1、热点03 函数及其性质【命题趋势】纵观高中数学,函数贯穿于整个数学内容,是学生最头疼的内容,也会高考当中最能拉开分值的考点,占有的分数比重比较高.内容量比较大,近年以及之后的理科数学高考中,函数奇偶性,零点问题,恒成立问题,周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合.通过列举了高考数学高频率考点,组合成了本专题,通过本函数及性质的专题的学习,让你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解,在以后遇到高考中的高频题型能够快速找到最佳解法.【考查题型】选择题,填空题【满分技巧】图像题是高考数学中函数及其性质高考必考题型,第一种解法三步走,第一步奇偶性判定,第二步单调
2、性的判定,第三步特殊值的带入.第二种解法:也是三步走,第一步奇偶性判定,第二步特殊值带入.第三步特殊值带入.零点问题是近几年高考常考题目,此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化,从而求出对应函数的交点问题.对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做.恒成立则小于等于函数最小值,恒成立,则大于等于函数最大值,对于存在使的成立,则大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法以及图像法去简化运算.恒成立问题另外注意问题是双变量问题,双变量问题一般是指的是两个未知数相互不影响,即若恒成立,只要满足定义域范围内最小值大于最大值即可.分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题,一般容易遗漏边
3、界点.采用特殊值代入法时应采用多次带入方不会出错. 函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右,相对来说比较难,在常规方法的同时应注意特殊点代入,抽象函数具体化.,数形结合思想,化归思想.【常考知识】基本函数图像变换,奇偶性应用,周期性应用,单调性,不等式问题.【限时检测】(建议用时:60分钟)1(2019全国高考真题(理)函数在的图像大致为AB C D2(2017全国高考真题(理)函数在单调递增,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是( )ABCD3(2018全国高考真题(理)已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( )ABCD4(2019全国高考真题(理)设函数的定义域为R,满足,且当时,.若
4、对任意,都有,则m的取值范围是ABCD5(2018重庆高考模拟(理)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x 0时,f(x)x23x,则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3B3,1,1,3C2,1,3D2,1,36(2019济南市历城第二中学高考模拟(理)已知函数f(x)=2x+log2x,并且实数abc0,满足f(a)f(b)f(c)0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是( )Ax0aCx0bDx0c7(2019安徽高考模拟(理)已知函数且的最大值为,则的取值范围是ABCD8(2019河北高考模拟(理)已知定义在R上的函数满足:对任意,则AB0
5、C1D39.(2019湖北高考模拟(理)已知函数为偶函数且在单调递减,则的解集为( )A BCD10(2019安徽高考模拟(理)已知奇函数满足,并且当 时,则ABCD11(2019山东高考模拟(理)函数的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,设,则下列结论中正确的是( )A的图象关于对称B的图象关于对称C的图象关于对称D的图象关于对称12(2019山东高考模拟(理)已知函数的图象关于直线 对称,则函数的值域为 ( )ABCD二、填空题13(2018浙江高考真题)已知R,函数f(x)=,当=2时,不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是_14(2019江苏高考真题)设是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当时,其中.若在区间上,关于的方程有8个不同的实数根,则 的取值范围是_.15(2019北京高考模拟(理)已知函数,其中.若,使得成立,则_16(2019江苏省如皋中学高考模拟)已知函数,设为实数,若存在实数,使,则实数的取值范围为_