1、 解析几何【命题趋势】解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即两道选择，一道填空，一道解答题.高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分
2、析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用.【满分技巧】 定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点.算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤. 定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可.注
3、：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可. 关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：55分钟）1（2019湖南雅礼中学高考模拟（文）“”是“方程为椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定2（
4、2019四川高考模拟（文）已知为双曲线右支上任意一点，与关于轴对称，为双曲线的左、右焦点，则（）A1B-1C2D-2【答案】B【分析】设出P的坐标，求出Q坐标，求出焦点坐标，利用向量的数量积求解即可【详解】P为双曲线x2y21右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1（，0），F2（，0）为双曲线的左，右焦点，设P（t，m），则Q（t，m），根据点P在双曲线上得到：t2m21，则（t，m）（t，-m）t2m22121故选：B【名师点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力3（2019江西高考模拟（文）阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两
5、定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（ ）ABCD【答案】A【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则： 设, ，两边平方并整理得： ，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为 故选：A【名师点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.4（2019河北唐山一中高考模拟（文）已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A
6、为椭圆上一点，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】D【分析】设AF1m，AF2n如图所示，RtAF1F2RtOMF2，可得可 得m+n2a，m2+n24c2，n3m化简解出即可得出【详解】设AF1m，AF2n如图所示，由题意可得：RtAF1F2RtOMF2，则m+n2a，m2+n24c2，n3m化为：m2，n29m26b26b24c2c2，化为：故选：D 【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分
7、别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)5 （2019贵州高考模拟（文）已知实轴长为2的双曲线C： 的左、右焦点分别为F1（2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（）ABCD【答案】A【分析】求出a，b，c得到三角形的重心坐标，求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离求解即可【详解】实轴长为2的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（2，0），F2（2，0），可得a，c2，则b，不妨B（0，），则BF1F2的重心G，双曲线的渐近线方程为：yx的距离为：d故选：A【名师点睛】本题考查双曲线
8、的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力6（2019广东高考模拟（文）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴，若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则( )A2BC4D【答案】B【分析】求出直线AM的方程，根据垂径定理列方程得出p的值【详解】把代入可得，不妨设M在第一象限，则，又，直线AM的方程为，即，原点O到直线AP的距离，以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，解得故选：B【名师点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心
9、到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.7（2019天津南开中学高考模拟）已知双曲线的离心率为，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，其中为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】C【分析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得到渐近线的距离为，由勾股定理可得，运用三角形的面积公式，结合的关系，解得，即可求出双曲线方程【详解】由题意可得，可得，设，渐近线为，可得到渐近线的距离为，由勾股定理可得，因为的面积为，所以，又，由解得，所以双曲线的方程为,故选C.【名师点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，
10、属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.8（2019广东高三月考（文）已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由得椭圆的短轴长为， 可得，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，解得，设，则，即， ，故选D.【名师点睛】：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要
11、理清它们之间的关系， 挖掘出它们之间的内在联系.二、填空题9（2019山东高考模拟（文）已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为_【答案】【分析】根据题意和椭圆的几何性质得到四边形的面积为：结合离心率的值，构造方程得到结果.【详解】根据题意得到当直线和x轴垂直时四边形可分割成两个三角形，底边为2a,高为半通径长 此时四边形的面积为： 再由离心率为，得到 此时方程为：.【名师点睛】这个题目考查了椭圆的几何性质的应用,方程的求法，涉及离心率的应用，以及椭圆通径的应用；题目比较基础. 求椭圆方程的方
12、法一般就是根据条件建立 的方程，求出即可，注意的应用.10（2019湖南高考模拟（文）已知双曲线：的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点，则双曲线的离心率为_【答案】【分析】由题意可得，又由，可得，联立得，又由为焦点的抛物线：经过点，化简得，根据离心率，可得，即可求解【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，可得，又，可得，即为，由，联立可得，由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即由，可得，解得【名师点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，
13、常见有两种方法：求出，的值，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)11 （2019江西高考模拟（文）设，为椭圆：与双曲 线的公共左、右焦点，椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且.若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】【分析】由题，椭圆和双曲线的焦点相同和定义可得，即转化为离心率，再由题，可求得双曲线的离心率的取值.【详解】设双曲线的方程为，由题意知，其中，又根据椭圆与双曲线的定义得，则，即其中分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长.所以因为椭圆的离心率，所以所
14、以，即双曲线的离心率的取值范围是.【名师点睛】本题考查了圆锥曲线综合知识，熟悉椭圆、双曲线的性质和定义是解题的关键，属于难题.12（2019重庆高考模拟（文）已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为_【答案】7【分析】先由双曲线渐近线求出，记双曲线的右焦点为，利用，得，再由两点之间线段最短求出的最小值，然后得出答案.【详解】解：由双曲线方程，得，所以渐近线方程为比较方程，得所以双曲线方程为，点记双曲线的右焦点为，且点在双曲线右支上，所以所以由两点之间线段最短，得最小为因为点在圆上运动所以最小为点F到圆心的距离减去半径2所以所以的最小值为7故答案为
15、：7.【名师点睛】本题考查了双曲线的定义与方程，双曲线的渐近线，平面中线段和最小问题，利用双曲线定义进行线段转化是解本题的关键，属于中档题.三、解答题13（2019天水市第一中学高三月考（文）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由条件得a,c，解得b,即得椭圆标准方程，（2）设C,D坐标，根据斜率公式得，设直线方程并与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入化简可得为定值.详解：（1），椭圆的方程为 （2
16、）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得：化简得：（3） 当时，即，即时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 所以， 则，.【名师点睛】：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.14（2019河南高考模拟（文）椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面 积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为 为坐标原点，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过2a+2c=且，计算即得结论；（2）当直线AB的斜率
17、k0时，|OP|，当直线AB的斜率k0时，可令AB的方程为：xmy+t，由可得（m2+4）y2+2mty+t240，求得p（，）由，代入|OP|2的运算中，化简得|OP|2（，2即可【详解】（1）由题知，的周长为且，c=椭圆C的方程为：；（2）当直线AB的斜率k0时，此时k1，k2（O为坐标原点），满足，k1-k2=可令OB的方程为：y，（xB0）由可得B（，），此时|OP|，当直线AB的斜率k0时，可令AB的方程为：由可得，p（，），且，由可得恒成立，|OP|2（，2|OP|综上，|OP|的取值范围为，【名师点睛】本题考查了椭圆的方程的求法，考查了椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系的应用，
18、考查了计算能力，转化思想，属于难题15（2019建瓯市第二中学高三月考（理）已知抛物线的焦点为，为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，过，作抛物线的切线，直线，交于点（1）求抛物线的方程；（2）问：直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值【答案】（1）；（2）是，；（3）是，.【解析】【分析】（1）根据焦点坐标直接求抛物线方程；（2）设直线的方程是，与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，同时，用坐标表示，并代入根与系数的关系，求得定点；（3）由（2）知，直线的方程是，与抛物线方程联立，得到，求弦长，利用导数的几何意义求过，作抛
19、物线的切线，并求交点的坐标，求点到直线的距离，并求的面积，和面积的最小值.【详解】（1）由得，所以抛物线方程为（2）当斜率不存在时，与对称轴平行，没有两个交点， 当斜率存在时，设直线方程为，由得，则，又，得，即，所以直线过定点（3）由得，则，设，由，所以直线，即同理直线，又直线，交于点，则有，可知点、在直线上，与直线方程对应系数相等，则，则到直线的距离所以三角形的面积则当时，【名师点睛】1本题考查直线与抛物线位置关系的综合问题，意在考查分析问题和解决问题的能力，涉及抛物线中三角形面积的最值的求法和定点问题，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理
20、，弦长公式都是解题的基本工具.2对于第二问中的定点问题也可以采用特殊值计算也是可以的.16（2019重庆南开中学高三月考（文）已知离心率为的椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上异于长轴顶点的动点.当轴时，面积为.（1）求椭圆的方程；（2）的内角平分线交轴于，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求解椭圆C的方程；（2）设，则直线：；：,利用点到直线的距离，建立等量关系，从而得到，表示目标即可.【详解】（1），解得，所以方程为.（2）设，则直线：；：设，由于是角平分线，从而，由于，则.化简得；则.【名师点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位
21、置关系的应用，考查转化思想以及计算能力17 （2019上海高三）曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线 上，且. （1）求曲线的标准方程；（2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数.（3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围.【答案】（1）（2）只有一个公共点（3）【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由，根据向量的数量积公式可得的纵坐标，取得直线的直线方程，即可作出判定，得到答案；（3）由得到，进而得打不等式，即可求解【详解】（1） 由曲线的右焦点分别为，短袖长 为，所以，解得，所以曲线的标准方程为：（2）由在，可得，解得，所以，设，则又由，则，即，解得，所以，所以若，则，由，解得，知道直线与曲线相切，只有一个公共点；若，同理可知直线与曲线相切，只有一个公共点；（3）因为，即，所以所以，又，所以【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等
