1、 高三数学第一轮复习是按知识单元或知识板块的内容进行复习，高三数学第一轮复习是按知识单元或知识板块的内容进行复习，其目的是帮助学生理清知识网络，复习基本方法，初步形成基本技能。其目的是帮助学生理清知识网络，复习基本方法，初步形成基本技能。而第二轮复习则往往按专题归类、知识交汇点和思想方法块进行复习，而第二轮复习则往往按专题归类、知识交汇点和思想方法块进行复习，其目的是强化复习高考重点内容，注重知识之间的联系，提升学生思其目的是强化复习高考重点内容，注重知识之间的联系，提升学生思维品质，训练学生应试能力。因此第二轮复习更加讲究教学的针对性、维品质，训练学生应试能力。因此第二轮复习更加讲究教学的针
2、对性、有效性。有效性。本讲座的主要内容本讲座的主要内容一、高考数学试题分析一、高考数学试题分析二、第二轮复习思路二、第二轮复习思路三、提高复习课教学有效性的思考三、提高复习课教学有效性的思考四、提高四、提高“训练训练”有效性的思考有效性的思考五、提高讲评课有效性的思考五、提高讲评课有效性的思考六、第二轮复习应注意的几个问题六、第二轮复习应注意的几个问题新课程高考数学试题特点新课程高考数学试题特点l1、考查双基与突出重点相结合。、考查双基与突出重点相结合。l2、关注学科特点与发展思维相结合。、关注学科特点与发展思维相结合。l3、强化数学思想与坚持通性通法相结合。、强化数学思想与坚持通性通法相结合
3、。l4、注重知识交汇与提高综合能力相结合。、注重知识交汇与提高综合能力相结合。l5、考查数学应用与提高实践能力相结合。、考查数学应用与提高实践能力相结合。一、高考数学试题分析一、高考数学试题分析新课程高考数学试题特点新课程高考数学试题特点l6、适度创新与开发潜能相结合、适度创新与开发潜能相结合.l7、依托课本与适当延展相结合、依托课本与适当延展相结合.l总之，高考数学试题体现了以问题为背景，以知识为总之，高考数学试题体现了以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，以能力为主线的命题意图载体，以方法为依托，以能力为主线的命题意图.l1.1试卷内容分析试卷内容分析2013年高考数学试卷分析年高考数
4、学试卷分析l1、理科试卷分析、理科试卷分析 2.1 文科试卷内容分析文科试卷内容分析l1、第二轮复习指导思想、第二轮复习指导思想l 巩固、完善、综合、提高。巩固、完善、综合、提高。l巩固：巩固第一轮单元复习的成果，巩固基础知识、基巩固：巩固第一轮单元复习的成果，巩固基础知识、基本技能、基本方法。本技能、基本方法。l完善：通过专题复习、查漏补缺，进一步完善知识体系。完善：通过专题复习、查漏补缺，进一步完善知识体系。l综合：减少单一知识的训练，注重知识的交汇，增强题综合：减少单一知识的训练，注重知识的交汇，增强题目的综合性。目的综合性。l提高：提高学生分析问题和解决问题的能力。提高：提高学生分析问
5、题和解决问题的能力。关注考点和命题趋势，强化主干知识，注重数学思想方法，关注考点和命题趋势，强化主干知识，注重数学思想方法，深入知识板块间的本质联系，提升综合能力深入知识板块间的本质联系，提升综合能力.2、复习目标：、复习目标：专题复习应着眼于知识的重组、联系与转化，专题复习应着眼于知识的重组、联系与转化，应该以解决问题为目的，将知识进行必要的拆分、应该以解决问题为目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组，要关注在相关知识的交汇点进行组织加工和重组，要关注在相关知识的交汇点进行组织复习资料，强化对这些内容的复习。复习资料，强化对这些内容的复习。3、教与学的方式：、教与学的方式：以专题形式组织教学
6、内容，加强学生的练与测。以专题形式组织教学内容，加强学生的练与测。l 思想方法为主线，重点知识大串联。思想方法为主线，重点知识大串联。l 一轮复习是在复习基础知识和基本技能中提炼数学思一轮复习是在复习基础知识和基本技能中提炼数学思想方法，这样的提炼是零散的。想方法，这样的提炼是零散的。l 在一轮复习的基础上，二轮复习要系统地用思想方法、在一轮复习的基础上，二轮复习要系统地用思想方法、哲理的观点去统率题目，将重点知识进行强化、综合、提升、哲理的观点去统率题目，将重点知识进行强化、综合、提升、融会贯通，达到融会贯通，达到“一览众山小一览众山小”的境地。的境地。4、教学原则：、教学原则：l 考试说明
7、考试说明是我省根据是我省根据课程标准课程标准、福建省福建省普通高中新课程教学要求（数学）普通高中新课程教学要求（数学）、考试大纲考试大纲制定制定的、适用于我省的高考的指导性文件，是我省高考自主命的、适用于我省的高考的指导性文件，是我省高考自主命题的直接依据，也是教师有效备考的依据，因此要认真研题的直接依据，也是教师有效备考的依据，因此要认真研读、仔细推敲，准确把握定位和要求。读、仔细推敲，准确把握定位和要求。5、研究、研究考试说明考试说明l 要做到三个明确：要做到三个明确：l（1）明确各部分考查的知识点；）明确各部分考查的知识点；l（2）明确各知识点的要求层次；）明确各知识点的要求层次；l（3
8、）明确其中隐含的数学思想、数学能力及其）明确其中隐含的数学思想、数学能力及其考查要求。考查要求。5、研究、研究考试说明考试说明l 高考考题是对考纲的最直接的阐释，高考考题是对考纲的最直接的阐释，任何任何“题题典典”、“题霸题霸”、“题库题库”都无法与之相提并论。都无法与之相提并论。l 研究高考数学试题，能学习命题教师的创新思维，研究高考数学试题，能学习命题教师的创新思维，体会体会“能力立意能力立意”的命题指导思想，准确把握的命题指导思想，准确把握考试说考试说明明的要求。的要求。6、研究高考试题、研究高考试题l 通过分析历年来高考试题的变化趋势，明确通过分析历年来高考试题的变化趋势，明确l哪些知
9、识和方法是必备的哪些知识和方法是必备的l哪些是可以拓展的哪些是可以拓展的 l哪些是可以整合融会贯通的哪些是可以整合融会贯通的l哪些是重点考或是反复考哪些是重点考或是反复考l哪些是随机考哪些是随机考6、研究高考试题、研究高考试题l这些知识与方法在考试中的呈现方式有何特点？这些知识与方法在考试中的呈现方式有何特点？l在历年的考试中有何变化，变化的趋势是什么？等在历年的考试中有何变化，变化的趋势是什么？等等。等。l唯有这样的研究与分析，复习才能胸有成竹，做到唯有这样的研究与分析，复习才能胸有成竹，做到有的放矢。有的放矢。6、研究高考试题、研究高考试题l 研究高考数学试题的视角很多，一般可从以下角度研
10、究高考数学试题的视角很多，一般可从以下角度进行。进行。l 视角视角1：试卷的布局：试卷的布局l 研究试卷的布局主要包括研究题型的种类及分值，研究试卷的布局主要包括研究题型的种类及分值，各章知识点所占的比重，试题的难度要求和分布情况等。各章知识点所占的比重，试题的难度要求和分布情况等。研究高考试题的几种视角研究高考试题的几种视角l视角视角2：试题的立意：试题的立意l 高考数学考试的重点是考查考生运用知识分析问题高考数学考试的重点是考查考生运用知识分析问题和解决问题的能力，检测考生已有的和潜在的学习能力。和解决问题的能力，检测考生已有的和潜在的学习能力。l 这就要求我们的教学要突出对学生思维能力的
11、训练，这就要求我们的教学要突出对学生思维能力的训练，培养学生的迁移能力、应变能力、创新能力。培养学生的迁移能力、应变能力、创新能力。l 视角视角3：试题的解法：试题的解法l 研究试题的解法主要是指试题的一题多解、多题一研究试题的解法主要是指试题的一题多解、多题一解等。这既能培养学生学习的兴趣，又能培养学生思维解等。这既能培养学生学习的兴趣，又能培养学生思维的发散性、选择性、灵活性、深刻性、还能培养数学探的发散性、选择性、灵活性、深刻性、还能培养数学探究意识。究意识。视角视角4：试题的背景：试题的背景 高等数学的一些基本思想、基本概念为设计高考试题高等数学的一些基本思想、基本概念为设计高考试题提
12、供了广阔而又深刻的背景。教师只有具备坚实的高等提供了广阔而又深刻的背景。教师只有具备坚实的高等数学功底，才能深刻理解高中数学知识的来龙去脉，才数学功底，才能深刻理解高中数学知识的来龙去脉，才能居高临下地将高等数学与初等数学结合起来。能居高临下地将高等数学与初等数学结合起来。视角视角5：试题的推广：试题的推广 研究试题的推广是指对高考中的一些优秀试题进行引申、研究试题的推广是指对高考中的一些优秀试题进行引申、拓展。拓展。视角视角6：试题的改编：试题的改编 研究试题的改编是指对一些优秀高考试题进行变式、重组研究试题的改编是指对一些优秀高考试题进行变式、重组和改造。改编后的新问题是学生进行探究性学习
13、的好素材。和改造。改编后的新问题是学生进行探究性学习的好素材。试题改编的常用方法有试题改编的常用方法有:加强和削弱题目的条件和结论，变换试题的背景和情境，加强和削弱题目的条件和结论，变换试题的背景和情境，迁移试题涉及的知识或方法，改变图形的放置和位置等。迁移试题涉及的知识或方法，改变图形的放置和位置等。视角视角7：试题的评价：试题的评价 研究试题的评价主要包括分析试题在一套试卷中的地研究试题的评价主要包括分析试题在一套试卷中的地位和作用，考查位和作用，考查“四度四度”（难度、信度、效度、区分度）（难度、信度、效度、区分度）测量指标是否达到预期的目标，了解高考后学生和教师对测量指标是否达到预期的
14、目标，了解高考后学生和教师对该题的该题的“满意度满意度”，判断该题是不是一道好题。，判断该题是不是一道好题。好的数学问题对巩固基础知识、形成数学方法和数学好的数学问题对巩固基础知识、形成数学方法和数学思想、训练思维能力、提高数学素质具有重要作用。思想、训练思维能力、提高数学素质具有重要作用。研究试题可以采取如下方式：研究试题可以采取如下方式：（历年试题）整体研究（历年试题）整体研究找共性；找共性；（本省试题）重点研究（本省试题）重点研究找趋势；找趋势；（相同考点试题）对比研究（相同考点试题）对比研究找变化；找变化；（不同题型试题）分类研究（不同题型试题）分类研究找差别；找差别；（近年各地高考试
15、题）集中研究（近年各地高考试题）集中研究找新意，找动态。找新意，找动态。在教学实践中，许多教师习惯于在教学实践中，许多教师习惯于“习题习题评讲评讲习习题题”的复习模式，题目讲练得很多，但学生并没有真正理解的复习模式，题目讲练得很多，但学生并没有真正理解和掌握，从而导致取得的成绩与投入的时间远远不成正比。和掌握，从而导致取得的成绩与投入的时间远远不成正比。究其原因，主要是高考复习教学中的究其原因，主要是高考复习教学中的“满堂灌满堂灌”现象使现象使“学生主体地位学生主体地位”出现了严重的出现了严重的“虚化或缺失虚化或缺失”。如何突出。如何突出学生的主体性，提高复习教学的有效性呢？以下结合高三教学生
16、的主体性，提高复习教学的有效性呢？以下结合高三教学实践，谈谈高考复习教学中的一些做法与体会。学实践，谈谈高考复习教学中的一些做法与体会。引导学生回顾并系统的梳理高中数学的基础知引导学生回顾并系统的梳理高中数学的基础知识、基本方法、基本技能，使学生在头脑中形成清识、基本方法、基本技能，使学生在头脑中形成清晰的知识网络。掌握知识的内在联系，对所学知识晰的知识网络。掌握知识的内在联系，对所学知识内容方法进行升华，使其形成理性认识，完善认知内容方法进行升华，使其形成理性认识，完善认知结构。结构。（一）梳理知识（一）梳理知识,形成网络形成网络 处理方式：通过师生对话、生生对话的方式进行。处理方式：通过师
17、生对话、生生对话的方式进行。在专题复习中，教师要引领学生明确：在专题复习中，教师要引领学生明确：（1）考点；）考点；（2）要点；）要点；（3）易漏点和易错点。）易漏点和易错点。教法设计：学生课前进行整理，课堂上进行交流，教教法设计：学生课前进行整理，课堂上进行交流，教师根据学生交流情况进行补充完善。在教学过程中充分体师根据学生交流情况进行补充完善。在教学过程中充分体现现讲重点、补弱点、析难点、纠错点、扫盲点讲重点、补弱点、析难点、纠错点、扫盲点的教学思路。的教学思路。案例案例1 三角函数复习课教学片段三角函数复习课教学片段1、展示整体知识结构：、展示整体知识结构：设计意图：理清知识网络，关注知
18、识联系。设计意图：理清知识网络，关注知识联系。2、围绕高考的、围绕高考的“热点热点”和学生的和学生的“错点错点”选择题型，使学选择题型，使学生练有所获，评有所悟。生练有所获，评有所悟。根据三角函数的考查要求，主要围绕以下三个类型选题：根据三角函数的考查要求，主要围绕以下三个类型选题：类型类型1：三角函数化简求值（可以以化：三角函数化简求值（可以以化“同名同名”、化同角、化同角”的思想方法为主线选取例题）的思想方法为主线选取例题）类型类型2：三角函数的图象与性质：三角函数的图象与性质 类型类型3：学生易错的问题：学生易错的问题在教学中要驾驭好三条线：在教学中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要
19、清晰、明了，编一张知识的网知识（结构）是明线（要清晰、明了，编一张知识的网络）；络）；方法（能力）是暗线（要提炼、领悟）；方法（能力）是暗线（要提炼、领悟）；思维（训练）是主线（要重视、加强）。思维（训练）是主线（要重视、加强）。（二）利用数学知识类比和统一的特征，引导学生进行类比、对（二）利用数学知识类比和统一的特征，引导学生进行类比、对比复习比复习 数学知识具有类比和统一的特征，利用数学知识的这种内数学知识具有类比和统一的特征，利用数学知识的这种内在联系特征，我们可以站在更高的角度处理问题，打破复习在联系特征，我们可以站在更高的角度处理问题，打破复习资料章节的界限，将相似知识、题目集中在一
20、起，引导学生资料章节的界限，将相似知识、题目集中在一起，引导学生进行类比、对比探究。进行类比、对比探究。这样不仅可以帮助学生从整体的高度把握相关知识、题目，这样不仅可以帮助学生从整体的高度把握相关知识、题目，领悟数学思想方法，还可以减少相似题目的相互干扰，凸显领悟数学思想方法，还可以减少相似题目的相互干扰，凸显数学本质，是高效复习的捷径。数学本质，是高效复习的捷径。例如，把类比的思想贯穿在等差数列、等比数列的复习例如，把类比的思想贯穿在等差数列、等比数列的复习中，使得复习课的立体感变强，体现了教学过程中教师站在中，使得复习课的立体感变强，体现了教学过程中教师站在更高的角度处理问题。更高的角度处
21、理问题。三种圆锥曲线也可打破椭圆、双曲线、抛物线定义与性三种圆锥曲线也可打破椭圆、双曲线、抛物线定义与性质逐一讲解的顺序，进行类比复习，不仅可以类比他们的定质逐一讲解的顺序，进行类比复习，不仅可以类比他们的定义、性质等知识点，还可以引导学生对比相似题型及其相关义、性质等知识点，还可以引导学生对比相似题型及其相关方法，针对三类圆锥曲线的相似性探究一般性结论。方法，针对三类圆锥曲线的相似性探究一般性结论。教师利用知识的迁移规律，引导学生对同类知识进行类教师利用知识的迁移规律，引导学生对同类知识进行类比，获得新知。比，获得新知。第二次变式时，突破双曲线的限制，引入抛物线，综合难度提第二次变式时，突破
22、双曲线的限制，引入抛物线，综合难度提高了。高了。第三次变式从思想高度上引申到椭圆、双曲线与直线第三次变式从思想高度上引申到椭圆、双曲线与直线的综合解答上。的综合解答上。这种变式，体现了数学知识、数学方法与数学思想的这种变式，体现了数学知识、数学方法与数学思想的层层展示与应用，启发学生用联系的眼光看问题。层层展示与应用，启发学生用联系的眼光看问题。知识的内化需要时间和空间。知识的内化需要时间和空间。在高考复习教学中，将相似知识、题目集中在一起，在高考复习教学中，将相似知识、题目集中在一起，引导学生类比探究，不仅能给学生带来新鲜感，而且能够引导学生类比探究，不仅能给学生带来新鲜感，而且能够帮助学生
23、从整体的帮助学生从整体的“高度高度”把握相关知识，减少相似问题把握相关知识，减少相似问题的相互干扰。的相互干扰。随着学生主体性的充分发挥，对类比问题的思考不随着学生主体性的充分发挥，对类比问题的思考不断深入，对数学本质的提炼也有了质的飞跃。断深入，对数学本质的提炼也有了质的飞跃。例题的选取除了应重视教材的基础作用，重视覆盖例题的选取除了应重视教材的基础作用，重视覆盖全面、突出重点、突破难点，重视突出数学思想和方法全面、突出重点、突破难点，重视突出数学思想和方法等等，还应体现以下几个方面的原则：等等，还应体现以下几个方面的原则：(1)新颖性原则。心理学研究表明，学生的学习效果与其新颖性原则。心理
24、学研究表明，学生的学习效果与其所接触的材料是否有新鲜感是有关系的，切忌同一问题所接触的材料是否有新鲜感是有关系的，切忌同一问题以同一形式多次重复，以免学生觉得单调乏味，没有新以同一形式多次重复，以免学生觉得单调乏味，没有新意。意。（三）精挑经典例题（三）精挑经典例题高效复习的基点高效复习的基点 (2)梯度性原则。梯度性原则。不同的学生认知水平不同，就是同一学生认知的过程也不同的学生认知水平不同，就是同一学生认知的过程也是由浅入深，由表及里的。是由浅入深，由表及里的。根据个体差异和认知规律，在复习课中，教师的根据个体差异和认知规律，在复习课中，教师的“选题选题”应体现梯度性，遵循由低到高的原则。
25、这样，多数学生都能应体现梯度性，遵循由低到高的原则。这样，多数学生都能找到思考的起点，学习的主动性、积极性才能得到有效的调找到思考的起点，学习的主动性、积极性才能得到有效的调动，同时也为学生的思考向纵深发展铺平道路。如果突然出动，同时也为学生的思考向纵深发展铺平道路。如果突然出示一道难度较大或设问跳度较大的问题，势必会挫伤学生学示一道难度较大或设问跳度较大的问题，势必会挫伤学生学习的自信心。习的自信心。(3)过程性原则。过程性原则。“重结果，更重过程重结果，更重过程”是新课程的要求。是新课程的要求。因此，在复习课中，教师的因此，在复习课中，教师的“选题选题”应体现过程性，应体现过程性，体现把抽
26、象的数学问题具体化和形象化的过程，训练学体现把抽象的数学问题具体化和形象化的过程，训练学生解决问题的思维过程。生解决问题的思维过程。（4）关联性原则。）关联性原则。“选题选题”应体现数学知识之间的相互关联，体现其不应体现数学知识之间的相互关联，体现其不同表现形式之下的本质属性，使学生能自觉联系知识，同表现形式之下的本质属性，使学生能自觉联系知识，举一反三。举一反三。（5）创新性原则。）创新性原则。“选题选题”应有利于营造学生创新的氛围，点燃学生应有利于营造学生创新的氛围，点燃学生创新心理的火种。创新心理的火种。总之，在复习中，每选一道题，都要明确为什么要选总之，在复习中，每选一道题，都要明确为
27、什么要选这道题，切实发挥例题沟通教与学的桥梁作用，促进学这道题，切实发挥例题沟通教与学的桥梁作用，促进学生能力的提高，使例题的教学功能得到最大的发挥。生能力的提高，使例题的教学功能得到最大的发挥。数学思想方法是数学的灵魂，是人们对数学知识本质的数学思想方法是数学的灵魂，是人们对数学知识本质的认识，是对数学知识熟练掌握和应用的基础上更高层次的抽认识，是对数学知识熟练掌握和应用的基础上更高层次的抽象与概括。象与概括。重视对数学思想方法的考查是近几年数学高考命题的显重视对数学思想方法的考查是近几年数学高考命题的显著特点之一。著特点之一。考试大纲考试大纲和和考试说明考试说明非常强调高考试非常强调高考试
28、题在注重学科内涵，突出学科特色，在考查基础知识、基本题在注重学科内涵，突出学科特色，在考查基础知识、基本技能的同时突出对数学思想与方法的考查。技能的同时突出对数学思想与方法的考查。（四）领悟数学思想方法的真谛（四）领悟数学思想方法的真谛高效复习的立足点高效复习的立足点 常用的数学思想方法可分为三类：常用的数学思想方法可分为三类：一是数学基本方法，如待定系数法、换元法、配方法、割补法一是数学基本方法，如待定系数法、换元法、配方法、割补法等；等；二是数学逻辑方法或思维方法，如分析与综合、归纳与演绎、二是数学逻辑方法或思维方法，如分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等；比较与类比、具体与抽
29、象等；三是数学思想，主要有函数与方程的思想、数形结合的思想、三是数学思想，主要有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想等。与无限思想、必然与或然思想等。在复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数在复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现为自己能力的组成部分，实现“知识型知识型”向向“能力型能力型”的转化。的转化。1、函数与方程思想、函数与方程
30、思想 函数思想是指利用函数图象与性质来分析问题、转化问题和解函数思想是指利用函数图象与性质来分析问题、转化问题和解决问题的思维方式。决问题的思维方式。方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型，方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型，运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.函数与方函数与方程相互渗透，形成了重要的函数与方程思想。程相互渗透，形成了重要的函数与方程思想。函数在中学的地位决定了函数与方程思想成为核心的思想，也函数在中学的地位决定了函数与方程思想成为核心的思想，也成为高考考查的重点，在选择、填空和解答题
31、中都有涉及。成为高考考查的重点，在选择、填空和解答题中都有涉及。数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过抽象思维与形象思数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法。维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想从数形结合思想从“数数”“”“形形”两个方面对数学问题进行分析，既注重两个方面对数学问题进行分析，既注重“数数”的严谨性，又充分发挥的严谨性，又充分发挥“形形”的直观性。的直观性。“以形助数，以数解以形助数，以数解形形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优
32、化解题途径的目的。因此它是高中数学中非常重要的数学思想，也是高考的热点和重目的。因此它是高中数学中非常重要的数学思想，也是高考的热点和重点内容。点内容。观察历年的数学高考试卷可以发现，数形结合的考查经常以集合、观察历年的数学高考试卷可以发现，数形结合的考查经常以集合、函数、方程与不等式、向量、数列、解析几何、立体几何等为载体。函数、方程与不等式、向量、数列、解析几何、立体几何等为载体。2、数形结合思想、数形结合思想3、化归与转化思想、化归与转化思想 化归与转化思想是数学解题过程中常用的思想方法与化归与转化思想是数学解题过程中常用的思想方法与手段，目的在于发现数学问题的内在本质联系，有机地手段，
33、目的在于发现数学问题的内在本质联系，有机地转化数学问题，使之向已知、简捷和合理的方向转化。转化数学问题，使之向已知、简捷和合理的方向转化。观察、分析观察、分析 待解决的问题待解决的问题A A容易解决的问题容易解决的问题B B问题问题A A的解的解问题问题B B的解的解类比、联想类比、联想应用应用解决解决还原还原4、分类整合思想、分类整合思想 分类与整合思想指在解决某些数学问题时，由于问分类与整合思想指在解决某些数学问题时，由于问题所给对象不能统一处理，需要根据对象本质属性的相题所给对象不能统一处理，需要根据对象本质属性的相同点和不同点，按一定标准将对象分为不同种类，将整同点和不同点，按一定标准
34、将对象分为不同种类，将整体问题转化为若干部分来解决，在各个部分得到解决之体问题转化为若干部分来解决，在各个部分得到解决之后，最后综合各类结果得到整个问题的解答。后，最后综合各类结果得到整个问题的解答。高考在对分类与整合思想的考查上，着重体现对分高考在对分类与整合思想的考查上，着重体现对分类方法与整合原则的考查。类方法与整合原则的考查。分析：本题引发分类与整合的原因是圆锥曲线分析：本题引发分类与整合的原因是圆锥曲线具有不同的类型，着重考查学生对圆锥曲线不同类具有不同的类型，着重考查学生对圆锥曲线不同类型的掌握情况。型的掌握情况。基于高考在考查基础知识、基本技能的同时突出对数学思想基于高考在考查基
35、础知识、基本技能的同时突出对数学思想与方法的考查，与方法的考查，因此在复习教学中，我们应把数学思想方法因此在复习教学中，我们应把数学思想方法的教学与基础知识的复习融为一体，结合具体问题不失时机的教学与基础知识的复习融为一体，结合具体问题不失时机地渗透强化地渗透强化“七思想七思想”（函数方程最重要，分类整合常用到，（函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了，有限自将无限描、或然数形结合千般好，化归转化离不了，有限自将无限描、或然终被必然表、特殊一般多辨证）终被必然表、特殊一般多辨证）引导学生在主动探索问题的过程中深刻领悟蕴涵其中的数学引导学生在主动探索问题的过程中深刻领悟蕴
36、涵其中的数学思想方法，从而逐步内化为能力的组成部分。思想方法，从而逐步内化为能力的组成部分。此解法是解析几何的基本方法即坐标法。通过设而不求，联立方程，辅此解法是解析几何的基本方法即坐标法。通过设而不求，联立方程，辅以向量坐标运算，充分体现了整体消元与方程的思想。以向量坐标运算，充分体现了整体消元与方程的思想。（教师出示题目，引导学生解决问题）（教师出示题目，引导学生解决问题）此解法通过平移把两个向量放在同一直线上，转化为我们熟悉的直线与椭圆的位置关系问题来解决，体现了化归与转化的思想。解法三用参数方程求解，运用了方程思想和消元思想，解法三用参数方程求解，运用了方程思想和消元思想，过程简洁。过
37、程简洁。教师充分利用典型例题，引导学生体会和教师充分利用典型例题，引导学生体会和感悟其中所蕴涵的数学思想方法，让学生对所学感悟其中所蕴涵的数学思想方法，让学生对所学的知识有更深层次的认识，提高他们有效地处理的知识有更深层次的认识，提高他们有效地处理数学问题的思维能力，提高复习的有效性。数学问题的思维能力，提高复习的有效性。有效的教学过程是师生、生生之间不断进行互动交流的过程，因此课堂要加强师生之间的交流，鼓励学生勇于暴露自己在学习中存在的问题。让学生“从出错中学习”,是催生课堂生成的一种策略，也是一种艺术。只有暴露问题，才能找到学生思维链上的“漏洞”，才能进行有针对性的点拨和指导，达到高效复习
38、的目的。（五）暴露问题（五）暴露问题高效复习的关键点高效复习的关键点教师引导学生暴露问题，通过交流、反思、总结，提升错误的价值。教师引导学生暴露问题，通过交流、反思、总结，提升错误的价值。师：函数的定义域是函数三个要素之一，下面请同学们举例说明忽视函数的定义域容易引起的各种错误。本题的讨论并没有到此结束，教师继续引导学生讨论，深化本题的讨论并没有到此结束，教师继续引导学生讨论，深化对知识的理解，拓展知识内涵，完善知识结构，提升数学素养。对知识的理解，拓展知识内涵，完善知识结构，提升数学素养。生生5：忽视函数的定义域易错判函数的奇偶性。：忽视函数的定义域易错判函数的奇偶性。生生6：忽视函数的定义
39、域容易错求函数的单调区间。：忽视函数的定义域容易错求函数的单调区间。生生7：忽视函数的定义域容易错求函数的值域。：忽视函数的定义域容易错求函数的值域。师（总结）：上述各位同学所举的例子很有代表性，分析也很到位。因此我师（总结）：上述各位同学所举的例子很有代表性，分析也很到位。因此我们在研究与函数有关的各种问题时，要优先考虑定义域。们在研究与函数有关的各种问题时，要优先考虑定义域。在课堂教学中，教师没有越俎代庖，把结论强加给在课堂教学中，教师没有越俎代庖，把结论强加给学生，而是抓住时机，把解决问题的主动权交给学生，学生，而是抓住时机，把解决问题的主动权交给学生，以倾听者的身份让他们自主探究，自主
40、体验，在互动交以倾听者的身份让他们自主探究，自主体验，在互动交流中深刻剖析错误的来龙去脉，从而实现思维的自我调流中深刻剖析错误的来龙去脉，从而实现思维的自我调控。控。同时，教师及时给予鼓励性的评价，激发了学生的同时，教师及时给予鼓励性的评价，激发了学生的学习热情，促进他们在愉悦的环境中不断反思与提升。学习热情，促进他们在愉悦的环境中不断反思与提升。（六）拓展延伸（六）拓展延伸高效复习的捷径高效复习的捷径 高三课堂复习的时间有限，教师应当在有限的教学时间内努高三课堂复习的时间有限，教师应当在有限的教学时间内努力提高学生学习的有效性，变式教学就是一种行之有效的途径。力提高学生学习的有效性，变式教学
41、就是一种行之有效的途径。在复习过程中，教师要充分发挥题目的在复习过程中，教师要充分发挥题目的“迁移迁移”作用，引导作用，引导学生从最近发展区对例题进行深入挖掘，加工改造，探索知识的学生从最近发展区对例题进行深入挖掘，加工改造，探索知识的内在联系，使学生理解和掌握例题阐述的概念、原理、规律和解内在联系，使学生理解和掌握例题阐述的概念、原理、规律和解题方法，进而培养学生独立分析和解决问题的智慧。题方法，进而培养学生独立分析和解决问题的智慧。这样才能做到以不变应万变，在高考中立于不败之地。这样才能做到以不变应万变，在高考中立于不败之地。考试大纲考试大纲要求命题者要精心设计好三种题：要求命题者要精心设
42、计好三种题：考查数学主体内容，体现数学素质的试题；考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探究型、开放型试题。研究型、探究型、开放型试题。研究型、探究型、开放型试题必须通过探究性学习来应对。研究型、探究型、开放型试题必须通过探究性学习来应对。因此在复习教学中，教师要适时为学生提供材料，设置航标，因此在复习教学中，教师要适时为学生提供材料，设置航标，让学生亲历数学探究的过程，引导学生对试题进行多层次、多视让学生亲历数学探究的过程，引导学生对试题进行多层次、多视角的加工、引申、探究，使学生在情境变化中角的加工、引申、探究，使学生在情境变化中
43、“既见到珠宝又寻既见到珠宝又寻到宝库到宝库”，深刻领悟解题方法，促进数学思维提高到一个由例及，深刻领悟解题方法，促进数学思维提高到一个由例及类的档次，形成有效的类的档次，形成有效的“思维链思维链”。解决了该题后，教师引导学生思考：解决了该题后，教师引导学生思考：思考思考1：点：点A的横坐标与椭圆右焦点的横坐标恰好相同，直线的横坐标与椭圆右焦点的横坐标恰好相同，直线EF的斜率恰好等的斜率恰好等于椭圆的离心率。如果是巧合，何以如此之巧？是否所有的椭圆都有此性于椭圆的离心率。如果是巧合，何以如此之巧？是否所有的椭圆都有此性质呢？质呢？学生感到非常好奇，探究的热情被激发，开始思考一般情形。学生感到非常
44、好奇，探究的热情被激发，开始思考一般情形。同学们经过探究发现，命题的结果仍是一个漂亮的等同学们经过探究发现，命题的结果仍是一个漂亮的等式（略）。式（略）。思考思考3：椭圆有上述性质，在双曲线、抛物线中是否也有相：椭圆有上述性质，在双曲线、抛物线中是否也有相同的性质呢？同的性质呢？经过探究，得到了如下结论：经过探究，得到了如下结论：这样探究得到圆锥曲线所共有的一个优美性质：这样探究得到圆锥曲线所共有的一个优美性质：复习教学离不开解题，但题不在多，而在于如何将复习教学离不开解题，但题不在多，而在于如何将题目的作用发挥到极致。题目的作用发挥到极致。这位教师充分发挥学生的主体作用，精心铺设探究这位教师
45、充分发挥学生的主体作用，精心铺设探究之路，点燃学生的探究热情，引导学生从不同角度、不之路，点燃学生的探究热情，引导学生从不同角度、不同侧面自主探索，让学生在探究中有效地领悟、吸收、同侧面自主探索，让学生在探究中有效地领悟、吸收、内化解题规律，促进学生知识能力的高效正迁移，收到内化解题规律，促进学生知识能力的高效正迁移，收到了了“解一题，带一片解一题，带一片”的效果，提高了复习的有效性。的效果，提高了复习的有效性。（七）引导学生反思（七）引导学生反思高效复习的生长点高效复习的生长点 著名数学家波利亚指出：著名数学家波利亚指出：“数学问题的解决仅仅只是一数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题
46、之后的回顾与反思。半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。”在寻找问题的求解过程中，一般包括对问题情境的认识，在寻找问题的求解过程中，一般包括对问题情境的认识，思想方法的探求，解题行动的实施和解题后的反思等环节，思想方法的探求，解题行动的实施和解题后的反思等环节，也即是完成波利亚也即是完成波利亚“怎样解题怎样解题”表中的四个步骤表中的四个步骤:理解题目理解题目拟订方案拟订方案实现计划实现计划回顾。回顾。其中其中“回顾回顾”即解题后的反思。即解题后的反思。（七）引导学生反思（七）引导学生反思高效复习的生长点高效复习的生长点 反思有助于挖掘知识之间的内在联系，促进知识的反思有助于挖掘知识之间的内在联
47、系，促进知识的同化和迁移；同化和迁移；有助于抓住数学的本质，提升思维层次；有助于抓住数学的本质，提升思维层次；有助于改进学生数学学习的策略和方法，实现知识有助于改进学生数学学习的策略和方法，实现知识与方法的有效迁移。与方法的有效迁移。教师引导学生反思该问题是否还有其他解法。同学们通过反教师引导学生反思该问题是否还有其他解法。同学们通过反思，又得到了以下解法：思，又得到了以下解法：三角函数做为工具性知识在解决本题中起着很好的桥梁作用。三角函数做为工具性知识在解决本题中起着很好的桥梁作用。点评：数形结合是一种很重要的数学思想方法，在解决问题点评：数形结合是一种很重要的数学思想方法，在解决问题时经常
48、用到。时经常用到。在复习教学中，教师可从以下几个方面引导学生反思：在复习教学中，教师可从以下几个方面引导学生反思：“解决问题的关键是什么？如何进行突破？还有其他的解解决问题的关键是什么？如何进行突破？还有其他的解法吗？法吗？”一个问题解决后，不要急于进入下一题，要创造一个平一个问题解决后，不要急于进入下一题，要创造一个平台让学生有反思的机会，这样不仅能巩固学生的知识、台让学生有反思的机会，这样不仅能巩固学生的知识、技能，而且对提高思维品质有特殊功效。技能，而且对提高思维品质有特殊功效。“解决此类问题的最佳方法是什么？解决此类问题的最佳方法是什么？”一题多解之后，有必要引导学生通过反思寻找解决问
49、题的一题多解之后，有必要引导学生通过反思寻找解决问题的最佳方案，优化解题过程，提高数学解题能力。最佳方案，优化解题过程，提高数学解题能力。“这种思路对本题为何行不通？这种思路对本题为何行不通？”要引导学生不仅注重成功要引导学生不仅注重成功解法的总结与提炼，也要对失败的解法进行反思，以养解法的总结与提炼，也要对失败的解法进行反思，以养成理性思维的习惯。成理性思维的习惯。“此命题能否进行变式、推广和引申？命题的逆命题是否此命题能否进行变式、推广和引申？命题的逆命题是否成立？成立？”这样可以促使学生随时根据条件的变化积极思考，这样可以促使学生随时根据条件的变化积极思考，培养思维的灵活性。培养思维的灵
50、活性。“解题中运用了哪些数学思想方法？解题中运用了哪些数学思想方法？”回顾解决问题的过回顾解决问题的过程中用到的思想方法程中用到的思想方法,能增强学生对数学思想方法的应用意能增强学生对数学思想方法的应用意识，真正掌握解题的识，真正掌握解题的“金钥匙金钥匙”。“解题过程中哪些步骤容易发生错误？原因何在？如何解题过程中哪些步骤容易发生错误？原因何在？如何防范和克服错误？防范和克服错误？”在解完一道题后有必要反思解答有无漏在解完一道题后有必要反思解答有无漏洞，有没有忽视了一些隐含条件，逻辑上是否严密等等。洞，有没有忽视了一些隐含条件，逻辑上是否严密等等。这样的反思可以提高学生对相关知识理解的层次，这
