1、四川省芦山中学高2019级20202021学年下期期中考试理科数学一、选择题（共12小题；共60分）1. ，则 A. B. C. D. 2. 已知函数 的图象如图所示，则 与 的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定3. “”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 设命题 ，则 为 A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知 为虚数单位，则 A. B. C. D. 6. 函数 的单调减区间是 A. B. C. D. 以上都不对7. 已知函数 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 8. 曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C.
2、 D. 9. 如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）内f（x）是增函数B在（1，3）内f（x）是减函数C在（4，5）内f（x）是增函数D在x2时f（x）取到极小值10. 在三棱锥中，平面，分别是棱，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD11. 已知点 是曲线 上的点，曲线 在点 处的切线方程与直线 平行，则 A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为定值其中真命题有A1个B2个C3个D4个二
3、、填空题（共4小题；共20分）13. 设复数 ，（ 是虚数单位），则 14. 已知原命题的逆命题是：“若 ，则 ，”试判断原命题的否命题的真假 （填“真”或“假”）15. 定积分_。16. 如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.三、解答题（共6小题；共70分）17. 已知复数 ，（1）当 时，求 的值；（2）若 是纯虚数，求 的值；（3）若 在复平面上对应的点在第二象限，求 的取值范围18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19. 已知函数 （1）当 时，求 的单调递增区间；（2）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围20. 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21. 已知函数 （1）若函数 在 时取得极值，求实数 的值；（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围22. 已知函数 ，且曲线 与 在 处有相同的切线（1）求实数 ， 的值；（2）求证： 在 上恒成立；（3）当 时，求方程 在区间 内实根的个数4
