1、第19讲平行四边形(含多边形)1平行四边形 (1)性质： 平行四边形两组对边分别_ _； 平行四边形对角相等，邻角_ _； 平行四边形对角线互相_ _； 平行四边形是_ _对称图形 (2)判定方法： 定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别_相等_的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形； 两组对角 的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形2多边形及其性质(1)多边形：内角和定理：n边形的内角和等于 ；外角和定理：n边形的外角和为 ；对角线：过n边形的一个顶点可引n3条对角线，n边形共有 条对角线(2)正多边形：正多边形各边相等，各内角相等，
2、各外角相等；正n边形的每一个内角为(n3)，每一个外角为；对称性：所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有_n_条对称轴；当n是奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n是偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形.考点1：多边形内角和计算【例题1】在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由归纳：本题注意隐含条件的挖掘，即邻补角和为180及凸多边形的一个内角是小于平角的角考点2：平行四边形的性质与判定 【例题2】(2017大庆)如图
3、，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当C45，BD2时，求D，F两点间的距离考点3： 关于平行四边形的综合探究问题【例题3】(2018四川省眉山市15分 ) 如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分ABE； （2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：MFNBDC. 一、选择题：1. （201
4、8浙江宁波4分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6B7C8D92. 在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）AD=60BA=120CC+D=180DC+A=1803. （2018宁波）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60，BAC=80，则1的度数为（）A50B40C30D204. （2018浙江省台州4分）如图，在ABCD中，AB=2，BC=3以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线
5、于点E，则AE的长是（）AB1CD5. （2018陕西3分）点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E.F分别是AB边上的点，且EFAB；G、H分别是BC边上的点，且GHBC；若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是（ ）.二、填空题：6. （2018湖南省衡阳3分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是7. （2018十堰）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为 8. （2018株洲市3分）如图，在平行四边形ABCD中，
6、连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP_.9. （2018无锡）如图，已知XOY=60，点A在边OX上，OA=2过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 三、解答题：10. 已知n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n
7、x)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.11. (2017河北模拟)看图回答问题：(1)内角和为2 018，佳佳为什么说不可能？(2)音音求的是几边形的内角和？12. 如图，在ABCD中，E，F在对角线AC上(1)若BE，DF分别是ABO，CDO的中线，求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若BE，DF分别是ABO，CDO的角平分线，四边形BEDF还是平行四边形吗？若BE，DF分别是ABO，CDO的高线时，四边形BEDF还是平行四边形吗？13. 正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90得到线段ME，在直线AB上取点F，使AFAM
8、，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：ADFABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，求证：四边形DFEM是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形EFDM的面积最大？并求出这个面积的最大值图1图214. 正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90得到线段ME，在直线AB上取点F，使AFAM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：ADFABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，求证：四边形DFEM是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形EFDM的面积最大？并求出这个面积的最大值图1图2
