Interest RatesCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-505.4 The Oppor
18、tunity Cost of CapitalCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-51Equation 5A.1 The EAR for a Continuously Compounded APRCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-52Equation 5A.2 The Continuously Compounded APR for an EARCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-53Equation 5A.3 Present Value of a Continuously Growing PerpetuityCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-54Equation 5A.4Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley.All rights reserved.5-55Example 5.A.1 Valuing Projects with Continuous Cash Flows
