1、热点02 集合与常用逻辑用语【命题趋势】1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.【考查题型】选择题【满分技巧】给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn图去求
2、.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究 .充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）1.(2019全国理）已知集合，则=ABCD【答案】C【解析】依题意可得，所以 故选C.【名师点睛】一元二次不等式是高考集合部
3、分的热点必考点，一般的集合交集并集运算都会牵涉到一元二次不等式.对于此类复杂题目还可以采用特殊值进行运算.首先找出各个选项特殊的元素进行验算.2.(2019全国理)设集合，则AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)【答案】A【解析】由，则.故选A.3. (2019全国理)已知集合，则 A B C D【答案】A【解析】因为，所以故选A4.（2019浙江）已知全集，集合，则=ABCD【答案】A【解析】，.故选A5(2018天津)设全集为R，集合，则 A B C D【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，故选B6（2017新课标）设集合，若，则A B C D【答案】B【解析】，
4、即，选C【名师点睛】特别是集合中一元二次次方程类的题目.务必注重含有字母的一元二次方程，因为集合中可能会含有空集的情况容易忽略.7（2017山东）设函数的定义域，函数的定义域为，则A B C D【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.【名师点睛】本题考查关于对数函数定义域问题.应注意对数函数真数恒大于零.8设集合 则=A B C D【答案】C【解析】集合表示函数的值域，故由，得，故，所以故选C9已知集合则=ABCD【答案】D【解析】由题意，所以10设集合,则A B C D【答案】D【解析】由题意得，则选D11.（2019全国理7）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条
5、相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于D，垂直于同一平面，则与相交或，排除故选B【名师点睛】常见逻辑用语牵涉到立体几何部分是易错点，这里面主要考查立体几何的基本概念，点线面的基本关系，基本知识以及基本定义问题，考查知识点比较细.12.（2019北京理7）设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】点A，B，C三点不共线， “与的夹角为锐角
6、”.所以“与的夹角为锐角”是“的充要条件故选C13.（2019天津理3）设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，由，得，因为不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件.故选B14(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，又，；反之也成立，故选C15设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】通解 由，得，所以；由，得，不能推
7、出所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A优解 由，得，所以，所以充分性成立；取，则，所以必要性不成立故选A16已知，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件故选A17（2017新课标）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则其中的真命题为A ， B， C， D，【答案】B【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确选B【名师点睛】逻辑用语与集合以及与复数相结合应当加以注意，这些
8、知识点都比较少.考察得都比较简单，很容易把他们这些知识点集合在一起进行讨论分析.18已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，当，可得；当，可得所以“”是“” 充分必要条件，选C【名师点睛】逻辑用语作为高中知识的一个工具，牵涉到数列的问题一般属于中等难度的题目，但是这类题目很容易出错，要采用正面论证与反面论证的观点去证明，不易采用特殊值.19设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件选A20设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且若“”，则平面 可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，则有，则“”是“”的必要而不充分条件故选B.
