中考数学高频热点01讲 实数及其有关概念(解析版).doc

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1、第01讲实数及其有关概念1实数分类(1)按实数的定义分类(2)按正负分类实数2实数的有关概念 (1)数轴:如图,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴其中实数和数轴上的点一一对应(2)相反数:只有符号不相同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是_a_,0的相反数是0;a与b 互为相反数ab_0_(3)绝对值 定义:数轴上表示数a的点与原点的_距离_叫做数a的绝对值,记作|a|; 性质:|a|a|是一个非负数,即|a|0.(4)倒数:实数a的倒数是_,其中a0,a,b互为倒数ab_1_3科学记数法,近似数 (1)科学记数法 定义:把数x写成a10n(1|a|10,且n为整数)的形式,这种记数

2、方法叫做科学记数法; 其中a是整数位数只有一位的数,即1|a|10;当|x|1时,n为正整数,等于数x的整数部分的位数减1;当|x|1时,n为负整数,其绝对值等于数x中非0数字前面所有0的个数(包含小数点前的0)或将原数变为a时小数点向右平移的位数(2)近似数一个近似数_四舍五入_到哪一位,就说这个数精确到哪一位4. 有理数的运算 (1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;一个数加0,仍得这个数运算律:加法交换律:abba;加法结合律:(ab)ca(bc)

3、(2)有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数,即aba(b)(3)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与0相乘,都得0.运算律:a乘法交换律:ab_ba _b乘法结合律:(ab)ca(ac)c乘法分配律:a(bc)abac.(4)有理数的除法除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数,即aba.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.(5)有理数运算的顺序先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行计算.考点1:实数的分类【例题1】( 甘肃省天水市,

4、1,4分)四个数3,0,1,中的负数是( )A3B0C1D【答案】A【解答】解:3是负数;0既不是正数,也不是负数;1和都是正数故选择A归纳:判断无理数的关键是看其化简后是否可以写成无限不循环小数,掌握常见无理数的四种类型有助于解决此类题目考点2:科学记数法【例题2】(2019湖南怀化4分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为()A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【答案】C【解析】将27600用科学记数法表示为:2.76104故选:C考点3: 关于实数的概念考查【例题3】(2019甘肃省天水市)已知|a|=1,b是2的

5、相反数,则a+b的值为()A. B. C. 或D. 1或【答案】C【解析】|a|=1,b是2的相反数,a=1或a=-1,b=-2,当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3;综上,a+b的值为-1或-3,故选:C一、选择题:1. 2019湖南衡阳3分)的绝对值是()ABCD【答案】B【解析】解:|,故选:B2. (2018古呼和浩特)3(2)的值是()A1 B1 C5 D5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案解析:3(2)=3+2=1故选:A3. (2019贵州毕节3分)举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨

6、海大桥,全长约55000米55000这个数用科学记数法可表示为()A5.5103B55103C0.55105D5.5104【答案】D【解析】解:55000这个数用科学记数法可表示为5.5104,故选:D4. (2019,山东枣庄,3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC1,OAOB若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()A(a+1)B(a1)Ca+1Da1【答案】D【解析】解:O为原点,AC1,OAOB,点C所表示的数为a,点A表示的数为a1,点B表示的数为:(a1),故选:B5. ( 河北省,11,2分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下

7、结论:甲:b-a0; 丙:|a|b|;丁:.其中正确的是( )A 甲乙B丙丁C甲丙D乙丁【答案】C【解答】解:根据点A,B在数轴上的位置,可假设a=2,b=4,ba=4-2=60,a+b=2+(4)=20,故结论甲正确,结论乙不正确;|a|=|2|=2,|b|=|4|=4,24,|a|b|,故结论丙正确;0,故结论丁不正确.综上可知,答案为选项C.二、填空题:6. (2018邵阳)点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是2【答案】-2【解答】解:点A在数轴上表示的数是2,点A表示的数的相反数是2故答案为:27. (2018云南)某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议

8、的人员3451人,将3451用科学记数法表示为【答案】3.451103【解答】解:3451=3.451103,故答案为:3.4511038. (2019甘肃省陇南市)如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是1,那么点B表示的数是 .【答案】3【解答】解:数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是1,来源:zzstep&.com*%点B表示的数是:3三、计算题:9. 已知2a1的算术平方根是5,a+b2的平方根是3,c+1的立方根是2,求a+b+c的值【解答】:2a1的算术平方根是5,2a1=52=25,解得a=13,a+b2的平方根是3a+b2=(3)2=9,b=2,又c+1的立方根是2,c+

9、1=23,解得c=7,a+b+c=1810. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB2,BC1,如图所示设点A,B,C所对应数的和是P.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算P的值;若以C为原点,P又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO28,求P.解:(1)以B为原点,点A,C分别对应2,1.2分P2011;4分以C为原点,P(12)(1)04.6分(2)P(2812)(281)(28)88.8分11.利用运算律有时能进行简便计算请你参考黑板上老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(15);(2)999118999()99918.解:(1)原式(1

10、 0001)(15)15 0001514 985.(2)原式999118()1899910099 900.四、解答题:12. (2018河北预测改编)我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点,比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点(1)在如图所示的数轴上,画出一个你喜欢的无理数,并用点A表示;(2)(1)中所取点A表示的数字是2,相反数是2,绝对值是2,倒数是,其到点5的距离是52;(3)取原点为O,表示数字1的点为B,将(1)中点A向左平移2个单位长度,再取其关于点B的对称点C,求CO的长【解答】解:(1)如图所示(答案不唯一)(3)将点A向左平移2

11、个单位长度,得到点A,则点A表示的数字为22,其关于点B的对称点为C,点B表示的数字为1,点C表示的数字为21(22)42.221.4142.8284,CO42.13. (2017石家庄长安区质量检测)小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2 km到达小彬家,继续向东跑了1.5 km到达小红家,然后又向西跑了4.5 km到达学校,最后又向东跑回到自己家(1)以小明家为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,在如图所示的数轴上,分别用点A表示出小彬家、用点B表示出小红家、用点C表示出学校的位置;(2)求小彬家与学校之间的距离;(3)如果小明跑步的速度是250 m/min,那么小明跑步一

12、共用了多长时间?解:(1)如图(2)小彬家与学校的距离是2(1)3(km)(3)小明一共跑了21.54.519(km)答:小明跑步一共用的时间是9 00025036(min)14. 已知a是最大的负整数,b是多项式2m2nm3n2m2的次数,c是单项式2xy2的系数,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数(不必说明理由)【解答】解:(1)a是最大的负整数,a=1,b是多项式2m2nm3n2m2的次数,b=3+2=5,c是单项式2xy2的系数,c=2,(2)动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,AB=6,两点速度差为:2,=4,答:运动4秒后,点Q可以追上点P(3)存在点M,使P到A、B、C的距离和等于10,当M在AB之间,则M对应的数是2,当M在C点左侧,则M对应的数是: .8

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